AGITAO E MISTURA AGITAO Movimentao de lquidos em

AGITAÇÃO E MISTURA

AGITAÇÃO Movimentação de líquidos em tanques por meio de impulsores giratórios. A agitação pode incluir gases e sólidos (em forma de partículas). É uma operação unitária muito usada em pequenas, médias e grandes industrias.

Precisamos de agitação para: Dissolver líquidos miscíveis Dissolver sólidos Misturar líquidos imiscíveis Dispersar gases em líquidos Misturar líquidos e sólidos Vários tipos de rotores

DESCRIÇÃO DE UM TANQUE AGITADO Na agitação de líquidos e pastas semi-líquidas é necessário: 1. um tanque ou reservatório 2. um rotor (impulsor) num eixo acionado por um moto-redutor de velocidade.

SISTEMA Motor Redutor de velocidade (opção) DE AGITAÇÃO Um eixo Um impulsor na ponta do eixo Tanque Chicanas ou defletores

O problema de formação de vórtice Se resolve colocando chicanas (defletores)

Figura 1: Nomenclatura usual H = altura de líquido no tanque, T = diâmetro do tanque, D = diâmetro do impulsor, Hi = distância do fundo ao impulsor, Wb = largura dos defletores N = número de revoluções,

Tipos de impulsores: 1. para líquidos pouco viscosos 2. Para líquidos muito viscosos Impulsores para fluidos pouco viscosos Hélice Pitch = 1, 5 Turbina de disco de Pás inclinadas Rushton W=D/5; ângulo=45º L= D/4; W=D/5 e D do disco= 3/4 Impulsor de três pás inclinadas (“hydrofoil”) Vários ângulos e inclinações de pás

Impulsores para fluidos muito viscosos ncora W= D/10 h= H=D Espiral dupla Di= D/3 W= D/6

PADRÕES DE ESCOAMENTO Turbina de pás retas inclinadas Hélice Turbina de pás retas verticais Axial

IMPULSOR DE HÉLICE: Para fluidos de baixa viscosidade ( 2 Pa. s). O padrão de circulação axial. Suspensão de sólidos, mistura de fluidos miscíveis e transferência de calor. Possui uma ampla faixa de rotações D = 1/10 T D = diâmetro da hélice T = Diâmetro do tanque

TURBINA DE PÁS RETAS: Grande intervalo de viscosidade: 10 -3 < < 50 Pa. s. (1 c. P < < 50 000 centipoises) Os impulsores de pás verticais fornecem um fluxo radial adequado para agitação de fluidos viscosos. Os de pás inclinadas apresentam escoamento axial que é útil para suspensão de sólidos

TURBINA RUSHTON: Estas turbinas de disco e pás são adequadas para agitação de fluidos poucos viscosos e alta velocidade. Se usam na dispersão de gases em líquidos, na dispersão de sólidos, na mistura de fluidos imiscíveis, e na transferência de calor. Distribuem a energia de maneira uniforme. O padrão de escoamento é misto. D = 1/3 T

IMPULSORES DE ANCORA E HÉLICE: Utilizados para mistura de fluidos muito consistentes. Viscosidades entre 5 e 50 Pa. s. Os mais comuns os são o tipo âncora e o helicoidal. O modelo de âncora fornece um escoamento misto e o modelo helicoidal um fluxo axial D≈T

Escolha do tipo de agitador Ainda hoje o processo de escolha do agitador apropriado, é considerado uma “arte”.

Cálculo da potência de agitação Podemos imaginar um agitador de líquido como um sistema de escoamento horizontal e circular em que após um certo tempo o fluido retorna ao mesmo lugar de partida (1, 2). Aplicando a equação do balanço de energia mecânica (Bernoulli): 1 2 P 1= P 2 z 1 = z 2 v 1 = v 2

Cálculo da potência de agitação Após cancelar termos da equação de Bernoulli de Engenharia temos: P 1= P 2 z 1 = z 2 v 1 = v 2 1 2 f = fator de atrito de Darcy Assumindo temporariamente que: E considerando que

Se: D = diâmetro do impulsor N = revoluções por segundo. v=wr Podemos assumir que: v ND Podemos definir: 2 A D NPo = Número de potência NPo = f (Re, impulsor, defletores, adimensionais geométricos) Impulsores padrão + semelhança geométrica

