4 3 Zeitlich vernderliche Spannungen und Strme bei
4. 3 Zeitlich veränderliche Spannungen und Ströme bei komplexen Impedanzen Konzentration auf das Wesentliche Normalbetrieb Benutzter Anwendungsbezug 1 L 1 Induktivität L N 10/17/2021 Hönig: Elektrotechnik 2 1
Normalbetrieb 10/17/2021 Hönig: Elektrotechnik 2 2
Normalbetrieb Die Zahlenwerte: i Eine 35 W-Leuchtstoff-Röhre wird zu Grunde gelegt „Brennspannung“ ≈ 70 V, d. h. Ieff ≈ 0. 5 A sowie R ≈ 140 W u Spannungsabfall an L soll die Differenz zwischen der Eingangsspannung und der Brennspannung der Röhre sein Standard-Rechnung: Übertragungsfunktion: Impedanz: 10/17/2021 Hönig: Elektrotechnik 2 3
Normalbetrieb Der Betrag beantwortet die Frage nach dem „Wieviel“: Impedanz j×w×L Ziel: bei 230 V am Eingang soll in der Schaltung ein Strom von 0. 5 A fliessen (jeweils Effektivwerte) R wird das gewährleisten Dazu muss erfüllt sein 10/17/2021 Hönig: Elektrotechnik 2 4
Normalbetrieb i mit den Ergebnissen: 10/17/2021 u Hönig: Elektrotechnik 2 5
Normalbetrieb 10/17/2021 Hönig: Elektrotechnik 2 6
Normalbetrieb 10/17/2021 Hönig: Elektrotechnik 2 7
Befund weist positive und negative Augenblickswerte auf 10/17/2021 Hönig: Elektrotechnik 2 8
Befund Der Strom i(t) ist gegenüber der Spannung u(t) um 4. 02 ms nach rechts verschoben (er eilt nach). Das ist eine Phasenverschiebung Von Kap 3. 3 her hatten wir: d. h. sowie: 10/17/2021 4. 02 ms Hönig: Elektrotechnik 2 9
Strom-Zeitfunktion Mit (Kap. 3. 3. 2. 3) folgt: Es folgt die hier im Focus stehende Leistungsbetrachtung: 10/17/2021 Hönig: Elektrotechnik 2 10
Leistungs-Zeitfunktion wird zum Einstieg benutzt und dient anschließend zu einer Mittelwertbetrachtung hier liefert die Trigonometrie: + 10/17/2021 Hönig: Elektrotechnik 2 11
Leistungs-Zeitfunktion 10/17/2021 Hönig: Elektrotechnik 2 12
Leistungs-Zeitfunktion - Mittelwert Schwingt mit doppelter Netz- Konstante; hat nun nicht mehr frequenz mit der Amplitude 1 den Wert 1 wie in Kap. 4. 2 um die Null-Linie herum Für den Mittelwert der Leistung ergibt sich somit: Veranschaulichung: 10/17/2021 Hönig: Elektrotechnik 2 13
Leistungs-Zeitfunktion Wirkleistung Somit ist die Wirkleistung in einem Wechselspannungs-/ Wechselstromsystem mit sinusförmigen Größen Im Zahlenbeispiel: ist der Leistungsfaktor 10/17/2021 Hönig: Elektrotechnik 2 14
Wirkleistung - So wie es die Leuchtstoffröhre wollte ist die Wirkleistung; multipliziert mit der Zeit ergibt sich die Wirkarbeit wird in der Elektrizitätswirtschaft mit dem Wirkarbeitszähler in Ws oder k. Wh erfasst und Kunden in Rechnung gestellt. Der Energieversorger definiert hierzu einen Arbeitspreis für die Wirkarbeit in beispielsweise €/(k. Wh) zusätzlich zu einem Bereitstellungspreis Die Spannung Ueff wird wesentlich von der Quelle vorgegeben Der Ausdruck Ieff·cosφ ist wesentlich durch den Verbraucher bedingt Ieff·cosφ wird als Wirkstrom eines Verbrauchers bezeichnet cosφ ist der Leistungsfaktor eines Verbrauchers 10/17/2021 Hönig: Elektrotechnik 2 15
Leistung ist die durch getrennte Messung der Effektivwerte ermittelte Scheinleistung ist die Blindleistung Trigonometrie verknüpft diese drei Leistungskomponenten: oder wird typisch dem Kunden in Rechnung gestellt bestimmt die Isolation bestimmt den Drahtquerschnitt; um diesen klein zu halten, soll 10/17/2021 Elektrotechnik 2 klein gehalten. Hönig: werden (cosφ = 1) mit φ = 0 als Ziel 16
Leistung Um letzteres zu erreichen wird insbesondere bei gewerblichen Kunden auch die Blindleistung gemessen und somit der Anteil , angezeigt in VAr in Rechnung gestellt Über die laufenden Kosten wird somit ein Anreiz geschaffen, dass der Kunde seine Anlage möglichst mit cosφ = 1 (Maximierung des Leistungsfaktors) betreibt 10/17/2021 Hönig: Elektrotechnik 2 17
Start der Leuchtstoffröhre 10/17/2021 Hönig: Elektrotechnik 2 18
Start http: //home. howstuffworks. com/fluorescent-lamp 1. htm http: //home. howstuffworks. com/fluorescent-lamp 4. htm 10/17/2021 Hönig: Elektrotechnik 2 19
Messung beim Starten uaus an den Enden der Röhre t Glimmentladung im Starter Heizfäden in Betrieb Beginn des Normalbetriebes 200 V/div 10/17/2021 Bimetallschalter im Starter unterbricht den induktiven Stromkreis Hönig: Elektrotechnik 2 20
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