Wytrzymao konstrukcji 1 wiczenia Prawo Hookea zadania Przykady

Wytrzymałość konstrukcji 1 Ćwiczenia Prawo Hooke’a - zadania Przykłady zadań z wykorzystaniem prawa Hooke’a Dr hab. inż. Piotr Marek

ZADANIE 4. 1

ZADANIE 4. 1

ZADANIE 4. 2 W pewnym punkcie pokrycia skrzydła samolotu naklejono rozetkę trzech tensometrów a, b i c. W pewnej chwili lotu zmierzono wskazania tensometrów: a , b , c. 1) Wyznaczyć odpowiadający temu stan naprężenia 2) Określić i pokazać kierunki główne naprężenia Materiał – dural y a E = 7 10 4 MPa = 0. 32 b 45 A c x a= 0. 4 ‰ b= -0. 2 ‰ c= 0. 1 ‰

Konstrukcja koła Mohra dla rozetki 45 /90

Konstrukcja koła Mohra dla rozetki 45 /90 2) Rysujemy linie wskazań tensometrów

Konstrukcja koła Mohra dla rozetki 45 /90 A* 3) Obieramy punkt startowy i rysujemy rozetkę zgodnie z kierunkiem odpowiedniego tensometru

Konstrukcja koła Mohra dla rozetki 45 /90 C A* 4) Rysujemy linie na kierunkach tensometrów, które przetną odpowiednie linie ich wskazań B

Konstrukcja koła Mohra dla rozetki 45 /90 C A* 5) Rysujemy symetralne odcinków (cięciw) a na ich przecięciou oznaczamy środek koła Mohra O’ O’ B

Konstrukcja koła Mohra dla rozetki 45 /90 C A* 6) Rysujemy koło Mohra O’ B

Konstrukcja koła Mohra dla rozetki 45 /90 C A* O O’ B A

Konstrukcja koła Mohra dla rozetki 45 /90 C A* 8) Punkty A, B i C są punktami wskazań tensometrów O 90 O’ B A

Konstrukcja koła Mohra dla rozetki 45 /90 C A* 9) Dla takiej rozetki (45 /90 ) można zauważyć podobieństwo odpowiednich trójkątów O 90 O’ B A

Konstrukcja koła Mohra dla rozetki 45 /90 C A* OO’= ½( a+ c)=0. 25‰ x= c = 0. 1 ‰ O 90 y= a = 0. 4 ‰ O’ 10) Możemy wskazać punkty wskazań dla kierunków X i Y B A

Konstrukcja koła Mohra dla rozetki 45 /90 C A* OO’= ½( a+ c)=0. 25‰ x= c = 0. 1 ‰ O B’ 90 C’ y= a = 0. 4 ‰ O’ A’ 11) Wprowadźmy dodatkowe punkty A’, B’ i C’ B A

Konstrukcja koła Mohra dla rozetki 45 /90 C A* OO’= ½( a+ c)=0. 25‰ x= c = 0. 1 ‰ O B’ 90 C’ y= a = 0. 4 ‰ O’ A’ 0 = ½ arctg (CC’ / C’O’) = 36 A ½ xy = ½( a+ c)- b = 0. 45‰ xy = 0. 9 10 -3 rad 2 0 B ½ xy = CC’=OB’= OO’- b 12) Korzystając z podobieństwa trójkątów łatwo wyznaczyć odpowiednie wartości

Konstrukcja koła Mohra dla rozetki 45 /90 C A* OO’= ½( a+ c)=0. 25‰ x= c = 0. 1 ‰ O B’ 90 C’ y= a = 0. 4 ‰ O’ A’ ½ xy = ½( a+ c)- b = 0. 45‰ xy = 0. 9 10 -3 rad 2 0 B ½ xy = CC’=OB’= OO’- b 0 = ½ arctg (CC’ / C’O’) = 36 A 13) Można pokazać stan odkształcenia w kierunkach X, Y

Konstrukcja koła Mohra dla rozetki 45 /90 C A* 0 ’ = 36 OO’= ½( a+ c)=0. 25‰ x= c = 0. 1 ‰ O B’ 90 C’ O’ A’ ½ xy = ½( a+ c)- b = 0. 45‰ 0 = ½ arctg (CC’ / C’O’)= 36 ½ xy = CC’=O’B’= OO’- b xy = 0. 9 10 -3 rad 2 0 B y= a = 0. 4 ‰ A 14) Można pokazać stan odkształcenia w kierunkach głównych

Stan naprężenia Postać prawa Hooke’a dla materiału izotropowego w płaskim stanie naprężenia (PSN) 1) w kierunkach nie głównych: 34 MPa x= 18 MPa y= 34 MPa xy = 24 MPa = 2. 65 10 4 MPa 18 MPa 24 MPa

Stan naprężenia Postać prawa Hooke’a dla materiału izotropowego w płaskim stanie naprężenia (PSN) 1) w kierunkach nie głównych: 34 MPa x= 18 MPa y= 34 MPa xy = 24 MPa = 2. 65 10 4 MPa 2) w kierunkach głównych: 51 MPa 1 = -0. 224 ‰ 2 = 0. 724 ‰ 1 MPa 1= 1 MPa 2= 51 MPa

ZADANIE 4. 3 Kostkę sześcienną wykonaną z pleksiglasu umieszczono bez luzu i bez tarcia w stalowej pryzmie a następnie obciążono od góry naciskiem o wartości p. Wyznaczyć względną zmianę objętości kostki. p = 20 MPa Materiał – pleksiglas E = 3 10 3 MPa = 0. 34 z x y

ZADANIE 4. 3 Stan naprężenia: Stan odkształcenia: z= -p �� z= ? y= ? �� y= 0 x = 0 �� x= ? z x y

ZADANIE 4. 3 Stan odkształcenia: Stan naprężenia: 5. 9 ‰ 20 MPa 6. 8 MPa z Względna zmiana objętości: x y 3‰

Podsumowanie Płaski Stan Naprężenia: Uogólnione Prawo Hooke’a: y �� y x z=0 xy �� x xy z E - moduł Younga n - stała Poissona G - moduł Kirchhoffa �� z Płaski Stan Odkształcenia: y �� y x xy �� x �� z=0 xy z z

Podsumowanie Płaski Stan Naprężenia Płaski Stan Odkształcenia Osiowa symetria