4 2 zeitlich vernderliche Spannungen und Strme Die

4. 2 zeitlich veränderliche Spannungen und Ströme Die räumliche Darstellung der Leistung p über der Ebene (u; i) zeigte: wir kommen in alle vier Quadranten der Ebene i(u): 9/6/2021 Hönig: Elektrotechnik 2 1

4. 2 zeitlich veränderliche Spannungen und Ströme In mancherlei Hinsicht ist es die Beziehung , die uns vermittelt, dass eine elektrische Spannung durch dynamische Vorgänge (Änderungsgeschwindigkeit eines Stromes je Zeiteinheit) erzeugt werden kann. Wie wir wissen, ist die technisch einfachste Formulierung einer fortwährenden Änderung über der Zeit eine sinusförmige Funktion. Deshalb: Im Beispiel-Stromkreis aus Kap. 3. 3. 2. 3 ergab sich: Wenn hier in Kap. 4. 2 zunächst L = 0 sein soll, dann folgen 9/6/2021 Hönig: Elektrotechnik 2 2

4. 2 zeitlich veränderliche Spannungen und Ströme Bei einem Stromkreis, dessen Belastung ein ohmscher Widerstand ist, gilt somit: Ri i RV u 9/6/2021 für die von der Quelle abgegebene Leistung folgt: Hönig: Elektrotechnik 2 3

4. 2 zeitlich veränderliche Spannungen und Ströme Zur besseren Veranschaulichung wird die Funktion cos 2α genauer untersucht: ; mit α = β wird daraus: ; ferner gilt die Gleichung oder mit 9/6/2021 Hönig: Elektrotechnik 2 wird 4

4. 2 zeitlich veränderliche Spannungen und Ströme Was bringt uns ? (a) schwingt mit doppelter Frequenz von Spannung bzw. Strom (b) von der Zeit unabhängiger Anteil in p(t) (c) Skalierungsfaktor Bewertungen: (c) schafft die physikalische Einheit [p] = V 2/(V/A) = V·A = W (a) schwingt als „normale“ Winkelfunktion um die Null-Linie herum, Amplitude 1 (b) verschiebt die ganze Funktion in […] nach „oberhalb“ der Null-Linie Konkrete Zeitfunktionen erläutern den Vorgang: 9/6/2021 Hönig: Elektrotechnik 2 5

4. 2 zeitlich veränderliche Spannungen und Ströme Werte: Ri = 1 W, RV = 120 W Ri i (Mess-)/Rechenergebnis in graphischer Form: RV u Periodendauer für Spannung/ Strom Spannung: 9/6/2021 ; Strom: Hönig: Elektrotechnik 2 ; Leistung: 6

4. 2 zeitlich veränderliche Spannungen und Ströme Anmerkungen: (1) Die Zeitfunktion der Leistung schwingt mit der doppelten Frequenz von Spg. /Strom (2) Die zugeordneten Funktionen wie Wärme, Licht, Motorleistung bewegen sich grundsätzlich im 50 Hz-Netz mit 100 Hz Periodendauer für Spannung/ Strom (3) Thermik, Auge, Mechanik sind jedoch zu träge, um diesen relativ raschen Veränderungen in der Zeit zu folgen (4) Vom Standpunkt des Anwenders her ist somit eine mittlere Leistung von besonderem Interesse. Diese wird nun untersucht. 9/6/2021 Hönig: Elektrotechnik 2 7

4. 2 zeitlich veränderliche Spannungen und Ströme Der Wert der mittleren Leistung wird über eine Flächenbetrachtung ermittelt: mittlere Leistung in_TP beschrieben durch p·TP mittlere Leistung in_TP: beschrieben durch p·TP der vertikal schraffierten Fläche unter der Zeitfunktion der mit 100 Hz schwingenden Leistung p(t) Periodendauer TP für Spannung/ Strom In Gleichungsform: mittlere Leistung in_TP beschrieben durch p·TP (…ist eigentlich eine Arbeit; später wird 9/6/2021 aber wieder durch Tp gekürzt…) Hönig: Elektrotechnik 2 Fläche unter p(t) 8

