pmaximogmail com horustek info RACIOCNIO LGICO Ebserh PROF

pmaximo@gmail. com | horustek. info RACIOCÍNIO LÓGICO Ebserh PROF PAULO MAXIMO, MSc pmaximo@gmail. com www. facebook. com/professor. maximvs www. aulasnaweb. com

pmaximo@gmail. com | horustek. info CONTEÚDO Estruturas lógicas Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões Lógica sentencial (ou proposicional) Proposições simples e compostas Tabelas‐verdade Equivalências Leis de De Morgan Diagramas lógicos Lógica de primeira ordem Princípios de contagem e probabilidade Operações com conjuntos Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais

pmaximo@gmail. com | horustek. info RACIOCÍNIO LÓGICO

pmaximo@gmail. com | horustek. info “. . . relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios. . . ”

pmaximo@gmail. com | horustek. info CONCEITOS PROPOSIÇÃO: V ou F PARADOXO: V se F / F se V INTERROGATIVAS EXCLAMATIVAS IMPERATIVAS Nem V, nem F

pmaximo@gmail. com | horustek. info FECHADAS Taynara ganhou um presente. A menina ruiva não comprou uma bicicleta. Se 2 x-3=9, pode-se afirmar que x=6. A que horas você chegou ontem? Que bela noite! Venha cá.

pmaximo@gmail. com | horustek. info ABERTAS Ele é campeão. x + 4 = 12 Ontem foi terça-feira.

pmaximo@gmail. com | horustek. info LEIS FUNDAMENTAIS I. Identidade: Se uma proposição é verdadeira, então ela é verdadeira. II. Não contradição: Nenhuma proposição pode ser V e F ao mesmo tempo. III. Terceiro excluído: Uma proposição ou é V ou F.

pmaximo@gmail. com | horustek. info INFERÊNCIA - hipóteses (ou argumentos) geram conclusões A cada vez que joga a seleção, a Mariana falta ao trabalho: o meu palpite é que, amanhã, vamos estar sozinhos no escritório.

pmaximo@gmail. com | horustek. info DEDUÇÃO - PARTICULARIZA - do todo para a parte. Silogismo categórico. Todo metal é dilatado pelo calor. (Premissa maior) A prata é um metal. (Premissa menor) Logo, a prata é dilatada pelo calor. (Conclusão) Todo brasileiro é sul-americano. (Premissa maior) Todo paulista é brasileiro. (Premissa menor) Assim, todo paulista é sul-americano. (Conclusão)

pmaximo@gmail. com | horustek. info INDUÇÃO - GENERALIZA - da parte para o todo. Geralmente há falta de mais informações (“pistas”) O cobre é condutor de eletricidade, assim como a prata, o ouro, o ferro, o zinco e outros metais. Logo, todo metal é condutor de eletricidade. Se uma loja ABC que vende o produto XYZ também vende o produto RST, toda loja ABC que vende o produto XYZ irá vender o produto RST.

pmaximo@gmail. com | horustek. info ANALOGIA - indução parcial ou imperfeita. Probabilidade e não certeza. Sem base científica. Paulo sarou de suas dores de cabeça com este remédio. Logo, João há de sarar de suas dores de cabeça com este mesmo remédio.

pmaximo@gmail. com | horustek. info “Ao considerar que dentre os eleitores da amostra 25% votará no candidato X, e 10% no Y, conclui-se que a totalidade dos eleitores votará segundo a mesma proporção”. Trata-se de um caso de: a) b) c) d) indução dedução analogia metáfora

pmaximo@gmail. com | horustek. info O silogismo é a forma lógica proposta pelo filósofo grego Aristóteles (384 a 322 a. C. ) como instrumento para a produção de conhecimento consistente. O silogismo é tradicionalmente constituído por a) duas premissas, dois termos médios e uma conclusão que se segue delas. b) uma premissa maior e uma conclusão que decorre logicamente da premissa. c) uma premissa maior, uma menor e uma conclusão que se segue das premissas. d) três premissas, um termo maior e um menor que as conecta logicamente. e) uma premissa, um termo médio e uma conclusão que decorre da premissa.

