A VAA Voxels and Additive Algorithms Rendszer Professor

A V&AA (Voxels and Additive Algorithms) Rendszer (Professor J. Peredy, BUTE). n n n Innovativ módszerek a 3(és több)D-s számítógépes modellezésben. Egész számok összeadásán alapuló algoritmusok. Görbék és görbült felületek direkt számítógépes kezelése, a szokásos poligonos, poliéderes közelítés mellőzésével. . Új alapelvek a szabadon formált görbék és felületek kezelésére. Hatékony párhuzamos működésű 3 D-s grafikus processzor architektúrák.

A V&AA (Voxels and Additive Algorithms) Rendszer (Professor J. Peredy, BUTE). n n n Innovativ módszerek a 3(és több)D-s számítógépes modellezésben. Egész számok összeadásán alapuló algoritmusok. Görbék és görbült felületek direkt számítógépes kezelése, a szokásos poligonos, poliéderes közelítés mellőzésével. . Új alapelvek a szabadon formált görbék és felületek kezelésére. Hatékony párhuzamos működésű 3 D-s grafikus processzor architektúrák.

A V&AA (Voxels and Additive Algorithms) Rendszer (Professor J. Peredy, BUTE). n n n Innovativ módszerek a 3(és több)D-s számítógépes modellezésben. Egész számok összeadásán alapuló algoritmusok. Görbék és görbült felületek direkt számítógépes kezelése, a szokásos poligonos, poliéderes közelítés mellőzésével. Új alapelvek a szabadon formált görbék és felületek kezelésére. Hatékony párhuzamos működésű 3 D-s grafikus processzor architektúrák.

Görbék a V&AA rendszerben. A V&AA rendszer a görbék igen széles, (gyakorlatilag korlátlan) választékát képes kezelni. 1 2 3 4 5 6 7 Parabola Ellipszis Szinuszgörbe Csavarvonal Harmadrendű görbe Exponenciális görbe Egyenes

Görbék a V&AA rendszerben. Hogyan rajzol görbét a V&AA rendszer. . . n n Egy egyszerű algoritmussal (lásd a következő képeket) rácsértékeket rendel a pixe-lek sarkaihoz. Kivilágítja azokat a pixeleket, ahol a négy sarokponti rácsérték nem azonos előjelű.

Görbék a V&AA rendszerben. A rácsértékeket előállító algoritmus bemutatésa a szinuszgörbe példáján. Az algoritmus az alábbi regiszterekkel dolgozik: R, X, Y, XXY, és egyik rácspontról annak valamelyik szomszédjára lépve az R regiszterben adja az ahhoz tartozó rácsértéket. Induljunk el példaként a P pontból, ahol is a regiszterek értékei XXY=-1, XX=-3, X=8, Y=-2, R=2 P

Görbék a V&AA rendszerben. A rács-értékeket előállító algoritmus bemutatésa a szinuszgörbe példáján. Kiindulunk tehát a P pontból, ahol XXY=-1, XX=-3, X=8, Y=-2, R=2. Egy Y lépés felfelé: XX=XX+XXY=-4, R=R+Y=0. Azon regiszterek tartalmát, amelyek utolsó betűje azonos a lépés iránnyal, hozzáadja az utolsó betű elhagyásával adódó regiszterhez. P

Görbék a V&AA rendszerben. A rács-értékeket előállító algoritmus bemutatésa a szinuszgörbe példáján. Kiindulunk tehát a P pontból, ahol XXY=-1, XX=-3, X=8, Y=-2, R=2. Egy Y lépés felfelé: XX=XX+XXY=-4, R=R+Y=0. Egy X lépés jobbra: X=X+XX=4, R=R+X=4. P

Szabadon formált görbék a V&AA rendszerben. A V&AA rendszerben a szabadon formált görbék szokásos típusait (Bésier, spline, stb. ) könnyűszerrel implementálni lehet. Ki van azonban egészítve a rendszer egy újszerű szabadon formált görbetípussal is, amely nem alkalmaz fogópontokat, hanem a szabadkézi művészi rajzolás munkamódszerét próbálja követni.

Felületek és testek a V&AA rendszerben. Alapfogalmak. A térbeli objektumokat a voxel térben ábrázoljuk. A voxelek a teret hézagmentesen kitöltő a) kockák, vagy b) csonkagúlák. A koordinátarendszer XZ síkja a képsík, egységnégyzetei a pixe-lek. Minden pixelre ráépül a voxe-lek egy-egy oszlopa.

Felületek és testek a V&AA rendszerben. Felületek és testek ábrázolása. n n n Egy egyszerű algoritmussal rácsértékeket rendelünk a voxelek sarkaihoz. (Minden voxelnek 8 sarokponja van. ) Azon voxelek képviselnek egy felületet, amelyeknél a 8 sarokponti rácsérték nem azonos előjelű. Azon voxelek képviselnek egy testet, amelyeknél a 8 sarokponti rácsérték mind negatív előjelű.

