Analisis Korelasi dan Regresi Analisis korelasi Pearson Product

Analisis Korelasi dan Regresi

Analisis korelasi Pearson Product moment • Uji Pearson Product Moment adalah satu dari beberapa jenis uji korelasi yang digunakan untuk mengetahui derajat keeratan hubungan 2 variabel yang berskala interval atau rasio, di mana dengan uji ini akan mengembalikan nilai koefisien korelasi yang nilainya berkisar antara -1, 0 dan 1. Nilai -1 artinya terdapat korelasi negatif yang sempurna, 0 artinya tidak ada korelasi dan nilai 1 berarti ada korelasi positif yang sempurna. • Rentang dari koefisien korelasi yang berkisar antara -1, 0 dan 1 tersebut dapat disimpulkan bahwa apabila semakin mendekati nilai 1 atau -1 maka hubungan makin erat, sedangkan jika semakin mendekati 0 maka hubungan semakin lemah. • Digunakan untuk 2 variabel dan data terdistribusi secara normal (*ket 1 : slide akhir)

Klasifikasi nilai koefisien korelasi r pearson • • Nilai koefisien 0 = Tidak ada hubungan sama sekali (jarang terjadi), Nilai koefisien 1 = Hubungan sempurna (jarang terjadi), Nilai koefisien > 0 sd < 0, 2 = Hubungan sangat rendah atau sangat lemah, Nilai koefisien 0, 2 sd < 0, 4 = Hubungan rendah atau lemah, Nilai koefisien 0, 4 sd < 0, 6 = Hubungan cukup besar atau cukup kuat, Nilai koefisien 0, 6 sd < 0, 8 = Hubungan besar atau kuat, Nilai koefisien 0, 8 sd < 1 = Hubungan sangat besar atau sangat kuat. Nilai negatif berarti menentukan arah hubungan, misal: koefisien korelasi antara penghasilan dan berat badan bernilai -0, 5. Artinya semakin tinggi nilai penghasilan seseorang maka semakin rendah berat badannya dengan besarnya keeratan hubungan sebesar 0, 5 atau cukup kuat (lihat tabel di atas).

Rumus korelasi pearson product moment • • r: koefisien korelasi r pearson n: jumlah sampel/observasi x: variabel bebas/variabel pertama y: variabel terikat/variabel kedua.

Signifikansi Atau P Value Uji Pearson Product Moment • Pengujian lanjutan untuk menentukan apakah koefisien korelasi yang didapat bisa digunakan untuk generalisasi atau mewakili populasi, maka digunakan uji signifikansi dari uji t. • Maka nilai r pearson yang didapat digunakan untuk menghitung nilai t hitung. Berikut rumusnya: • Nilai t hitung yang di dapat nantinya kita bandingkan dengan nilai t tabel. Apabila t hitung > t tabel pada derajat kepercayaan tertentu, misal 95 % maka berarti signifikan atau bermakna. Sumber: https: //www. statistikian. com/2013/03/linearitas-regresi. html

Contoh • Seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada korelasi antara banyaknya ketidakhadiran mahasiswa pada perkuliahan dan nilai akhir mahasiswa. Untuk tujuan ini diambil 8 mahasiswa secara acak. Buatlah analisis korelasi antara x dan y menggunakan korelasi product moment x 3 3 4 3 5 8 9 2 y 94 92 80 87 86 60 65 85 Jawab: Berarti bahwa semakin banyak jumlah absen mahasiswa maka nilai akhir mata kuliah statistic semakin kecil

Regresi Linear • Analisis regresi mempelajari bentuk hubungan antara satu atau lebih peubah/variabel bebas (X) dengan satu peubah tak bebas (Y). Dalam penelitian peubah bebas (X) biasanya peubah yang ditentukan oleh peneliti secara bebas • Disamping itu peubah bebas bisa juga berupa peubah tak bebasnya, misalnya dalam pengukuran panjang badan berat badan sapi, karena panjang badan lebih mudah diukur maka panjang badan dimasukkan kedalam peubah bebas (X), sedangkan berat badan dimasukkan peubah tak bebas (Y). • Regresi linier adalah satu dari jenis analisis peramalan atau prediksi yang sering digunakan pada data berskala kuantitatif (interval atau rasio). • Tujuan dilakukannya regresi linear antara lain adalah • Apakah seperangkat atau sekumpulan variabel prediktor signifikan dalam memprediksi variabel respon? • Variabel predictor manakah yang signifikan dalam menjelaskan variable respon? Hal ini ditunjukkan dengan koefisien estimasi regresi. Koefisien estimasi inilah yang nantinya akan membentuk persamaan regresi.

Persamaan Regresi Dalam bentuk yang paling sederhana yaitu satu peubah bebas (X) dengan satu peubah tak bebas (Y) mempunyai persamaan: Y = a + bx Disini a disebut intersep dan b adalah koefisien arah atau koefisien beta (slope/kemiringan).

Contoh • Seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada pengaruh signifikan antara jumlah absensi dan nilai akhir mahasiswa dengan tingkat signifikansi 5% x 3 3 4 3 5 8 9 2 y 94 92 80 87 86 60 65 85 Jawab: Langkah 1: definisikan variable x dan y x = absensi y = nilai akhir hipotesis H 0 : Tidak ada pengaruh yang signifikan antara jumlah absensi dengan nilai akhir mahasiswa H 1 : Ada pengaruh yang signifikan antara jumlah absensi dengan nilai akhir mahasiswa

Langkah 2: hitung a dan b Langkah 3: membuat model regresi Y = a + bx Y = 101, 05 – 4, 31 x Langkah 4: membuat interpretasi nilai a dan b • Nilai a = 101, 5 artinya ketika nilai pada variable x = 0 maka y = 101, 5 • Nilai b = -4, 31 artinya jika terjadi peningkatan nilai pada x (absensi) sebesar 1 satuan maka terjadi penurunan pada y (nilai akhir) sebesar 4, 31 satuan

Langkah 5: menghitung koefisien determinasi (r 2) • Artinya jumlah absensi mahasiswa memiliki kontribusi sebesar 79% dalam mempengaruhi nilai akhir mahasiswa (*ket 2 : slide akhir)

Langkah 6: menguji koefisien regresi • • = 0, 05 df = n-2 (*ket 3: slide akhir) ttabel = 2, 447 Rumus ttabel (slide 5)

thitung berada pada daerah penolakan, artinya H 0 ditolak Langkah 7: membuat kesimpulan Ada pengaruh yang signifikan antara jumlah absensi (ketidakhadiran) mahasiswa dengan nilai akhir, dengan kata lain ada hubungan antara absensi dan nilai akhi r

*Keterangan: 1. Digunakan untuk 2 variabel dan data terdistribusi secara normal. Jika kita tidak mengetahui data terdistribusi normal atau tidak maka bisa dilakukan uji normalitas (baca: https: //qastack. id/stats/126351/reasons-for-data-to-be-normally-distributed) 2. Koefisien determinasi digunakan untuk mengukur kemampuan variabel independen dalam menjelaskan variabel dependen. nilai koefisien korelasi berkisar antara 0 sampai 1. apabila nilainya mendekati 1 ini artinya pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen semakin kuat dan sebaliknya 3. Derajat kebebasan (degree of freedom) adalah jumlah data (n) dikurangi banyaknya variable (baca: http: //muhammadilhammubarok 19. blogspot. com/2018/05/degrees-of-freedom-derajat-bebas. html)