Figura 5. Número de potência versus Reynolds para diversos impulsores

Na região laminar (Re 10): Npo = KL / Re Na região de turbulência: Npo = KT. Declividade=70 Declividade=50 5 4 1, 2

No caso de agitadores para fluidos de alta viscosidade deve-se usar relações empíricas: Helicoid al: ncor a:

Helicoidal ncor a: Hi = distância entre agitador e fundo do tanque D = diâmetro externo do impulsor p = “pitch” (distância entre linhas de fluxo) h = altura do agitador W = largura das pás nb = número de pás Equações válidas para regime laminar, que geralmente é o caso existente nas

Dimensões padrão: • Número de defletores = 4 • D = 1 , Hi = 1, H = 1, wb = 1 T 3 D T T 10 Dimensões padrão: w = altura das pás do impulsor L = largura das pás do impulsor w = 0, 2 para turbinas L w = 0, 25 para pás L L w = 0, 2 - 0, 25 para hélices L W

Quando os tanques de agitação não possuem defletores existe o efeito do vórtice (cone). O gráfico de Npo versus Re que se emprega nesse caso é um gráfico mais geral que plota versus Re. Fr = número de Froude Fluxo Quando os tanques tem defletores: NPo

O número de Froude (Fr) quantifica a relação entre a energia cinética e a energia potencial. A correção precisa ser feita quando Re 300 e é importante quando Fr 5. Variação dos parâmetros a e b: 1 a 2 valor médio a = 1. 5 18 b 40 valor médio b = 29

FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS O padrão de escoamento dos fluidos não newtonianos é complexo, perto das pás, o gradiente de velocidade é grande e a viscosidade aparente é baixa. A medida que o líquido se afasta das pás, a velocidade decresce e a viscosidade aparente aumenta. Na prática se assume que a agitação é homogênea e que há uma taxa de deformação média para o sistema e que ela é função de: A taxa de deformação será calculada como: β depende do tipo de impulsor

Tabela de valores de : Impulsor Valor de Turbina de disco de 6 pás 11, 5 Turbina de 6 pás – inclinação 45º Hélice 13 Helicoidal 33 ncora 33 10

Muitos alimentos mostram um comportamento de lei da potência: ou ainda Número de Reynolds da lei de potencia: Usamos o gráfico de Rushton e Relp substitui o número de Reynolds de agitação de fluidos newtonianos.

Intensidade de agitação de um fluido Potencia Volume Para obter a relação (potência/volume)

Nível ou grau de agitação Watts m 3 HP m 3 Até 80 até 0. 1 Débil 80 - 230 0. 1 - 0. 3 Suave 230 - 460 0. 3 - 0. 6 Média 460 - 750 0. 6 - 1. 0 Forte 750 - 1500 1– 2 Intensa 1500 - 2250 2– 3 Muito forte 2250 - 3000 3 -4 Muito intensa valor mais usual

Fatores de correção dos cálculos de agitadores: 1. Quando existe mais de um impulsor no Neste caso: eixo: Hl T, onde Hl é a distância entre os agitadores Hl Hl Procedimento : A potência útil por impulsor unitário se calcula da maneira usual para agitador de medidas padrão.

2. Quando o tanque e o impulsor tem medidas diferentes das medidas padrão. Quando as relações geométricas diferem um pouco das medidas padrão aplica-se um fator de correção (fc) desenvolvido pelos pesquisadores dessa operação unitária. Geralment e:

(3) Quando o sistema é gaseificado, usa-se o gráfico de Ohyama e Endoh (Aiba) ou o gráfico de Calderbank (Mc Cabe): Número de agitação: NQ = Q/ND 3 Q = Vazão (ft 3/s) N = velocidade rotacional (rps) D = Diâmetro do impulsor (ft) P =Potencia com gás Po= Potencia sem gás

Velocidades Padrão (RPM) Motores Padrão Disponíveis 30 HP k. W 37 1½ 1. 12 75 56 45 2 1. 49 100 74. 6 56 3 2. 24 125 93. 3 68 5 3. 73 150 112 7½ 5. 6 200 149 10 7. 46 250 187 15 11. 2 300 224 20 14. 9 350 261 25 18. 7 400 298 30 22. 4 450 336 40 29. 8 500 373 50 37. 3 600 448 60 64. 8 84 100 125 155 190 230 420. . . 1150 1750 3400

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Demonstração do cálculo de um agitador Deseja-se agitar um líquido newtoniano de propriedades físicas conhecidas ( = 200 c. P, = 946 Kg/m 3), por meio de: um impulsor de turbina de 6 palhetas standard, em um tanque com medidas padrão e 4 defletores. O diâmetro de impulsor (D) é 0. 508 m A taxa de rotação (N) é 100 RPM. Qual será a potência do motor adequado?

