LA FONCTION PARTIE ENTIRE PAR R BOULAHBAL 2011

LA FONCTION PARTIE ENTIÈRE PAR: R. BOULAHBAL 2011

Exemple : 1) [5, 9] 5 2) [ ] 3 3) [– 9, 78] – 10 4) [– 15, 01] – 16 La partie entière d’un nombre correspond au plus grand entier inférieur ou égal à ce nombre. La partie entière d’un nombre x est notée [x].

FONCTION PARTIE ENTIÈRE La fonction partie entière est une fonction en escalier. La règle de la fonction partie entière de base s’écrit f (x) [x]. Son graphique est formé de segments horizontaux : • • • fermés à une extrémité et ouverts à l’autre ; distants verticalement entre eux d’une unité ; d’une longueur d’une unité chacun.

Dans la représentation graphique d’une fonction partie entière transformée dont la règle est de la forme g (x) a[bx], où a 0 et b 0 : la distance verticale entre deux segments consécutifs est déterminée par la longueur de chacun des segments est déterminée par

RECHERCHE DE LA RÈGLE D’UNE FONCTION PARTIE ENTIÈRE la règle est de la forme f (x) a[bx] Déduire le paramètre a en observant la distance verticale entre deux segments consécutifs 3 Déduire le paramètre b en observant la largeur de chacun des segments on peut déduire que 2 et que 0, 5.

la règle est de la forme f (x) a[bx] Pour connaître les signes des paramètres a et b le signe du paramètre b toujours en premier ( avant le paramètre a) 0, 5. Si Si Alors b ≥ 0 Alors b ≤ 0 Donc b = - 0, 5

le signe du paramètre a 3 La fonction est décroissante donc les paramètres a et b doivent avoir des signes opposés Donc b = - 0, 5 + 3 Remarque: si la fonction est croissante , les paramètres a et b doivent avoir le même signe Maintenant, on peut écrire la règle de cette fonction f (x) 3[– 0, 5 x].

EXEMPLE 1. Déterminez la valeur de chacune des expressions suivantes. a) [3, 5] e) [– 0, 37] b) [– 3, 5] f) [1999, 99] c) [4, 99] d) [2 ] RÉPONSE g) [– 5, 01] h) [– 13]

EXEMPLE 2. f (x) Représentez graphiquement chacune des fonctions

g (x)

EXEMPLE 3 Dans la représentation graphique de chacune des fonctions ci-dessous, quelle est : 1) la longueur de chacun des segments ? 2) la distance entre deux segments consécutifs ? f (x) 5[x] g (x) [5 x] h (x) – 5[x] i (x) [– 5 x] p (x)