WYKRESY w MAXIMA Przygotowali Mateusz Jasiski Adam Kuliski

WYKRESY w MAXIMA Przygotowali: Mateusz Jasiński, Adam Kuliński, Piotr Wojnarski i Rafał Zych

Tworzenie wykresów Maxima wszystkie wykresy tworzy domyślnie za pośrednictwem gnuplota. Komunikacja między programami odbywa się na dwa sposoby, w zależności od metody rysowania za pośrednictwem potoków - lubi nie działać w systemach MS Windows za pośrednictwem plików tymczasowych - mniej elegancja ale skuteczniejsza forma. Omawiany pakiet draw. mac działa w oparciu o drugą metodę

Poruszanie się po oknie GNUPlota 2 D Scroll – przesunięcie wzdłuż osi Y Shift + Scroll – przesunięcie wzdłuż osi X Ctrl + Scroll – Skalowanie W wykresach 3 D za pomocą lewego przycisku myszy, możemy obracać widok wokół wykresu

Plot 2 d Wykresy jednej zmiennej Podstawowe wywołanie plot 2 d(f(x), xrange), gdzie f(x) jest zadaną funkcją, a xrange przedziałem argumentów Funkcję możemy podać bezpośrednio, plot 2 d(x+1, [x, -10, 10] lub użyć wcześniej zdefiniowanej f(x): =x+1 plot 2 d(f(x), [x, -10, 10])

Plot 2 d Rysowanie wykresu ze zbioru punktów plot 2 d([discrete, punkty_x, punkty_y]) plot 2 d([discrete, punkty]), gdzie: Lub Punkty definiujemy jako tablice tablic, tj. [[x 1, …, xn], [y 1, …, yn]] plot 2 d([discrete, [1, 2, 3], [1, 10, 5]]); Lub plot 2 d([discrete, [[1, 2, 3], [1, 10, 5]] ]);

Plot 2 d Wykresy parametryczne plot 2 d([parametric, x(t), y(t), trange]) Krzywa parametryczna dla parametru t na przedziale trange plot 2 d([parametric, sin(t)*(%e^(cos(t))-2*cos(4*t)), cos(t)*(%e^(cos(t))-2*cos(4*t)), [t, -10, 10] ])$

Plot 2 d Kilka wykresów na jednym diagramie. Wystarczy zamiast pojedynczego wykresu, zdefiniować listę wykresów. xwerte: [0, 3, 6, 4, 6, 3, 0, 2, 0]; ywerte: [0, 2, 0, 3, 6, 4, 6, 3, 0]; plot 2 d([ sin(x), [discrete, xwerte, ywerte], [ parametric, 10+3*sin(2*t), 2+2*cos(3*t), [t, 0, 2*%pi] ] ], [x, 0, 15]);

Wykresy 2 D - przykłady f(x): =log(2*x); plot 2 d(f(x), [x, 0, 10]);

Wykresy 2 D – przykłady g(x): =sin(x); g 2(x): =exp(x/10); plot 2 d([f(x), g 2(x)], [x, 0, 10]);

Wykresy 3 D Wykres funkcji dwóch zmiennych Wykresy 3 D są analogiczne do 2 D, z tym że wymagają funkcji dwuparametrowych i zdefiniowana przedziału także na osi Y plot 3 d(f(x, y), xrange, yrange) plot 3 d(1/(1+x^2+y^2), [x, -3, 3], [y, -3, 3])$

Wykresy 3 D - przykład Rysujemy wykres funkcji na kwadracie [-2, 2]x[-2, 2]: f(x, y): =(x^2+y^2)/2; plot 3 d( f(x, y), [x, -2, 2], [y, -2, 2]);

Wykresy 3 D – inny przykład fc(x, y): =1/(x^2+y^2+1); plot 3 d( fc(x, y), [x, -2, 2], [y, -2, 2]);