Felületek és testek a V&AA rendszerben. A kisérleti rendszer főbb jellemzői. n n Igen széles, gyakorlatilag korlátlan formaválasztékot nyújt. Egyesíti magában a felületés a testmodellező rendszerek jellegzetességeit. Hatékonyan rajzolja meg a felületek és testek kontúrgörbéitit és metszésvonalait, továbbá állítja elő árnyalt képeiket. Semmilyen más közelítést nem tartalmaz, csak azt, amit a számítógépi hardver (pl. képfelbontás) megszab.

Felületek és testek a V&AA rendszerben. A kisérleti rendszer főbb jellemzői. n n Igen széles, gyakorlatilag korlátlan formaválasztékot nyújt. Egyesíti magában a felületés a testmodellező rendszerek jellegzetességeit. Hatékonyan rajzolja meg a felületek és testek kontúrgörbéitit és metszésvonalait, továbbá állítja elő árnyalt képeiket. Semmilyen más közelítést nem tartalmaz, csak azt, amit a számítógépi hardver (pl. képfelbontás) megszab.

Felületek és testek a V&AA rendszerben. Egy jellegzetes feladat. A görbült felületek számítógépes ábrázolásának általánosan használt módszere a felület sík hároszög-lapokkal való közelítése (a trianguláció). Ez számos kényesebb geometriai feladatnál zavaró, nehézkes. A V&AA rendszerben trianguláció nem szükséges, és az elfajuló esetek is jól kezelhetők. Kövessük nyomon az ellipszoid felfúvódását.

Felületek és testek a V&AA rendszerben. Egy jellegzetes feladat. Az ellipszoid az előző ábrán még olyan méretű volt, hogy az egyköpenyű hiperboloiddal való áthatása során a látható felülete két részre oszlott, mivel a hiperboloidfelulet egy keskeny darabja eléje került. A felfúvódás során most elérkezett az a helyzet, amikor a két felulet éppen érinti egymást, s az áthatási gorbének egy különleges, u. n. kettős pontja van.

Surfaces and Solids in V&AA. The V&AA 3 D Modeler (Test Version). (By Professor J. Peredy, BUTE. ) Az ellipszoid towábbi felfúvódása során az ellipszoidfelület az érintési pont környezetében is a hiperboloidfelület elé kerül. Ezzel az áthatási görbe jellege is megváltozik. A V&AA rendszerben ez a kényes átmenet a két felület érintkezésével járó elfajuló eseten keresztül simán végigkövethető. mígnem az ellipszoid látható felülete válik ketté.

Parallel Computing and the V&AA System. (By Professor J. Peredy, BUTE. ) The algorithms of the V&AA System lend themselves for parallel computation. The parallel algorithms in question can be realised on generalpurpose parallel random access machines as well as on special “graphic engine” processor networks. On the figure the 3 D V&AA algorithm is represented describing a general surface up to the 3 rd degree. In the same time it can be considered as a chart of a special tree-type processor network where the PE-s represented with the same colour correspond to the same co-ordinate direction, and are active in the X, Y and Z steps.

Parallel Computing and the V&AA System. (By Professor J. Peredy, BUTE. ) The phase 1) of an X step. In this phase 9 Fetch and Add type operations run parallel.

Parallel Computing and the V&AA System. (By Professor J. Peredy, BUTE. ) The phase 2) of an X step. In this phase 3 Fetch and Add type operations run parallel.

Parallel Computing and the V&AA System. (By Professor J. Peredy, BUTE. ) The phase 3) of an X step. In this phase with a single Fetch and Add operation we get the final register value in the new grid point.

Néhány szó az elméleti háttérről (Professor J. Peredy, BUTE. ) A matematika tudományos és műszaki alkalmzásaiban szereplő feladatokat napjainkban igen sokszor digitális elektronikus számítógépek segítségével vizsgáljuk. A folytonosság és az infinitézimális mennyiségek a matematikai analízis meghatározó alpfogalmai, a digitális számítógépek elvi felépítése viszont minden vonásában jellegzetesen véges és diszkrét. Kiépíthetőnek látszik azonban a matematikai alapfogalmak egy ezzel összhangban álló, alternatív rendszere.

Néhány szó az elméleti háttérről Egy pixegörbe szomszédos pixelek sorozata a pixel-síkon (az ábrán rózsaszínnel jelölve). Két pixel különbsége egy pixelnégyes (az ábrán a két zölddel keretezett pixel különbsége a zöld pixelnégyes). Ha egy pixelgörbe valamennyi pixelének képezzük a különbségét a görbe valamennyi más pixelével, akkor az így kapott „különbségi mező” a deriválthoz hasonló szerepet játszhat a pixelfüggvények vizsgálatában.

Néhány szó az elméleti háttérről Az oszlopok kezdőpixeleinek (az ábrán ferde kereszttel jelölve) a különbségei bizonyos feltételek mellett a teljes különbségi mezőt kifejezik. A kezdöpixelek soraiban látható két pixelnyi vizszintes vonalak az illető, és a tőle hárommal jobbra álló kezdőpixel különbségeit jelölik. Mivel ezekre illeszkedik pixelegyenes (a fekete keretű pixelekkel jelölve) akkor az eredeti pixelgörbe az y=y’ differenciálegyenlet megoldásának felel meg.