PRZEPYW PRZEZ WARSTWY POROWATE FILTRACJA WSTP Orodkiem porowatym

PRZEPŁYW PRZEZ WARSTWY POROWATE, FILTRACJA

WSTĘP Ośrodkiem porowatym nazywamy grunty naturalne lub sztuczne materiały ziarniste, zawierające dużo kanalików i szczelin. Podstawowym wskaźnikiem własności ośrodka porowatego jest porowatość, którą definiujemy w postaci: (1) gdzie: V 1 - objętość części niewypełnionej materiałem stałym (porów) (części „pustej” tzn. wypełnionej gazem lub cieczą), V - objętość całego obszaru (całej próbki).

Średnica miarodajna (zastępcza) Ø Rzeczywiste złoża porowate zbudowane są z ziaren o różnych kształtach i rozmiarach. Ø Wprowadzono pojęcie średnicy miarodajnej (zastępczej). Ø Hipotetyczne złoże jednorodne składające z ziaren kulistych o średnicy miarodajnej ma takie same własności filtracyjne jak złoże rzeczywiste (zbudowane z cząsteczek o różnych kształtach i rozmiarach). Ø Średnica miarodajna dx, to średnica wyrażona w mm, poniżej której zawartość ziaren wynosi X% masy złoża; np. średnica miarodajna d 10=5 mm oznacza, że 10% złoża stanowią ziarna o średnicy mniejszej od miarodajnej 5 mm, a 90% ziarna większe.

Analiza sitowa Oznaczenie uziarnienia danego kruszywa wykonuje się metodą analizy sitowej przez ustalenie ilości kruszywa pozostającego na poszczególnych sitach. Każde z sit należące do kompletu jest osadzone w mocnej i sztywnej ramie uniemożliwiającej odkształcenie się podczas przesiewania. Sita w komplecie są ustawione w ten sposób, że sito o najmniejszych otworach znajduje się na dole, nad nim sita o kolejnych większych otworach itd. Na samym spodzie stosu sit znajduje się skrzynka o szczelnym dnie.

Procedura badania 1. Do badania pobiera się, próbkę kruszywa o masie około: 1000 g dla kruszywa drobnego, 2000 g dla kruszywa grubego, 5000 g dla kruszywa bardzo grubego. 2. Do oznaczenia przygotuje się 3 wysuszone i zważone próbki. 3. Próbkę kruszywa należy wsypać na górne sito o największych otworach. 4. Przesiewanie przez dalsze sita należy prowadzić za pomocą ręcznego lub mechanicznego wstrząsania. 5. Przesiewanie uważa się za zakończone, gdy nie więcej niż 1% całej próbki przechodzi przez sito w ciągu jednej minuty wstrząsania. Ziarna, które podczas przesiewania uwięzły w otworach sit należy ostrożnie usunąć i dołączyć do pozostałości na danym sicie. 6. Po zakończeniu przesiewania należy zważyć pozostałość na poszczególnych sitach, a także kruszywo które przeszło przez sito o najmniejszych otworach, tj. zawartość skrzynki znajdującej się na spodzie zestawu.

Krzywa przesiewu Średnica miarodajna dx jest to taka średnica na krzywej przesiewu, od której X% kruszywa ma ziarna mniejsze. Źródło: Krzywe przesiewu gruntu [Pisarczyk, 1999] (klasyfikacja wg PN-86/B 02480)

Przy przepływie płynu przez warstwę porowatą posługujemy się dwiema prędkości ruchu płynu: - prędkością pozorną u, zwaną też prędkością filtracji, która jest odniesiona do całego przekroju poprzecznego (pustej kolumny); - prędkością międzyziarnową u - średnią prędkością przepływu w kanalikach międzyziarnowych. Między tymi prędkościami zachodzi zależność: (2)

Straty hydrauliczne Wysokość straty ciśnienia podczas przepływu przez warstwę porowatą określa zmodyfikowany wzór Darcy’ego – Weisbacha (3) W celu wyznaczenia ze wzoru (3) wysokości straty ciśnienia trzeba wprowadzić modyfikacje: • średnicę kanalików d zastąpić średnicą ziaren d, • współczynnik strat tarcia uzależnić od Re i porowatości złoża , • długość przewodu L zastąpić grubością złoża H, • prędkość międzyziarnową przepływu w kanaliku v zastąpić, prędkością pozorną u.

Po zmodyfikowaniu wzór (3) przybiera postać (4) Sabri Ergun na podstawie badań eksperymentalnych wyznaczył formułę określającą współczynnik strat: (5) Liczba Reynoldsa zdefiniowana jest w postaci (6) d – średnica cząstek, zwykle przyjmuje się średnicę miarodajną, u - prędkość pozorna (prędkość filtracji), - kinematyczny współczynnik lepkości.