4. 2 zeitlich veränderliche Spannungen und Ströme Konstante herausgeholt: Summanden unter dem Integral: Ergebnis: Fläche unter einem reinen Sinus oder Cosinus ist immer Null Dieser Beitrag wird zu TP oder In Zahlen des Versuchs: 9/6/2021 Hönig: Elektrotechnik 2 9

4. 2 zeitlich veränderliche Spannungen und Ströme Ri i Werte: Ri = 1 W, RV = 120 W RV u mittlere Leistung in_ TP beschrieben durch p·TP führt zu: Periodendauer TP für Spannung/ Strom mit einem Spitzenwert 9/6/2021 Hönig: Elektrotechnik 2 10

4. 2 zeitlich veränderliche Spannungen und Ströme Befund zu ist immer nicht vorteilhafter Befund Bei Gleichspannung/-Strom wäre immer Transformation von Spannungen/Strömen in der Energietechnik setzt wegen der für die Gerätetechnik eingesetzten physikalische Prinzipien kontinuierliche von Null verschiedene du/dt und di/dt voraus Vorteilhafte elektrische Maschinen sind Wechselstrom-Maschinen Typischer Einsatz des Wechselspannungs/-Stromsystemes 9/6/2021 Hönig: Elektrotechnik 2 11

4. 2 zeitlich veränderliche Spannungen und Ströme Zur Bewertung des Beobachteten setzt man die mittlere Leistung gleich zu einer Leistung in einem Gleichstromsystem: Dort gilt zunächst allgemein, falls der Widerstand R ist: Gleichsetzung bewirkt zu dieser speziellen Untersuchung wird international bezeichnet. Wir haben also: als Effektivwert 9/6/2021 im sinusförmig arbeitenden Hönig: Elektrotechnik 2 Wechselspannungs/Strom-System 12

4. 2 zeitlich veränderliche Spannungen und Ströme Alle bisherigen Ergebnisse in 4. 2 wurden auf die Spannung zentriert: Über gibt es gleichwertiges für i: Die Herleitung wird nicht explizit vorgetragen, da sie genau den gleichen Rechnungsgang wie für die Spannung beinhaltet 9/6/2021 Hönig: Elektrotechnik 2 13

4. 2 zeitlich veränderliche Spannungen und Ströme Fläche unter einem reinen Sinus oder Cosinus ist immer Null Dieser Beitrag wird zu TP Diese sehr einfache Auswertung des Integrales setzt wirklich mittlere Leistung in _ TP: sinusförmige Spannungen/Ströme beschrieben durchvoraus. p·TP Ist diese Bedingung verletzt, muss ganz konkret die Fläche unter der Leistungszeitfunktion (a) definiert und Periodendauer TP (b) durch Integration ausgewertet für Spannung/ werden Strom 9/6/2021 Hönig: Elektrotechnik 2 14

4. 2 zeitlich veränderliche Spannungen und Ströme Nicht-sinusförmige Vorgänge (z. B. Phasenanschnitt) Spannung/V, Strom/A Gleichstromausgang Zeit/s 9/6/2021 Wechselstromausgang Hönig: Elektrotechnik (Dimmer) 2 15

4. 2 zeitlich veränderliche Spannungen und Ströme Hier gilt generell Cosinus oder Sinus sind bei Phasenanschnittsteuerungen allenfalls stückweise präsent. Somit ergibt sich zur Berechnung der mittleren Leistung die allgemeinere Beziehung Entsprechendes gilt für den Effektivwert des Stromes hier ist nicht zu erwarten, dass irgendein Faktor 0. 707 oder auftritt 9/6/2021 Elektrotechnik 2 oder echte Effektivwertanzeiger Hönig: Skalierte 16