31 Titre Partie I Propagation guide Guillaume VILLEMAUD

31 - Titre Partie I : Propagation guidée Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

32 - Plan du cours ¨ Partie I : Propagation guidée Domaine des lignes de transmission équations des télégraphistes régime en régime sinusoïdal ligne fermée sur une charge utilisation de l’abaque de Smith paramètres S systèmes d’adaptation régime impulsionnel Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

33 - Généralités I. LIGNES DE TRANSMISSION (Généralités) Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

34 - Propag I. 1. Phénomène de propagation I. 1. a. La ligne bifilaire et l’expérience de Hertz Lorsque L >> l, les lois classiques de l’électricité ne s’appliquent plus. Ce phénomène a été mis en évidence par Hertz ligne bifilaire. Ligne ouverte 100 MHz Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

35 - Quasi-stationnaire I. 1. Phénomène de propagation I. 1. b. Courants stationnaires ou propagés x M symétrie M’ Système symétrique : courants à la même distance égaux et opposés si L << l, courants constants quel que soit x (à to donné) stationnaire (vitesse ) si L >> l, variations de courant suivant x propagation Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

36 - Quasi-stationnaire I. 2. Équation des télégraphistes I. 2. a. Courants quasi-stationnaire dx i v Si on décompose une ligne de grande longueur en segments de longueur dx (telle que dx<< l), on peut alors considérer des courants quasi-stationnaires. Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

37 - Kirchhoff I. 2. Équation des télégraphistes I. 2. b. Théorie de Kirchhoff Ldx Schéma équivalent d’un tronçon de ligne Rdx Gdx Cdx Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

38 - Kirchhoff exemple I. 2. Équation des télégraphistes Quelques exemples Petits calculs : Ldx Rdx Gdx Calculez la longueur d’onde pour le courant à 50 Hz, puis pour les fréquences vocales entre 300 Hz et 4 k. Hz. Cdx Enfin calculez la longueur d’onde pour une fréquence GSM à 900 MHz. Prise en compte d’un modèle à constantes localisées dépend de la longueur de la ligne voulue et de la fréquence de l’application Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

39 - Paramètres primaires I. 2. Équation des télégraphistes I. 2. c. Paramètres primaires d’une ligne i(x) i(x+dx) Ldx v(x) Rdx Pertes dans les conducteurs L : inductance linéique H/m R : résistance linéique /m Gdx Cdx v(x+dx) Pertes dans les diélectriques G : conductance linéique -1/m C : capacité linéique F/m Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

40 - Notation I. 2. Équation des télégraphistes Conventions de notations Émetteur ligne de transmission Récepteur x y=l-x grandeurs physiques instantanées : v(x, t), i(x, t), z(x, t) v(y, t), i(y, t), z(y, t) Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

41 - Notation I. 2. Équation des télégraphistes Calcul sur une ligne entière Quand on crée une différence de potentiel à l’entrée d’une ligne (branchement d’une source), on peut alors calculer les courants et tensions induits sur chaque tronçon élémentaire pour en déduire la propagation du signal. Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

42 - tension I. 2. Équation des télégraphistes I. 2. d Equations variationnelles (tension) i(x+dx) Ldx v(x) Rdx Gdx Cdx v(x+dx) Chute de tension sur dx or Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

43 - courant I. 2. Équation des télégraphistes Equations variationnelles (courant) i(x+dx) Ldx v(x) Gdx Rdx v(x+dx) Cdx Chute de courant sur dx or Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

44 - Télégraphistes I. 2. Équation des télégraphistes Equations des télégraphistes Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

45 - solutions I. 3. Solutions de l’équation I. 3. a. Solutions pour une ligne sans pertes Ldx Rdx Gdx Cdx Ligne sans pertes : pas de résistance ni de conductance Nouvelles équations : Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

46 - i+ i- I. 3. Solutions de l’équation On pose (dimension d ’une vitesse) Solutions particulières : f(t-x/u) et g(t+x/u) Le courant peut donc être vu comme la superposition d ’un de deux courants i+ et i- i+ se propage dans le sens des x positifs avec la vitesse de phase courant incident i- se propage dans le sens des x négatifs avec la vitesse de phase courant réfléchi Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