Po podstawieniu wzoru (5) do (4) otrzymamy wzór Erguna na jednostkową wysokość straty ciśnienia w postaci: (7) Pierwszy człon tego wzoru określa straty wywołane lepkością płynu, dominujące w ruchu laminarnym (Re < 10), a drugi – wpływ bezwładności, dominujący w ruchu turbulentnym (Re > 100).

Podział i charakterystyka ruchu wód gruntowych Ruch wód gruntowych jest szczególnym przypadkiem filtracji, odbywającym się przez naturalne złoża piasku, żwiru itp. Grunty mogą być jednorodne lub niejednorodne, w zależności od tego czy struktura gruntu jest jednakowa czy różna. Grunty: izotropowe – mają jednakowe własności filtracyjne we wszystkich kierunkach, anizotropowe – różne właściwości filtracyjne.

Woda w gruncie może występować pod postacią: wody higroskopijnej, tworzącej cienkie warstewki utrzymujące się między ziarnami gruntu dzięki siłom molekularnym • wody kapilarnej, wypełniającej pory pod działaniem sił kapilarnych (większych od sił grawitacyjnych) • wody grawitacyjnej, która wypełnia wszystkie pory i porusza się pod działaniem sił grawitacyjnej. Dalsze rozważania dotyczą tylko ruchu wód grawitacyjnych. Wody grawitacyjne, są to wody podziemne, które tworzą się z wód opadowych (deszcz, śnieg) wskutek przesączania się przez warstwy przepuszczalne i zatrzymania się na warstwach nieprzepuszczalnych.

Ze względu na jakość wody podziemnej rozróżnia się: • wody zaskórne, występujące na głębokości do kilku metrów, są zanieczyszczone; • wody gruntowe, występujące na głębokości 8 – 10 m i są stosunkowo dobrze oczyszczone; • wody wgłębne, występujące na głębokości ponad 20 m, są bardzo dobrze oczyszczone; mogą występować pod ciśnieniem między dwoma warstwami nieprzepuszczalnymi i wówczas nazywane są wodami artezyjskimi. Nazwa artezyjskie pochodzi od krainy geograficznej Artois (Francja), gdzie powstała pierwsza studnia artezyjska w 1126 roku Wody artezyjskie zdolne są do samoczynnego wypływu na powierzchnię.

Źródło: epodreczniki. pl/ Zwierciadło wód gruntowych może być napięte lub swobodne. ü Swobodne, gdy pozostaje pod ciśnieniem atmosferycznym, co oznacza, że nad zwierciadłem wody w tej samej warstwie przepuszczalnej występuje przestrzeń bez wody umożliwiająca jego podnoszenie się. ü Napięte, pod ciśnieniem wyższym od atmosferycznego. Od góry ograniczone warstwą nieprzepuszczalną uniemożliwiającą podnoszenie zwierciadła wody.

Wody artezyjskie 1. Warstwa wodonośna 2. Warstwa nieprzepuszczalna 3. Obszar zasilania 4. Studnia artezyjska 5. Poziom równowagi hydrostatycznej (linia ciśnień piezometrycznych) 6. Studnia subartezyjska (woda nie wypływa samoczynnie) 7. Źródło artezyjskie

Prawo Darcy’ego (prawo filtracji ruchu równomiernego) Henry Philibert Gaspard Darcy (1803 – 1858) Założymy ustalony przepływ wody gruntowej w jednorodnym, izotropowym ośrodku porowatym. Na podstawie pomiarów przeprowadzonych w 1856 r. H. Darcy sformułował prawo przepływu wody przez warstwy porowate, zwane prawem Darcy’ego.

Prawo filtracji (Darcy’ego) zapisujemy w postaci Darcy’ego) (8) dla stałego spadku hydraulicznego (9) gdzie: u – prędkość filtracji (pozorna prędkość cieczy), k, m/s – współczynnik filtracji, zależnym od rodzaju gruntu. Współczynnik filtracji można wyznaczyć na podstawie pomiaru różnicy zwierciadeł cieczy w dwóch przekrojach rozdzielonych warstwą ośrodka porowatego. (10)

Tabela 1. Współczynnik filtracji wg R. Piętkowskiego Z pewnym przybliżeniem wartość k dla drobnego żwiru i piasku można wyznaczyć z formuły (11) d- przeciętna średnica ziaren.

Jak wynika ze wzoru Darcy’ego (8) prędkość filtracji u jest liniową funkcją spadku hydraulicznego I (przy stałym współczynniku filtracji) Współczynnik filtracji k jest stały, gdy Re < 5 Natomiast liczbę Re można zdefiniować jako d 10 - średnica miarodajna ziaren, wyznaczona z krzywej przesiewu. W praktyce ruch wód gruntowych zwykle odbywa się właśnie w tym zakresie Re.