pmaximo@gmail. com | horustek. info “Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há expressões e sentenças: 1. Três mais nove é igual a doze. 2. Pelé é brasileiro. 3. O jogador de futebol. 4. A idade de Maria. 5. A metade de um número. 6. O triplo de 15 é maior do que 10.

pmaximo@gmail. com | horustek. info É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças apenas os itens de números a) 1, 2, e 6 b) 2, 3, e 4 c) 3, 4, e 5 d) 1, 2, 5, e 6 e) 2, 3, 4, e 5

pmaximo@gmail. com | horustek. info Segundo a lógica aristotélica, as proposições têm como uma de suas propriedades básicas poderem ser verdadeiras ou falsas, isto é, terem um valor de verdade. Assim sendo, a oração “A Terra é um planeta do sistema solar”, por exemplo, é uma proposição verdadeira e a oração “O Sol gira em torno da Terra”, por sua vez, é uma proposição comprovadamente falsa. Mas nem todas as orações são proposições, pois algumas orações não podem ser consideradas nem verdadeiras e nem falsas, como é o caso de: a) O trigo é um cereal cultivável de cuja farinha se b) Metais são elementos que não transmitem c) Rogai aos céus para que a humanidade seja mais d) O continente euroasiático é o maior continente e) Ursos polares são répteis ovíparos que vivem nos tópicos. produz pão. eletricidade. compassiva. do planeta.

pmaximo@gmail. com | horustek. info Um dos princípios fundamentais da lógica é o da não contradição. Segundo este princípio, nenhuma proposição pode ser simultaneamente verdadeira e falsa sob o mesmo aspecto. Uma das razões da importância desse princípio é que ele permite realizar inferências e confrontar descrições diferentes do mesmo acontecimento sem o risco de se chegar a conclusões contraditórias. Assim sendo, o princípio da não contradição: a) fornece pouco auxílio lógico para investigar a legitimidade de descrições. b) permite conciliar descrições contraditórias entre si e relativizar conclusões. c) exibe propriedades lógicas inapropriadas para produzir inferências válidas. d) oferece suporte lógico para realizar inferências adequadas sobre descrições. e) propicia a produção de argumentos inválidos e mutuamente contraditórios.

pmaximo@gmail. com | horustek. info A lógica clássica possui princípios fundamentais que servem de base para a produção de raciocínios válidos. Esses princípios foram inicialmente postulados por Aristóteles (384 a 322 a. C. ) e até hoje dão suporte a sistemas lógicos. Tais princípios são os a) da inferência, da não contradição e do terceiro incluído. b) da diversidade, da dedução e do terceiro incluído. c) da identidade, da inferência e da não contradição. d) da identidade, da não contradição e do terceiro excluído. e) da diversidade, da indução e da não contradição.

pmaximo@gmail. com | horustek. info Um enunciado é uma tautologia quando não puder ser falso, um exemplo é: a) Está fazendo sol e não está fazendo sol. b) Está fazendo sol. c) Se está fazendo sol, então não está fazendo sol. d) Não está fazendo sol. e) Está fazendo sol ou não está fazendo sol.

pmaximo@gmail. com | horustek. info ÁLGEBRA PROPOSICIONAL OPERADORES I – – ¬ (ou ~) : negação ^ : conjunção (e) v : disjunção não exclusiva (ou) v : disjunção exclusiva (ou. . . ou)

pmaximo@gmail. com | horustek. info TABELAS-VERDADE – Negação (q = ¬p) p q V F F V

pmaximo@gmail. com | horustek. info TABELAS-VERDADE – Conjunção (p^q) p q p^q F F V V V

pmaximo@gmail. com | horustek. info TABELAS-VERDADE – Disjunção não exclusiva (p v q) p q pvq F F V V V F V V

pmaximo@gmail. com | horustek. info TABELAS-VERDADE – Disjunção exclusiva (p v q) p q pvq F F V V V F

pmaximo@gmail. com | horustek. info EXEMPLOS “Paris não se situa na Ásia e a África tem uma população predominante negra. ” “Paris não se situa na Ásia ou a África não tem uma população predominante negra”

pmaximo@gmail. com | horustek. info EXEMPLOS “Paris se situa na Ásia e a África tem uma população predominante negra. ” “Paris se situa na Ásia ou a África não tem uma população predominante negra”

pmaximo@gmail. com | horustek. info EXEMPLOS “Ou Mirela mora em Curitiba ou mora em São Paulo”

pmaximo@gmail. com | horustek. info OPERADORES II – – → : condicional (se, então) : bicondicional (se e somente se)

pmaximo@gmail. com | horustek. info TABELAS-VERDADE – Condicional (p→q) p q p→q F F V V V

pmaximo@gmail. com | horustek. info TABELAS-VERDADE – Bicondicional (p q) p q F F V F V F F V V V

pmaximo@gmail. com | horustek. info EXEMPLOS “Se não está chovendo então eu levo o chuva. ” “Se não está chovendo então eu não guarda chuva. ” “Se está chovendo então eu levo o chuva. ” “Se está chovendo então eu não levo o chuva. ” guarda levo o guarda

pmaximo@gmail. com | horustek. info EQUIVALÊNCIA LÓGICA p → q = ¬p v q “Se a inflação baixa então a taxa de juros aumenta” É equivalente a “A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta”

pmaximo@gmail. com | horustek. info EQUIVALÊNCIA LÓGICA ¬(p ^ q) = ¬p v ¬q “Não é verdade que nossos produtos são caros e duram pouco” É equivalente a “Nossos produtos não são caros ou não duram pouco”

pmaximo@gmail. com | horustek. info O que se pode afirmar a respeito da expressão abaixo? ¬((p v q) v (~p v ~q)) a) b) c) d) e) é uma contradição é uma tautologia é uma contingência será falso se e somente se p for falso será falso se e somente se p for verdadeiro

pmaximo@gmail. com | horustek. info O que se pode afirmar a respeito da expressão lógica (p Λ q) → (p → q) ? a) b) c) d) e) é uma contradição é uma tautologia será verdadeira se e somente se quando q for falsa será falsa se e somente se quando q for falsa é uma contingência

pmaximo@gmail. com | horustek. info A expressão ¬(p ^ q) ^ ¬(~p ^ ~q) é equivalente à expressão: a) b) c) d) e) pvq ~(p v q) p^q ~(p ^ q) pvq

pmaximo@gmail. com | horustek. info A expressão ~((p v q) ^ (~p v ~q)) é equivalente à expressão: a) b) c) d) e) p q pvq p^q ~(p ^ q) ~(p v q)

pmaximo@gmail. com | horustek. info Assinale qual das proposições das opções a seguir é uma tautologia. a) p b) p c) p d) (p e) p v q ↔ q v ˄ ˄ ˄ q q) → → ↔ v q q

pmaximo@gmail. com | horustek. info Analise as afirmativas abaixo. I - A parte sempre cabe no todo. II - O inimigo do meu inimigo é meu amigo. III - Um professor de matemática afirma que todos os professores de matemática são mentirosos. Do ponto de vista da lógica, é(são) sempre verdadeira(s) somente a(s) afirmativa(s) a) I b) I e II c) I e III d) II e) III

pmaximo@gmail. com | horustek. info Analise as premissas a seguir. • Se o bolo é de laranja, então o refresco é de limão. • Se o refresco não é de limão, então o sanduíche é de queijo. • O sanduíche não é de queijo. Logo, é correto concluir que: a) o bolo é de b) o refresco é de c) o bolo não é de d) o refresco não é de e) o bolo é de laranja e o refresco é de limão. laranja. limão.

pmaximo@gmail. com | horustek. info LÓGICA ARGUMENTATIVA válido ≠ verdadeiro inválido ≠ falso Todas as aranhas têm seis pernas. Todos os seres de seis pernas têm asas. Portanto, todas as aranhas têm asas

pmaximo@gmail. com | horustek. info LÓGICA ARGUMENTATIVA válido ≠ verdadeiro inválido ≠ falso Todos os pardais adoram jogar xadrez. Nenhum enxadrista gosta de óperas. Portanto, nenhum pardal gosta de óperas.

pmaximo@gmail. com | horustek. info QUANTIFICADORES Todos, nenhum, algum, pelo menos, existe, não existe, pertence, não pertence, para todo, qualquer. . .

pmaximo@gmail. com | horustek. info QUANTIFICADORES | NEGAÇÃO p: Todo coelho é verde. ~p: Pelo menos um coelho não é verde. Algum coelho não é verde. Existe coelho que não é verde. NUNCA: Nenhum coelho é verde.