47 - solution I. 3. Solutions de l’équation On intègre par rapport à t Fonction arbitraire de x Or Cela donne alors d’où Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

48 - Impédance caract I. 3. Solutions de l’équation On a bien alors i = i+ + i- = f(t- x/u) + g(t+ x/u) et v = v+ + v- = Zc( f(t- x/u) - g(t+ x/u) ) avec Zc est l ’impédance caractéristique de la ligne Remarque : si on est dans le vide, Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

49 - Rappels I. 4. Exemples de lignes réelles Introduction Rappels Perméabilité et permittivité du vide µ 0= 4 p 10 -7 H. m -1 e 0= 1/(36 p)10 -9 F. m -1 Vitesse de la lumière dans le vide Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

50 - Bifilaire I. 4. Exemples de lignes réelles I. 4. a. La ligne bifilaire Caractéristiques e, tan(d) m 0, s d D Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

51 - Utilisation I. 4. Exemples de lignes réelles Utilisation - Liaisons interurbaines entre centraux téléphoniques (signaux multiplexés => HF). - Liaisons abonné-commutateur : signal vocal - DSL (Digital Suscriber Line) câbles de cuivre, diamètre d= 0, 5 à 2 mm diélectrique (polyéthylène ou papier sec). Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

52 - Paramètres I. 4. Exemples de lignes réelles Paramètres primaires ò Diélectrique : Pertes actives dans le diélectrique négligeables Paramètres primaires ò Conducteur : 100 k 10 k BF : R 1>>L 1 w W/km L 1 w 1 k R 1 100 HF : R 1<<L 1 w 10 1 f 1 k. Hz 100 k. Hz Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 1 MHz 10 MHz

53 - Paramètres HF I. 4. Exemples de lignes réelles Paramètres primaires en HF Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

54 - Paramètres BF I. 4. Exemples de lignes réelles Paramètres primaires en BF 0, 1 m. H/km Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

55 - Coax I. 4. Exemples de lignes réelles I. 4. b. La ligne coaxiale Caractéristiques Conducteur intérieur s 1 d 1 Isolant, er d 2 Conducteur extérieur s 2 (tresse) Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

56 - Utilisation I. 4. Exemples de lignes réelles Utilisation Liaisons interurbaines entre centraux téléphoniques (signaux multiplexés => HF). câbles 2. 6/9. 5 mm (diélectrique=air) : Df=4 MHz, 960 voies Df=12 MHz, 2700 voies Df=60 MHz, 10800 voies fmin 160 k. Hz 1. 2 MHz 16. 8 MHz 1 voie=4 k. Hz Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

57 - Paramètres I. 4. Exemples de lignes réelles Paramètres primaires En général : s 1=s 2. Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

58 - Réflexion I. 5. Réflexion, transmission I. 5. a. Ligne fermée sur une charge Zr Quand on cherche à transmettre un signal à une charge, la tension créée par le générateur se propage le long de la ligne. On calcule la propagation de proche en proche sur des tronçons élémentaire jusqu’à atteindre la charge. Là, les conditions imposées au courant et à la tension changent (discontinuité), créant une tension et un courant réfléchis. Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

59 - Réflexion I. 5. Réflexion, transmission Calcul d’une ligne fermée sur Zr i+ V Zr i- On a vu que V = Zc( f(t- x/u) - g(t+ x/u) ) Quand on place une charge, on a alors Vr = Zr( i+ + i- ) soit V = Zr ( f(t- x/u) + g(t+ x/u) ) Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

60 - Réflexion I. 5. Réflexion, transmission I. 5. b. Coefficient de réflexion D’où Zc( f(t- x/u) - g(t+ x/u) ) = Zr ( f(t- x/u) + g(t+ x/u) ) On a alors Coefficient de réflexion Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

61 - Transmission I. 5. Réflexion, transmission I. 5. c. Coefficient de transmission Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

62 - Cas particulier I. 5. Réflexion, transmission I. 5. d. Cas particuliers Zr = Zc Pas d’onde réfléchie, cas d’une onde progressive Ligne adaptée, toute la puissance est transmise à la charge Zr = Toute la puissance est réfléchie Ligne infiniment longue pas d’onde réfléchie, R=0 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes