Captulo 2 Mistura e Conveco Mistura Mistura Isobria
Capítulo 2 Mistura e Convecção
Mistura • Mistura Isobária • Mistura Adiabática
Mistura isobárica M 2, T 2, q 2, w 2, P M 1, T 1, q 1, w 1, P Mm, Tm, qm, wm, P
Média Ponderada das massas Umidade específica Razão de mistura Pressão de Vapor
Se durante a mistura não ocorrer perda ou ganho de calor, a quantidade de calor perdida pela parcela quente é igual à recebida pela fria. Portanto podemos calcular a temperatura final da mistura T como: negligenciando as pequenas contribuições do vapor d’água:
Figura 1. Diagrama higrométrico
Durante este processo de mistura, a UR pode atingir valores superiores a 100%, ou seja, a mistura estará super-saturada em relação a água. Lembrando que a UR pode ser descrita como:
Possíveis condições após a mistura • Super-Saturada e > es(T) • Saturada e = es(T) • Não Satura e < es(T)
Para saber se temos a saturação • 1º Calculamos em • 2º Calculamos Tm • 3º Calculamos es(Tm) – eq. C. C.
Saturado - Condensando
Vapor condensado e Temperatura da Mistura • Para calcular a quantidade de material condensado ou mesmo a temperatura que a parcela irá atingir após a condensação, avaliamos a variação da razão de mistura da parcela que esta condensando, pois ela estará liberando calor.
• Logo o calor liberado durante este processo de condensação pode ser expresso como: Mas pela 1º lei da termodinâmica temos:
• Lembrando que temos um processo isobárico (p=cte), a equação anterior pode se simplificada como:
• Como a razão de mistura é: Temos:
• Rearranjando os termos:
• Esta equação descreve a taxa de mudança da temperatura e pressão de vapor (coeficiente angular) da linha de T, e->(Tf, ef) durante um processo de condensação isobárico.
• Sendo que Tf e ef representarão a temperatura e a pressão de vapor final de parcela, após o processo de condensação terminar, ou seja, quando a parcela atingir a saturação teremos que ef = es(Tf). • Para duas parcelas de nuvem não misturadas que não possuem precipitação considerável, o processo termodinâmico pode ser considerado como saturado reversível adiabático.
• Neste processo tanto a razão de mistura da água total Q como temperatura potencial equivalente úmida são conservativos:
Mistura adiabática • • Durante processos de levantamento, massas de ar podem se misturar em diferente níveis de pressão e como no caso anterior, nuvens e nevoeiros podem ser formar. O processo de mistura ocorre em um mesmo nível de pressão, ou seja, aplicamos o mesmo procedimento de mistura isobárica. Porém como as parcelas estavam em um outro nível, elas precisam ser deslocadas até o nível da mistura através de um processo adiabático.
• Portanto, elas podem sofrer expansão ou compressão adiabática caso não estejam saturadas ou expansão ou compressão pseudo-adiabática caso estejam saturadas. • Logo precisamos acompanhar todos estes processos até que a mistura ocorra.
• Durante este processo de mistura adiabática, tanto a temperatura potencial da mistura como a umidade específica são representados pela média ponderada das massa das parcelas de ar.
• Posteriorme, quando a coluna de ar estiver totalmente misturada a umidade especifica tenderá a um valor constante dentro da coluna
• Usando a aproximação hidrostática
o mesmo se aplica para a razão de mistura (w) e a pressão de vapor (e)
• Finalmente quando a coluna estiver totalmente misturada, a variação da temperatura com a altura na coluna vertical da mistura se aproximará da taxa de variação de temperatura para um processo adiabática seco, ou seja,
Exemplo • 2 amostras de ar com mesma massa são misturadas isobaricamente e um nevoeiro se forma. A 1º amostra está com uma temperatura de 30ºC e 90% de UR enquanto que a 2º amostra tem uma temperatura de 2ºC e UR=80%. • Assumindo que mistura ocorreu no nível de 1000 mb, determine a temperatura do ar do nevoeiro e o conteúdo de água líquida em gramos de vapor quilo de ar.
• Mas como m 1 = m 2 = m
Mas
Nevoeiro: em > es(Tm) • es(Tm) = es(16ºC) = 18, 18 mb. • em = 21, 93 mb • em > es(Tm) • Então temos condensação
• Dessa maneira, a pressão de vapor do nevoeiro irá variar com a temperatura durante a condensação da seguinte forma:
• Logo, integramos a equação anterior desde o estágio inicial da mistura (Tm, em) até o estágio que a parcela ficará somente saturada (T*, e*) Como sabemos que a condensação ira ocorrer até que a parcela fique simplesmente saturada, temos que e* = es(T*)
• Pela equação de Clausius-Clapeyro es(T*) pode ser expresso como: Lembrando que Lv = 2, 5 x 106 J/kg, Rv = 461 J/kg. K em = 21, 93 mb, es(Tm) = 18, 18 mb Tm = 16ºC
• A seguir as 2 equações devem interagir de forma a obter uma solução que satisfaça e* = es(T*).
Interação T*(o. C) e*(mb) Es(T*) 16, 0 21, 93 18, 18 18, 0 20, 63 20, 68 170 19, 55 21, 28 17, 5 20, 19 20, 96 17, 75 20, 52 20, 80 17, 875 20, 68 20, 72 17, 94 20, 77 20, 68 17, 91 20, 73 20, 70 17, 89 20, 70
• Finalmente, para calcularmos o conteúdo de água liquida condensada precisamos saber a razão de mistura da parcela mistura e depois do vapor condensado, uma vez que =-(w*-wm) • Como , temos que: • =7, 6 x 10 -4 kg/kg = 0, 76 g/kg
Lista 2: Entrega 28/05/2012 Suponha que duas amostras de ar com massas M 1 e M 2 fossem misturadas isobaricamente ao nível de 850 h. Pa. A parcela 1 tem uma Temperatura de 2ºC e uma razão de mistura de 3, 65 g/kg enquanto que a parcela 2 esta com uma temperatura de 29ºC e razão de mistura de 25, 61 g/kg. a) Calcule qual o intervalo de massas (M 1 e M 2) que possibilita a formação de nevoeiro. b) Calcule a temperatura do nevoeiro e água líquida condensada para a mistura que apresentar a maior super-saturação. c) A partir de que valor de umidade relativa a parcela 1 necissitaria atingir para que não ocorresse saturação durante a mistura, d) A partir de que temperatura a parcela 2 teria que ser aquecida para não termos condensação.
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