pmaximo@gmail. com | horustek. info QUANTIFICADORES | NEGAÇÃO p: Nenhum coelho é verde. ~p: Pelo menos um coelho é verde. Algum coelho é verde. Existe coelho que é verde. NUNCA: Todo coelho é verde.

pmaximo@gmail. com | horustek. info QUANTIFICADORES | NEGAÇÃO p: Algum coelho é verde. ~p: Nenhum coelho é verde. Todo coelho não é verde. Não existe coelho verde. NUNCA: Pelo menos um coelho não é verde.

pmaximo@gmail. com | horustek. info QUANTIFICADORES | NEGAÇÃO p: Algum coelho não é verde. ~p: Todo coelho é verde. NUNCA: Pelo menos um coelho é verde.

pmaximo@gmail. com | horustek. info QUANTIFICADORES | NEGAÇÃO p ~p TODO. . . É. . . ALGUM. . . NÃO É. . . PELO MENOS UM. . . NÃO É. . . EXISTE. . . QUE NÃO É. . . NENHUM. . É. . . ALGUM. . . É. . . PELO MENOS UM. . . É. . . EXISTE. . . QUE É. . .

pmaximo@gmail. com | horustek. info QUANTIFICADORES | NEGAÇÃO RESUMO p: Todo A é B. ¬p: Algum A não é B. Existe A que não é B. Pelo menos um A não é B. Nem todo A é B.

pmaximo@gmail. com | horustek. info TIPOS DE PROPOSIÇÃO S = sujeito | P = predicado. Exemplo Tipo Todo S é P. Universal afirmativa Nenhum S é P. Universal negativa Algum(ns) S é(são) P. Algum(ns) S não é(são) P. Particular afirmativa Particular negativa OBS. : Será singular quando tratar de um único ser. Ex. : Pelé é mortal.

pmaximo@gmail. com | horustek. info Todos os marinheiros são republicanos. Assim sendo: a) o conjunto dos marinheiros contém o conjunto dos republicanos. b) o conjunto dos republicanos contém o conjunto dos marinheiros. c) todos os republicanos são marinheiros. d) algum marinheiro não é republicano. e) nenhum marinheiro é republicano

pmaximo@gmail. com | horustek. info REVISANDO. . . Todos os pardais adoram jogar xadrez. Nenhum enxadrista gosta de óperas. Portanto, nenhum pardal gosta de óperas.

pmaximo@gmail. com | horustek. info Todos os alunos do curso passaram. Maria não é aluna do curso. Portanto, Maria não passou.

pmaximo@gmail. com | horustek. info Todo cavalo é um animal. Logo: a) Toda cabeça de animal é cabeça de cavalo. b) Toda cabeça de cavalo é cabeça de animal. c) Todo animal é cavalo. d) Nem todo cavalo é animal. e) Nenhum animal é cavalo.

pmaximo@gmail. com | horustek. info Dizer que a afirmação “todos os economistas são médicos” é falsa, do ponto de vista lógico, equivale a dizer que a seguinte afirmação é verdadeira: a) pelo menos um economista não é médico b) nenhum economista é médico c) nenhum médico é economista d) pelo menos um médico não é economista e) todos os não médicos são não economistas

pmaximo@gmail. com | horustek. info Utilizando-se de um conjunto de hipóteses, um cientista deduz uma predição sobre a ocorrência de um certo eclipse solar. Todavia, sua predição mostra-se falsa. O cientista deve logicamente concluir que a) todas as hipóteses desse conjunto são falsas. b) a maioria das hipóteses desse conjunto é falsa. c) pelo menos uma hipótese desse conjunto é falsa. d) pelo menos uma hipótese desse conjunto é verdadeira. e) a maioria das hipóteses desse conjunto é verdadeira.

pmaximo@gmail. com | horustek. info Todas as plantas verdes têm clorofila. Algumas plantas que tem clorofila são comestíveis. Logo: a) algumas plantas verdes são comestíveis. b) algumas plantas verdes não são comestíveis. c) algumas plantas comestíveis têm clorofila. d) todas as plantas que têm clorofila são comestíveis. e) todas as plantas vendes são comestíveis.

