1 Mathematica In1 Limitn2Sin1n2 nInfinity Out11 l 2

例1. 求极限解：Mathematica 命令为 In[1]: =Limit[n^2*Sin[1/n^2], n->Infinity] Out[1]=1 l 例2: 求极限解： Mathematica 命令为 In[2]: =Limit[(1+1/n)^n, n->Infinity] Out[2]=E

例3: 写出求函数 在x->0的三个极限命令 解：Mathematica 命令为 1. Limit[Exp[1/x], x->0] 2. Limit[Exp[1/x], x->0, Direction->1] 3. Limit[Exp[1/x], x->0, Direction->-1] 例4. 求解：Sin[x]/x x->∞的极限 Mathematica 命令为 l In[3]: =Limit[Sin[x]/x, x->Infinity]Out[3]=2 l Out[3]=0 例5 In[4]: = Limit[Exp[1/x], x->0, Direction->+1] l Out[4]=0 l 例6 In[5]: = Limit[1/(x*Log[x]^2)-1/(x-1)^2, x->1] l Out[5]=1/12 l

例7. 求极限解：Mathematica 命令为 In[1]: =Limit[Sin[x]^Tan[x], x->Pi/2] Out[1]=1 l 例8: 求极限解 Mathematica 命令为 In[2]: =Limit[Cos[1/x], x->0] Out[2]=Interval[{-1, 1}] 例9: 求极限解 Mathematica 命令为 In[3]: =Limit[Exp[1/x], x->0, Direction->-1] Out[3]=∞

例7. 求参数方程 的一阶导数 解: Mathematica命令 In[8]: =x=t*(1 -Sin[t]); y=t*Cos[t]; s=D[y, t]; r=D[x, t]; Simplify[s/r] Cos[t] - t Sin[t] Out[8]= -----------1 - t Cos[t] - Sin[t] 或 In[9]: = p. D[x_, y_, t_]: =Module[{s=D[y, t], r=D[x, t]}, Simplify[s/r]] In[10]: = p. D[t*(1 -Sin[t] ), t*Cos[t], t] Cos[t] - t Sin[t] Out[10]= -----------1 - t Cos[t] - Sin[t]

隐函数求导 由方程f(x, y) = 0所确定的函数y=y(x)的导数可用一个 自定义函数完成，这个函数为: imp. D[eqn_, y_, x_]: =Module[{s, r, t}, s=D[eqn, x, Non. Constants->{y}]; r=Solve[s, D[y, x, Non. Constants->{y}]]; t=D[y, x, Non. Constants->{y}]/. r; Simplify[t] ]

例8. In[11]: = D[Tan[x+a], x] Out[11]= Sec[a + x] 2 In[12]: =D[2^(x/Log[x]), x] Out[12]= In[13]: =D[x*Tan[x]-Sqrt[x], x] Out[13]= In[14]: =D[Sin[x]^n*Cos[n*x], x] Out[14]= In[15]: =Plot[Evaluate[D[Sin[x^2], x]], {x, -2, 2}] Out[15]=

例. l In[1]: =Dt[Sin[u]^6] Out[1]=6 Cos[u]Dt[u]Sin[u]5 In[2]: =Dt[x*Sin[2^x]] Out[2]= l

对z的偏导数. 例10: 求z=asin(xy)对y和 解: Mathematica命令 In[15]: =D[a*Sin[x*y], y] Out[15]=ax. Cos[x y] In[16]: =D[Exp[x+y+z^2], z] Out[16]= 例11: 对函数 , 求 解: Mathematica命令 In[17]: =D[x^3 *y^2+Sin[x*y], x, y] Out[17]=

例12: 对函数 , 求 解: Mathematica命令 In[18]: =D[x^3 *y^2+Sin[x y], {x, 3}]; Out[18]= 例13. ，其中y，z是x的函数。 解: Mathematica命令 In[19]: =D[x^2+y^2+z^2, x, Non. Constants->{y, z}] Out[19]=2 x + 2 y D[y, x, Non. Constants -> {y, z}] + 2 z D[z, x, Non. Constants -> {y, z}]

例15: 求 的全导数，其中y是x的函数。 解: Mathematica命令 In[21]: =Dt[x^2+y^2, x] Out[21]=2 x + 2 y Dt[y, x] 例16: 求 ，其中y是与x无关的独立变量。 解: Mathematica命令 In[22]: =Dt[x^2+Sin[x y]+z^2, x, Constants->{y}] Out[22]=2 x + y Cos[x y] + 2 z Dt[z, x, Constants -> {y}]

• 4. 3求不定积分 命令形式: Integrate[f, x] 功能: 计算不定积分。 例17: 计算 解: Mathematica命令 In[23]: =Integrate[1/(Sin[x]^2 Cos[x]^2), x] Out[23]=-(Cos[2 x] Csc[x] Sec[x])

例18. 计算定积分 解: Mathematica命令 In[24]: =Integrate[(1+x-1/x)*Exp[x+1/x], {x, 1/2, 2}] Out[24]= 例19. 计算广义积分 解: Mathematica命令 In[25]: =Integrate[1/x^4, {x, 1, +Infinity}] Out[25]: = 例20. 计算瑕积分解: Mathematica命令 In[26]: =Integrate[x/Sqrt[1 -x^2], {x, 0, 1}] Out[26]=1