Wzór Darcy’ego (8) zapisuje się też w postaci różniczkowej nazywanej uogólnionym prawem Darcy’ego (12) w przypadku, gdy spadek hydrauliczny jest zmienny wzdłuż drogi przepływu (13) (14)

Typowe przepływy wód gruntowych 1. Przepływ wody o poziomej warstwie wodonośnej; 2. Przepływ wody o pochyłej warstwie wodonośnej; 3. Dopływ i odpływ wody do studni, rowu lub drenu; 4. Dopływ wody do studni artezyjskich.

Przykład 1. Pochyła warstwa wodonośna Z uogólnionego prawa Darcu’ego Strumień objętości (15) (16) W przypadku równomiernej filtracji bezciśnieniowej spadek hydrauliczny równy jest spadkowi nieprzepuszczalnego podłoża. (17)

Przykład 2. Dopływ wody gruntowej do rowu Rozpatrzmy przypadek ustalonej filtracji: tyle samo wody dopływa do rowu ile z niego wypływa. Swobodna powierzchnia cieczy tworzy krzywą depresji.

Strumień wody dopływający do rowu z jednej strony wynosi (18) gdzie: dh/dx – jest spadkiem hydraulicznym zależnym od x, wyznaczanym z krzywej depresji, natomiast A=bh jest powierzchnią strugi dopływającej do rowu o długości b. (19) Po rozdzieleniu zmiennych i scałkowaniu (20) Wstawiamy granice całkowania po x w granicach od 0 do L, natomiast po h od h 0 do H (21)

otrzymamy (22) Wyznaczmy funkcję x(h) (23) Równanie (23) to jest równaniem krzywej depresji, którego obrazem jest parabola o wierzchołku położonym w (24) Po podstawieniu do wzoru (23) x = L, h = H otrzymujemy (25) L jest tzw. zasięgiem depresji. Znając L obliczamy ze wzoru (25) dwustronny strumień objętości przypadający na jednostkę długości (L) rowu (26)

Przykład 3. Studnia zwykła Rozpatrzmy dopływ do studni zwykłej wykonanej w gruncie przepuszczalnym, której dno oparte jest o warstwę nieprzepuszczalną. Po zrównaniu strumienia wody dopływającej do studni i wypompowywanej z niej, ukształtuje się swobodna powierzchnia wody tworząc krzywą depresji.

Strumień objętości przepływający do studni wynosi (27) Po rozdzieleniu zmiennych otrzymamy (28) Całkowanie przebiega w granicach po promieniu od 0 do r, natomiast po wysokości od h 0 do h, gdzie r i h oznaczają współrzędne dowolnego punktu na krzywej depresji. Po scałkowaniu otrzymamy (29) (30)

(31) Po podstawieniu do (31) r = R, h = H otrzymamy (32) skąd możemy wyznaczyć promień zasięgu depresji (33) lub przekształcając równanie (32) strumień objętości (34)

Przykład 4. Studnia artezyjska zasilana jest wodą pod ciśnieniem. Wskutek pobierania wody ze studni zwierciadło obniży się do poziomu h 0. Powierzchnia piezometryczna utworzona wokół studni będzie miała kształt leja.

Strumień objętości przepływający do studni wynosi (35) Po rozdzieleniu zmiennych otrzymamy (36) Całkowanie przebiega w granicach po promieniu od r 0 do r, natomiast po wysokości od h 0 do h, gdzie r i h oznaczają współrzędne dowolnego punktu na krzywej depresji. Po scałkowaniu otrzymamy (37) (38)

(39) Po podstawieniu do (39) r = R, h = H otrzymamy (40) skąd możemy wyznaczyć promień zasięgu depresji (41) lub przekształcając równanie (18) strumień objętości (42)

Jeśli nie ma możliwości doświadczalnego określenia promienia zasięgu depresji to • dla wód o zwierciadle swobodnym stosuje się wzór Kusakina (43) • dla wód o zwierciadle napiętym stosuje się wzór Sichardta (44) gdzie H-h 0 to depresja źwierciadła wody.

W Herlanach koło Koszyc (Słowacja) znajduje się Gejzer Herlański. W latach siedemdziesiątych XIX wieku wykonano tutaj studnię artezyjską w poszukiwaniu nowego źródła wody mineralnej. Dzięki wykopaniu studni o głębokości 404, 5 m wytrysnęło tu ogromne źródło silnie mineralizowanej wody. Erupcje były kiedyś częstsze i bardziej intensywne, dziś mają miejsce mniej więcej co 32 do 34 godzin. Woda tryska przez około 20 do 30 minut na wysokość do 20 m. Objętość wody podczas jednej erupcji wynosi około 600 hl.

źródło: www. youtube. pl