Wykresy 3 D – maksima lokalne A oto funkcja, która ma dwa maksima lokalne i jeden punkt siodłowy, ale żadnych minimów: (%i 1) plot 3 d(-log(5*(x-1)^2+5*y^2+1)-log(5*(x+1)^2+5*y^2+1), [x, -2, 2], [y, -2, 2]);

Dodatkowe opcje dla wykresów plot Każdy wykres może przyjąć dodatkowe opcjonalne parametry określające jego wygląd, format wyjścia, etc plot 2 d(f(x), xrange, opcje) Opcje podawane są jako list ([nazwa_opcji, wartość]). Identycznie jak paramter xrange (który jest wymaganym parametrem)

Dodatkowe opcje dla wykresów plot [nticks, n] – ilość punktów początkowych dla obliczenia krzywej (domyślnie: 10) [xlabel, "text"] nazwa osi x [ylabel, "text"] nazwa osi y [legend, "text 1", "text 2", . . . ] legenda dla wykresu [style, style 1, style 2, . . . ] styl wykresu, w formacie [style, [nazwa_stylu, grubość]], więcej na następnym slajdzie [gnuplot_term, terminal] Format wyjścia [gnuplot_out_file, "filename"] nazwa pliku wyjściowego [grid, nx, ny] gęstość siatki na wykresach 3 d

Dodatkowe opcje dla wykresów plot – style i kolory [style, [nazwa_stylu, grubość, kolor]] a także przy wykresach punktowych przyjmuje dodatkowy parametr mówiący o rodzaju punktu. Nazwy stylów: lines - ciągła linia Points – punktowy Linespoints – ciągła linia z punktami

Dodatkowe opcje dla wykresów plot – style i kolory Możemy wygenerować sobie tabele wszystkich dostępnych kolorów i punktów punkty: apply(append, makelist(makelist ([discrete, [[nx, ny]]], nx, 1, 13), ny, 1, 7)); kolory: cons(style, apply(append, makelist([points, 4, ny, nx], nx, 1, 13), ny, 1, 7))); plot 2 d(punkty, kolory, [x, 0, 14], [y, 0, 8], [legend, ""], [xlabel, "Punkty"], [ylabel, "Kolory"]);

Dodatkowe opcje dla wykresów plot – style i kolory - przykład lx: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]; ly: [1, 2, 2. 4, 1. 7, 1. 5, 1. 6, 2, 2. 7]; plot 2 d(makelist([discrete, lx, c+ly], c, 1, 4), [x, 0, 10], [y, 1, 8], [legend, ""], [style, [lines, 2, 1], [points, 2, 6, 1], [points, 4, 2, 7], [linespoints, 3, 4, 3]])$

Pakiet draw. mac Rozszerza możliwości rysowania w Maximie Wymaga Gnupota > 4. 2, Maxima > 5. 14 Pakiet włączamy poleceniem load(draw) - trwa to chwile Możliwości Wykresy 2 D (R → R) Wykresy 3 D (R^2 → R) Wykresy parametryczne Wykresy funkcji uwikłanych

Draw 2 d Pozwala rysować wykresy 2 d draw 2 d(opcje , obiekt_graficzny, . . . ) – tworzy grafikę 2 d jako połączenie opcji z obiektem graficznym.

Obiekty graficzne 2 d explicit(f(x), x, x 1, x 2) funkcja jednej zmiennej na przedziale x 1 - x 2 parametric(x(t), y(t), t, t 1, t 2) Krzywa parametryczna x(t), y(t) z parametrem t na przedziale t 1 - t 2 implicit(równanie, x, x 1, x 2, y, y 1, y 2) krzywa uwikłana, opisana przez równanie, ze zmiennymi x i y na przedziałach x 1 - x 2 i y 1 - y 2 polar(r(ϕ), ϕ, ϕ 1, ϕ 2) funkcja spolaryzowana z promieniem r i kątem ϕ w przedziale ϕ 1 ϕ 2 points(xvals, yvals) zbiór punktów polygon(xvals, yvals) – polygon o wierzchołkach w xvals i yvals

Draw 2 d - przykłady draw 2 d(explicit(6 x, x, 0, 1), color=red, key="Rownanie parametryczne", parametric(cos(t), t, t, 0, 2*%pi), terminal=wxt);

Draw 2 d - przykłady draw 2 d( color=red, key="r=0. 100, nticks=29", parametric(0. 1*t*cos(t), 0. 1*t*sin(t), t, 0, 4*%pi), color=blue, key="r=0. 105, nticks=150", nticks=150, parametric(0. 105*t*cos(t), 0. 105*t*sin(t), t, 0, 4*%pi), terminal=wxt);

Draw 2 d przykłady g 1: explicit(2*sin(x), x, -%pi, %pi); g 2: parametric(2*sin(phi), 2*cos(phi), phi, 0, 2*%pi); g 3: implicit(x^2 -y^2=1, x, -4, 4, y, -4, 4); g 4: polar(1+0. 8*sin(13*t), t, 0, 2*%pi); draw 2 d(nticks=200, color=red, g 1, color=blue, g 2, color=green, g 3, color=orange, g 4)$

Obiekty graficzne 3 d Analogicznie jak w 2 d explicit(f(x, y), x, x 1, x 2, y, y 1, y 2) implicit(equation, x, x 1, x 2, y, y 1, y 2, z, z 1, z 2) parametric(x(t), y(t), z(t), t, t 1, t 2) parametric_surface(x(u, v), y(u, v), z(u, v), u, u 1, u 2, v, v 1, v 2) powierzchnia parametryczna

Draw 3 d draw 3 d(surface_hide=true, parametric_surface(cos(a)*(3+b*cos(a/2)), sin(a)*(3+b*cos(a/2)), b*sin(a/2), a, -%pi, b, -1, 1), terminal=wxt)$

Draw 3 d draw 3 d(enhanced 3 d = sin(u)+cos(v), terminal = wxt, colorbox=false, palette = [8, 4, 1], parametric_surface(cos(u)+. 5*cos(u)*cos(v), sin(u)+. 5*sin(u)*cos(v), . 5*sin(v), u, -%pi, v, -%pi, %pi), parametric_surface(1+cos(u)+. 5*cos(u)*cos(v), . 5*sin(v), sin(u)+. 5*sin(u)*cos(v), u, -%pi, v, -%pi, %pi)) $

Draw 3 d f(a, b, x, y): =a*x^2+b*y^2; c 1: sqrt(26); draw 2 d(implicit( f(1/36, 1/9, x, y) +max(0, 2 -f(1. 5, 1, x+3, y+2. 7)) +max(0, 2 -f(1. 5, 1, x-3, y+2. 7)) +max(0, 2 -f(1. 9, 1/1. 7, (5*(x+1)+(y+3. 5))/c 1, (-(x+1)+5*(y+3. 5))/c 1)) +max(0, 2 -f(1. 9, 1/1. 7, (5*(x-1)-(y+3. 5))/c 1, ((x-1)+5*(y+3. 5))/c 1)) +max(0, 2 -((1. 1*(x-2))^4 -(y-2. 1))) +max(0, 2 -((1. 1*(x+2))^4 -(y-2. 1))) +max(0, 2 -((1. 5*x)^8 -(y-3. 5))) -1, x, -6, 6, y, -4, 4));

Draw 3 d draw 3 d(x_voxel = 20, y_voxel = 20, z_voxel = 20, enhanced 3 d = true, palette = gray, surface_hide = true, user_preamble="set hidden 3 d", implicit(2=(cos(x+%phi*y)+cos(x-%phi*y) +cos(y+%phi*z)+cos(y-%phi*z) +cos(z-%phi*x)+cos(z+%phi*x)), x, -4, 4, y, -4, 4, z, -4, 4))$

Draw 3 d Kolejne przybliżenia funkcji f(x) na przedziale [a, b] szeregiem Maclaurina draw 2 d(user_preamble="set size ratio 1", implicit(sin(2*x)*cos(y)=0. 2, x, -3, 3, y, -3, 3))