Dilatao Trmica dos Lquidos Os lquidos assim como

Dilatação Térmica dos Líquidos

Os líquidos, assim como as demais substâncias, se dilatam quando aquecidos. Na maioria das vezes, a dilatação dos líquidos é maior que a dos sólidos. Por não ter forma própria, os líquidos necessitam de um recipiente para ter a sua forma definida. O líquido não terá comprimento ou área definidos, apenas o volume. Assim, ao estudar a dilatação dos líquidos, devemos considerar a dilatação volumétrica deste e de seu recipiente, visto que o recipiente também sofre a dilatação. Assim sendo, vamos definir dois conceitos para a dilatação dos líquidos: Dilatação Aparente e Dilatação Real.

A Dilatação Aparente é aquela que “enxergamos”, pois, ao observarmos o aumento do volume de um líquido que está sendo aquecido, não conseguimos ver o aumento de volume interno do recipiente que contém o mesmo. No esquema abaixo é mostrado um recipiente contendo líquido até o nível do ladrão (ponto de escape do excesso de líquido), onde o recipiente mais o líquido são aquecidos havendo uma dilatação térmica de ambos. Como o aumento do volume do líquido é maior do que o do recipiente, o excesso sai pelo ladrão sendo conduzido para outro recipiente. “O volume de líquido medido no segundo recipiente representa a dilatação aparente do líquido. ”

Existe outro aumento no volume do líquido que é igual ao aumento do volume interno do recipiente devido á dilatação volumétrica do mesmo. ΔVRec. Portanto, o aumento de volume real do líquido é igual a soma da dilatação volumétrica do recipiente mais a dilatação aparente do líquido. “Dilatação Real do Líquido = Dilatação Aparente + Dilatação do Recipiente. ” Expressando na forma matemática: ΔVL = ΔVAp. + ΔVRec. Consequentemente podemos fazer a mesma relação com os coeficientes de dilatação: γL = γ Ap. + γ Rec.

Utilizando as equações para a dilatação volumétrica, ΔVL. = V 0. γL. ΔT ΔVAp. = V 0. γAp. ΔT ΔVRec. = V 0. γRec. ΔT Onde, no SI, as unidades são definidas por: V 0 = volume inicial - m 3 γ = coeficiente de dilatação - °C-1 ΔT = variação da temperatura - °C

EXEMPLOS

1) Determine o coeficiente de dilatação volumétrica de uma porção de 1 m³ de líquido que sofre uma dilatação de 0, 05 m³, quando aquecido de 25ºC para 225ºC. Resolução: Vamos calcular o coeficiente de dilatação do líquido em questão utilizando a fórmula da dilatação volumétrica: Aplicando os dados fornecidos pelo enunciado à fórmula anterior, faremos o seguinte cálculo:

2)Um frasco tem volume de 2000 cm 3 a 0 °C e está completamente cheio de mercúrio a essa temperatura. Aquecendo o conjunto até 100 °C, entornam 30, 4 cm 3 de mercúrio. O coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio é γ = 18, 2. 10 -5 °C-1. Calcule o coeficiente de dilatação linear do frasco. Resolução: Primeiramente vamos calcular o aumento de volume causado pela expansão do mercúrio devido à variação de temperatura: ΔVL. = V 0. γL. ΔT ΔVL. = 2. 000 x 18, 2 x 10 -5. (100 – 0) = 3. 640. 000 x 10 -5 = 36, 4 cm 3 Em seguida vamos calcular a variação do volume do frasco (Recipiente): no enunciado diz que entornam, ou seja, extravasam 30, 4 cm 3 esta é a dilatação aparente do líquido. Assim temos : ΔVL = ΔVAp. + ΔVRec. => 36, 4 =30, 4 + ΔVRec => ΔVRec = 6, 0 cm 3 Finalmente vamos calcular o coeficiente de dilatação do frasco: ΔVRec. = V 0. γRec. ΔT 6, 0 = 2. 000. γRec. (100 – 0) => 6, 0 = 200. 000. γRec = 6/200. 000 = 0, 00003 = 3 x 10 -5 °C-1 Como o enunciado pede o coeficiente de dilatação linear, dividimos o volumétrico por três: α = 1 x 10 -5 °C-1

3) Pela manhã, com temperatura de 10 °C, João encheu completamente o tanque de seu carro com gasolina e pagou R$ 33, 00. Logo após o abastecimento, deixou o carro no mesmo local, só voltando para buscálo mais tarde, quando a temperatura atingiu a marca de 30 °C. Sabendose que o combustível extravasou, que o tanque não dilatou e que a gasolina custou R$ 1, 10 o litro, quanto João perdeu em dinheiro? -3 °C Dado: o coeficiente de dilatação térmica da gasolina é igual a 1, 1 x 10 -1 Resolução: Primeiramente vamos calcular quanto João pôs de gasolina: V = 33, 00/1, 10 = 30 litros Em seguida vamos calcular o aumento de volume causado pela expansão do combustível devido à variação de temperatura: ΔVL. = V 0. γL. ΔT = 30 x 1, 1 x 10 -3. 20 = 660 x 10 -3 = 0, 66 litros Como o enunciado diz que não houve dilatação do tanque de combustível, o volume de gasolina derramado (aparente) é o próprio volume de expansão. Multiplicando o volume de gasolina derramado pelo preço do litro, temos o prejuízo do João: Prejuízo = 0, 66 x 1, 10 = R$ 0, 726.

4) Um frasco de vidro, cujo coeficiente de dilatação volumétrica é de 27. 10 -6 ºC-1, apresenta uma capacidade térmica de 1000 ml, à temperatura de 20 ºC, e encontra-se completamente preenchido por um líquido desconhecido. Ao aquecermos o conjunto até 120 ºC, 50 ml de líquido transbordam para fora do recipiente. Determine os coeficientes de dilatação aparente; o coeficiente de dilatação real do líquido; e a dilatação sofrida pelo frasco de vidro. Resolução: Vamos calcular o coeficiente de dilatação aparente, para isso, usaremos a fórmula seguinte: Usando os dados do exercício, faremos o seguinte cálculo: Em seguida, calcularemos o coeficiente de dilatação real do líquido. Para tanto, precisamos calcular qual foi a dilatação sofrida pelo frasco de vidro:

Com o cálculo acima, determinamos qual foi a dilatação sofrida pelo frasco de vidro. Dessa forma, para encontrarmos a dilatação real do líquido, basta somarmos o volume da dilatação aparente com o volume da dilatação do frasco: Por fim, vamos calcular o coeficiente de dilatação real do líquido: Usando a fórmula anterior, calculamos o coeficiente de dilatação real da água igual a: