Angewandte Fluiddynamik I Zusammenfassung SS 2008 1 1

Angewandte Fluiddynamik I Zusammenfassung SS 2008 1

1. Übertragsbarkeitsregeln für inkompressible Strömungen inkompressibel: = konstant zwei Ähnlichkeitsbedingungen: 1. Geometrische Ähnlichkeit = maßstabsgetreue Nachbildung (Verzerrung in den 3 Raumrichtungen = gleich groß) 2. Dynamische Ähnlichkeit = alle dimensionslosen Kennzahlen müssen in beiden Stromfeldern gleich groß sein! 2

Methoden der Kennzahl-Bildung 1. Aus Kräfteverhältnissen: 2. einige typische Kräfte: 3. Trägheitskraft: 4. Druckkraft: 5. Reibungskraft: FT ~ u 2·l 2 FD ~ p·l 2 FR ~ ·l 2 Newtonsche Medien: FR ~ u l 6. 7. Schwerkraft: FS~ ·l 3·g 8. Kapillarkraft: FK~ l 3

Kennzahlen ! Bei ausgebildeten Strömungen ist FT = 0 Re = 0. Dort: Re = FJ/FR 4

Kennzahlbildung: Aus dimensionslosen Kennzahlen lassen sich dimensionslose Kombinationen bilden, z. B. : 5

1. 4 DIMENSIONSANALYSE 1. 4. 1 Potenzdarstellung der Dimensionsformeln Man unterscheidet zwischen: Dimensions- und Maßeinheiten 1. Maßeinheiten = sogn. Basisgrößen (Maßsystem) In der Mechanik: Technisches Maßsystem: Physikalisches Maßsystem: F (Kraft), L (Länge), T (Zeit) M (Masse), L (Länge), T (Zeit) Beschränkt man die Betrachtungen nicht auf die MECHANIK, so können mehr als 3 Basisgrößen auftreten, z. B. Thermodynamik: noch zusätzlich Temperatur 6

Satz: Jede physikalische Größe a stellt sich im technischen bzw. physikalischen System dimensionsmäßig als Potenzprodukt von Basisgrößen dar: Dim a a = F L T (Techn. System) bzw. a = Ml Lm Tn (Physikal. System) wobei , , bzw. l, m, n ganz bestimmte Konstanten darstellen. z. B. : w = m/s = F 0 L 1 T-1 = kg/m 3 = M 1 L 3 T 0 (physikal. System) = kp·s 2/m 4 = F 1 L-4 T 2 (techn. System) 7

Was versteht man unter einer Basis? Basis: Eine Basisgröße läßt sich nicht als Potenzprodukt einer anderen Basisgröße darstellen! 8

-Theorem von Buckingham Anzahl der Einflußgrößen: n Anzahl der Basisgrößen: m mit m<n Rang der Dimensionsmatrix: r = m , wenn alle Basisgrößen in den Dimensionen der Einflußgrößen vorkommen! Ansonsten: r < m. Dann gibt es genau (n-r) dimensionslose -Größen=Kennzahlen 9

10

Sichtbarmachung der Kugelumströmung a) Re. D = 2· 104 b) Re. D = 2· 105 c) Re. D = 3· 105 11

Kugel mit rauher Oberfläche 12

Schwierigkeiten bei der Windkanalsimulation von Kfz. Umströmungen 1. Geometrische Ähnlichkeit: Details, Oberfläche 2. Dynamische Ähnlichkeit: Relativbewegung Fahrzeug-Fahrbahn 13

Meßstrecke des großen Windkanales am Institut für Fluid- und Thermodynamik der Universität Siegen 14

Schwierigkeiten bei der Windkanalsimulation von Kfz. Umströmungen 3. Dynamische Ähnlichkeit: Konstanz von M und Re 15

Gebäudeaerodynamik Ursachen des Windes 16

Simulation einer Erdgrenzschicht 17

Simulation einer Erdgrenzschicht 18

Simulation einer Erdgrenzschicht 19

Gasdynamische Ähnlichkeitsgesetze Jetzt: kompressible Strömungen: = (p, T) Einige gasdynamische Grundphänomene am Beispiel des Fluges mit Unterschallgeschwindigkeit M<1 und Überschallgeschwindigkeit M>1. 20

Unterschall-Flug in einer homogenen Atmosphäre Homogene Atmosphäre: T = konst. = f(z) z 21

Unterschall-Flug M<1 W<c 22

Überschall-Flug in einer homogenen Atmosphäre Homogene Atmosphäre: T = konst. = f(z) z 23

Überschall-Flug M>1 W>c 24

Überschall-Flug 25

„Beim Durchbrechen der Schallmauer“ 26

„Beim Durchbrechen der Schallmauer“ 27

Grundgleichungen´der Gasdynamik: 1. Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltung) 2. Impulsgleichungen (Impulserhaltung) 3. Energiesatz 4. Zustandsgleichung (für ideale Gase) Ergebnis: System nicht-linearer partieller Differentialgleichungen 2. Ordnung nicht exakt lösbar Linearisierung der Grundgleichungen: schlanke Profile 28

Linearisierung: Schlanke Körper (Profil): <<1 u , v =0 v u u c 2·ymax L Ansatz für Geschwindigkeiten: u = u + u‘ mit u‘ << u v = v + v‘ mit v‘ << u c = c + c‘ mit c‘ << c Parallelströmung wird durch den Flügel nur „wenig“ gestört! 29

Endergebnis der Linearisierung: Linearisierte Störpotentialgleichung: Koordinaten-Transformation: x= = a·y = b ·z Ergebnis: 30

Dimensionslose Druckverteilung Ergebnis: 31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Termine für mündliche Prüfungen in den Fächern Angewandte Fluiddynamik I + II 14. 07. – 1. 07. 2008 Prüfungswoche für schriftliche Prüfungen 23. 07. 2008 9: 30 Uhr Klausur „Strömungslehre“, PB-C 101 (Aula) Mündliche Prüfungen: Mi 23. 07. 2008 vormittags: 09: 00 – 12: 00 Uhr Di 29. 07. 2008 Mi 30. 07. 2008 nachmittags: vormittags: 14: 00 – 18: 00 Uhr 09: 00 – 13: 00 Uhr Di 19. 08. 2008 Mi 20. 08. 2008 Do 21. 08. 2008 nachmittags: ganztätig: vormittags: 14: 00 – 18: 00 Uhr 09: 00 – 13: 00 Uhr Di 26. 08. 2008 Mi 27. 08. 2008 nachmittags: vormittags: 14: 00 - 18: 00 Uhr 09: 00 – 13: 00 Uhr Di 02. 09. 2008 Mi 03. 09. 2008 nachmittags: vormittags: 14: 00 – 18: 00 Uhr 09: 00 – 13: 00 Uhr Di 09. 2008 Mi 10. 09. 2008 nachmittags: vormittags: 14: 00 – 18: 00 Uhr 09: 00 – 13: 00 Uhr 42