pmaximo@gmail. com | horustek. info As proposições que compõem as premissas e a conclusão dos silogismos podem ser universais ou particulares e afirmativas ou negativas. Considerando estas possibilidades, é correto afirmar que a proposição a) "Nenhum ser humano é imortal" é universal e negativa. b) "Todos os seres vivos não são organismos" é particular e negativa. c) "Algum ser vivo é mortal" é universal e afirmativa. d) "Sócrates é imortal" é universal e afirmativa. e) "Nenhum organismo é mortal" é particular e afirmativa.

pmaximo@gmail. com | horustek. info REVISANDO EQUIVALÊNCIA p → q ≡ ~q → ~p p → q ≡ ~p v q Considere a sentença: “Se gosto de capivara, então gosto de javali”. Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é: a) Se não gosto de capivara, então não gosto de javali. b) Gosto de capivara e gosto de javali. c) Não gosto de capivara ou gosto de javali. d) Gosto de capivara ou não gosto de javali. e) Gosto de capivara e não gosto de javali.

pmaximo@gmail. com | horustek. info Então, refazendo. . Analise as premissas a seguir. • Se o bolo é de laranja, então o refresco é de limão. • Se o refresco não é de limão, então o sanduíche é de queijo. • O sanduíche não é de queijo. Logo, é correto concluir que: a) o bolo é de b) o refresco é de c) o bolo não é de d) o refresco não é de e) o bolo é de laranja e o refresco é de limão. laranja. limão.

pmaximo@gmail. com | horustek. info Se Marta é estudante, então Pedro não é professor. Se Pedro não é professor, então Murilo trabalha. Se Murilo trabalha, então hoje não é domingo. Ora, hoje é domingo. Logo, a) Marta não é estudante e Murilo trabalha. b) Marta não é estudante e Murilo não trabalha. c) Marta é estudante ou Murilo trabalha. d) Marta é estudante e Pedro é professor. e) Murilo trabalha e Pedro é professor.

pmaximo@gmail. com | horustek. info Se Rodrigo mentiu, então ele é culpado. Logo: a) se Rodrigo não é culpado, então ele não mentiu. b) Rodrigo é culpado. c) se Rodrigo não mentiu. então ele não é culpado. d) Rodrigo mentiu. e) se Rodrigo é culpado, então ele mentiu.

pmaximo@gmail. com | horustek. info Nas férias, Carmen não foi ao cinema. Sabe-se que sempre que Juliane viaja, Juliane fica feliz. Sabe-se, também, que nas férias, ou Daiane vai à praia ou vai à piscina. Sempre que Daiane vai à piscina, Carmen vai ao cinema, e sempre que Daiane vai à praia, Juliane viaja. Então, nas férias, a) Juliane não viajou e Juliane ficou feliz. b) Juliane não ficou feliz, e Daiane não foi à piscina. c) Daiane foi à praia e Juliane ficou feliz. d) Juliane viajou e Carmen foi ao cinema. e) Daiane não foi à praia e Juliane não ficou feliz.

pmaximo@gmail. com | horustek. info Um argumento válido é aquele cujas premissas levam a uma conclusão por meio de uma sequência finita de regras formais preestabelecidas. Um exemplo de um argumento válido é: a) Se uma cidade é uma capital de estado, então ela fica no estado. Como Joinville fica em Santa Catarina, portanto Joinville é a Capital do Estado. b) Se o professor der a Fulano uma boa nota na prova, então ele pulará de alegria. Como vi Fulano muito alegre ontem, só pode ter sido aprovado. c) Uma vez que todos os livros bons são caros, todos os livros ruins devem ser baratos.

pmaximo@gmail. com | horustek. info d) Todas as pessoas bem sucedidas economicamente são inteligentes. Soube que Fulano tem graves problemas financeiros, portanto ele não deve ser inteligente. e) Considerando que alguns insetos são seres vivos e que todos os seres vivos são mortais, é correto afirmar que alguns insetos são mortais.