Neste caso: Re modificado Tipo de impulsor N, D, μ, ρ são conhecidos. Impulsor conhecido. Fluido newtoniano Gráfico Turbina 6 pás Tabelas de motores Resolução Motor

Gráfico de Número de Potencia NPo = Número potência 4, 7 de Turbina 6 pás

Curva 2 Npo = 4. 7 HP k. W 1½ 1. 12 2 1. 49 3 2. 24 Velocidades Padrão (RPM) 5 3. 73 100 7½ 5. 6 . . . 10 7. 46 1150 15 11. 2 20 14. 9 Escolhemos o imediato superior ao valor calculado = 1 ½ HP 1750 3400

O agitador calculado vai atuar em cima de que volume? Qual será a potencia útil por unidade de volume? Quando se procura os índices de intensidade de agitação em HP/m 3 se vê que tipo de agitação ocorrerá nesse tanque: 0. 3 0. 6 HP/m 3 Agitação média Watts m 3 HP m 3 80 - 230 0. 1 - 0. 3 Suave 230 - 460 0. 3 - 0. 6 Média 460 - 750 0. 6 - 1. 0 Forte 750 1500 1– 2 Intensa

Geralmente se procede da forma inversa: Nível de agitação desejado Volume Líquido Tabela de índices Wútil /V Dt Di Verificação de regime e NPo Tabelas de motores

AMPLIAÇÃO DE ESCALA

AMPLIAÇÃO DE ESCALA (1) No desenvolvimento de processos, precisase passar da escala de laboratório para a escala de planta piloto e desta para o tamanho industrial. As condições que tiveram sucesso na escala menor devem ser mantidas no tamanho maior, mantendo também a semelhança geométrica.

AMPLIAÇÃO DE ESCALA (2) O cálculo da potência consumida é uma parte do problema. Existe sempre um resultado esperado da agitação. O fator de ampliação de escala precisa ser determinado experimentalmente. Pode ser: 1. Semelhança geométrica (dos casos: regime laminar e turbulento); 2. Igual potencia por unidade de volume; 3. Igualdade na velocidade periférica; 4. Outros

Variáveis de Mistura Tanque 1 Tanque 2 Tanque 3 NRe 172 345 688 NFr 3. 5 1. 75 0. 87 3700 7500 1500 305 305 13. 65 6. 86 3. 675 127 516 2200 0. 56 2. 23 9. 0 0. 3 0. 23 0. 11 NWe Velocidade do Eixo (m/min) W/V (k. W/m 3) W (Watts) ND 3 (m 3/min) Indicador da qualidade do processamento

Ampliação de escala Critérios: dependerão do objetivo do processo Semelhança geométrica entre o modelo (1) e o protótipo (2). Esta condição deve cumprir-se em todos os casos.

Semelhança geométrica e dinâmica 1. 1 Regime laminar NPo= f(Re); Re < 300 Neste caso: Re 1= Re 2 NPo 2 e NPo 1=

Semelhança geométrica e dinâmica 1. 2 Regime turbulento NPo cte, independe de Re Como NPo 1 = NPo 2:

2. (Potencia / volume) = constante Usos: Extração líquido-líquido; transferência de massa ; dispersões gás-líquido; dissolução de sólido em líquidos; transferência de calor; mistura de líquidos, etc

Utilizando as relações de semelhança geométrica padrão: Considerando: e agrupando os termos: Finalmente combinando as equações

3. Igualdade na velocidade periférica do agitador Quando interessa manter a tensão de cisalhamento: no protótipo e no modelo de escala maior. vp = D 1 N 1 = D 2 N 2 Como NPo 1 = NPo 2: Este é um critério que D N = D N 1 1 2 2 assegura uma dispersão equivalente em ambos sistemas