pmaximo@gmail. com | horustek. info Uma relevante finalidade dos argumentos que elaboramos é convencer eventuais interlocutores sobre a verdade de uma tese, isto é, expomos justificativas racionais que sustentam nossa crença de que a tese que defendemos é objetivamente verdadeira. Assim sendo, quando argumentamos deve-se: a) apresentar justificativas que deem sustentação à verdade da tese defendida. b) apelar para a opinião pública que justifique a verdade da tese apresentada. c) defender a tese usando justificações baseadas em opiniões pessoais evidentes.

pmaximo@gmail. com | horustek. info d) acreditar na verdade da tese proferida como resultado de sua autoevidência. e) reiterar a verdade da tese defendida e ressaltar a falsidade de teses contrárias.

pmaximo@gmail. com | horustek. info Na lógica clássica, as proposições que compõem um raciocínio são classificadas como: (1) universais ou particulares e (2) afirmativas ou negativas. Assim sendo, as proposições “todo ser humano é mortal”, “algumas pessoas não usam óculos” e “alguns motoristas são descuidados” são classificadas, respectivamente, como: a) particular afirmativa, universal negativa e universal afirmativa. b) particular afirmativa, universal negativa e particular afirmativa. c) universal afirmativa, particular afirmativa e particular negativa.

pmaximo@gmail. com | horustek. info d) particular negativa, particular afirmativa e universal afirmativa. e) universal afirmativa, particular negativa e particular afirmativa.

pmaximo@gmail. com | horustek. info Os silogismos são formas lógicas compostas por premissas e uma conclusão que se segue delas. Um exemplo de silogismo válido é: a) Curitiba é capital de Estado. São Paulo é capital de Estado. Belém é capital de Estado. b) Alguns gatos não têm pelo. Todos os gatos são mamíferos. Alguns mamíferos não têm pelo. c) Todas as aves têm pernas. Os mamíferos têm pernas. Logo, todas as mesas têm pernas. d) Antes de ontem choveu. Ontem também choveu. Logo, amanhã certamente choverá. e) Todas as plantas são verdes. Todas as árvores são plantas. Todas as árvores são mortais.

pmaximo@gmail. com | horustek. info Qual a negação da sentença “Todo professor de matemática usa óculos”? a) Nenhum professor de matemática usa óculos. b) Ninguém que usa óculos é professor de matemática. c) Todos os professores de Matemática não usam óculos. d) Existe alguma pessoa que usa óculos e não é professor de matemática. e) Existe algum professor de matemática que não usa óculos.

pmaximo@gmail. com | horustek. info Em um país, todos os habitantes são filiados a um partido político, sendo que um mesmo habitante não pode ser filiado a dois partidos diferentes. Sabe-se, ainda, que todo habitante filiado ao partido X é engenheiro e que cada habitante tem uma única profissão. Paulo é um engenheiro e Carla é uma médica, ambos habitantes desse país. Apenas com essas informações, é correto concluir que, necessariamente, a) Paulo é filiado ao partido X. b) Carla não é filiada ao partido X. c) Carla é filiada ao partido X. d) Paulo não é filiado ao partido X. e) Paulo e Carla são filiados a partidos diferentes.

pmaximo@gmail. com | horustek. info A negação da proposição “Maria não foi ao cinema e Paulo foi ao teatro” é: a) “Maria foi ao cinema ou Paulo não foi ao teatro” b) “Maria foi ao cinema e Paulo não foi ao teatro” c) “Maria foi ao cinema ou Paulo foi ao teatro” d) “Maria foi ao cinema e Paulo foi ao teatro” e) “Maria não foi ao cinema e Paulo não foi ao teatro”

pmaximo@gmail. com | horustek. info Assinale a alternativa que apresenta uma contradição. a) Todo espião não é vegetariano e algum vegetariano é espião. b) Todo espião é vegetariano e algum vegetariano não é espião. c) Nenhum espião é vegetariano e algum espião não é vegetariano. d) Algum espião é vegetariano e algum espião não é vegetariano. e) Todo vegetariano é espião e algum espião não é vegetariano. DICA: Diagramas lógicos

pmaximo@gmail. com | horustek. info Assinale a alternativa em que ocorre uma conclusão verdadeira (que corresponde à realidade) e o argumento inválido (do ponto de vista lógico). a) Sócrates é homem, todo homem é mortal, portanto Sócrates é mortal b) Toda pedra é um homem, pois alguma pedra é um ser, e todo ser é homem c) Todo cachorro mia, e nenhum gato mia, portanto cachorros não são gatos d) Todo pensamento é um raciocínio, portanto, todo pensamento é um movimento, visto que todos os raciocínios são movimentos e) Toda cadeira é um objeto, e todo objeto tem cinco pés, portanto algumas cadeiras têm quatro pés.

pmaximo@gmail. com | horustek. info LEIS DE DE MORGAN ~(p ^ q) ≡ ~p v ~q ¬(p v q) ≡ ~p ^ ~q

pmaximo@gmail. com | horustek. info “Ontem trovejou e não choveu” Uma afirmação que corresponde à negação lógica desta afirmação é a) se ontem não trovejou, então não choveu. b) ontem trovejou e choveu. c) ontem não trovejou ou não choveu. d) ontem não trovejou ou choveu. e) se ontem choveu, então trovejou. DICA: De Morgan

pmaximo@gmail. com | horustek. info Uma negação lógica para a afirmação “João é rico, ou Maria é pobre” é: a) Se João é rico, então Maria é pobre. b) João não é rico, e Maria não é pobre. c) João é rico, e Maria não é pobre. d) Se João não é rico, então Maria não é pobre. e) João não é rico, ou Maria não é pobre. DICA: De Morgan

pmaximo@gmail. com | horustek. info A afirmação “se estudo então passo” é logicamente equivalente a: a) se passo então estudo b) se não estudo então não passo c) se não passo então não estudo d) só se estudo então passo e) estudo ou não passo DICA: p → q ≡ ~q → ~p

pmaximo@gmail. com | horustek. info Qual das afirmações abaixo é falsa? a) Se Marte é um planeta, então 3 = 7 – 4 b) A soma de dois números pares é um número par e 72 = 49 c) 3 = 5 se e somente se o urso é um animal invertebrado d) Se 102 = 100 então todo número inteiro é natural e) 2 = 32 – 7 ou a Terra é plana

pmaximo@gmail. com | horustek. info Observe a proposição x ≠ 3 e y < 2. A sua negação é: a) x = 3 e y ≥ 2 b) x = 3 e y > 2 c) x = 3 ou y ≥ 2 d) x ≠ 3 e y < 2 e) x ≠ 3 ou y < 2 DICA: De Morgan

pmaximo@gmail. com | horustek. info Os quatro cartões abaixo têm uma letra numa face e um número inteiro na outra. Considere a afirmação: “Se há uma vogal em uma face, então há um número par na outra face. ” Quais dos cartões acima devem ser necessariamente, virados para que se determine se a afirmação acima é verdadeira ou falsa? a) I e II b) II e IV c) II, III e IV d) I e III e) I, II e III DICA: p → q ≠ q → p

pmaximo@gmail. com | horustek. info QUANTIFICADORES | DUPLA NEGAÇÃO p: Este livro não é de ninguém. ~p: Este livro é de alguém.

pmaximo@gmail. com | horustek. info QUANTIFICADORES | DUPLA NEGAÇÃO p: Não é verdade que eu não irei sair de casa. ~p: Eu irei sair de casa.

pmaximo@gmail. com | horustek. info Se João chegar bravo em casa, então Claudete foge para o quarto e Beto não entra em casa. Uma afirmação que corresponde à negação da afirmação anterior é: a) João não chega bravo em casa e, Claudete não foge para o quarto ou Beto entra em casa. b) Se João não chega bravo em casa, então Claudete não foge para o quarto e Beto entra em casa. c) João chega bravo em casa e, Claudete não foge para o quarto ou Beto entra em casa. d) Se Claudete não foge para o quarto ou Beto entra em casa, então João não chegou em casa bravo. e) e Claudete foge para o quarto e Beto não entra em casa, então João chegou bravo em casa.

pmaximo@gmail. com | horustek. info CONDICIONAL | RESUMO p→q Se p então q. Se p, q. q, se p. p é suficiente para q. q é necessário para p. p implica q. p somente se q. Todo p é q.

pmaximo@gmail. com | horustek. info BICONDICIONAL | RESUMO p↔q Se p então q e reciprocamente. p é necessário e suficiente para q. p é suficiente para q e q é suficiente para p. q é necessário para p e p é necessário para q. p se e somente se q. Todo p é q e todo q é p.