Funkcje elementarne Dziaania x y Dodawanie x y

Funkcje elementarne - Działania x + y Dodawanie x - y Odejmowanie x * y Mnożenie x. * y Mnożenie elementów macierzy x / y Prawostronne dzielenie x. / y Prawostronne dzielenie elementów macierzy • x y Lewostronny dzielenie • x. y Lewostronne dzielenie elementów macierzy • • •

Funkcje elementarne – Działania c. d. x ^ y Potęgowanie x. ^ y Potęgowanie elementów macierzy -x Znak − +x Znak + ++x / --x Inkrement (dekrement), zwraca przyjętą wartość • x++ / x-- Inkrement (dekrement), zwraca starą wartość • • •

Funkcje elementarne – Porównania i operatory logiczne • • • x < y true, jeśli x mniejsze od y x <= y true, jeśli x mniejsze lub równe y x == y true, jeśli x równe y x >=y true, jeśli x większe lub równe y x > y true, jeśli x większe od y x != y true, jeśli x różne od y

Funkcje elementarne – Porównania i operatory logiczne c. d. • x&&y true, jeśli jednocześnie x i y są true (AND wysoki priorytet) • x||y true, jeśli przynajmniej jedno: x lub y jest true (OR wysoki priorytet) • x & y true, jeśli jednocześnie x i y są true (skrócone logiczne „AND”) • x|y true, jeśli przynajmniej jedno: x lub y jest true (skrócone logiczne„OR”) • ! x true, jeśli x jest false (logiczne „NOT”)

Funkcje elementarne – Logarytmy, potęgi i pierwiastki • Znak % (procent) rozpoczyna krótki komentarz, czyli wszystkie znaki • napisane po nim, aż do końca linii, są pomijane przez interpreter. • Aby obliczyć procent liczby należy pomnożyć liczbę przez x*(1/100) • abs(x) wartość bezwględna • log(x) logarytm naturalny • log 10(x) logarytm dziesiętny • log 2(x) logarytm z podstawą 2 • log. Az. B=log(B)/log(A) logarytm z dowolną wybraną • podstawą (twierdzenia matematyczne)

Potęgi - wykresy

Funkcje elementarne – Logarytmy, potęgi i pierwiastki c. d. exp(x) funkcja wykładnicza(eksponencjalna) e X sqrt(x) pierwiastek 2 stopnia cbrt(x) pierwiastek 3 stopnia power(a, 1/b) lub a^(1/b) pierwiastek b stopnia z liczby a (twierdzenia • matematyczne) • nthroot (x, n) pierwiastek n stopnia z liczby x • •

Logarytmy - wykresy

Pierwiastki - wykresy

Operacje na liczbach i zbiorach • • • ceil(x) zaokrąglanie x w górę fix(x) zwraca część całkowitą liczby x floor(x) zaokrąglanie x w dół round(x) zaokrąglanie (ceil+floor) x max(x, y) wartość maksymalna z x i y min(x, y) wartość minimalna z x i y

Operacje na liczbach i zbiorach c. d. • primes(n) wyświetlanie kolejnych liczb pierwszych do podanego n • list_primes(n) wyświetla n kolejnych liczb pierwszych • sign (x) znak liczby, funkcja signum • mod(x, y) reszta z dzielenia

Stałe liczbowe • pi π iloraz obwodu koła do jego średnicy • e podstawa logarytmów naturalnych • i lub j jednostka urojona(dlatego nie powinniśmy ich używać w pętlach) • inf nieskończoność • ans zmienna, której domyślnie przypisywany jest wynik • wyrażenia z linii komend • epsilon maszynowy • realmax największa reprezentowalna liczba zmiennoprzecinkowa • realmin najmniejsza reprezentowalna liczba zmiennoprzecinkowa

Funkcje trygonometryczne • • • • Funkcje trygonometryczne w Octave są obsługiwane w radianach, aby odzyskać wyniki dla stopni należy użyć np. sin(x*(pi/180)) sin(x) sinus cos(x) cosinus tan(x) tanges cot(x) cotanges Konwersja z stopni na radiany: function wynik=d 2 r(a) wynik=a*(pi/180) endfunction asin(x) arcsinus acos(x) arccosinus atan(x) arctanges acot(x) arccotanges

Funkcje trygonometryczne Wykresy

Funkcja liniowa • • • • • • • Wzór: f(x)=ax+b function wynik=FL(x) wynik=3*x+2 endfunction wynik=FL 2(a, b, x) disp( ' f(x)=') wynik = a*x+b endfunction Miejsce zerowe: x 0 =−b/a function wynik=MZFL(a, b) disp('Miejsce zerowe: ') if (a!=0) wynik = -b/a elseif(b!=0) disp('Brak miejsca zerowego') else disp('Nieskończenie wiele miejsc') endif endfunction Wykres: function WFL(a, b, odx, dox) x = [odx: 1: dox] y=FL 2(a, b, x) plot(x, y) grid on endfunction

Funkcja kwadratowa • • • • • • • Funkcja kwadratowa Wzór: f(x)= ax 2 +bx+c function wynik=FK(x) wynik=3*(x^2)+2*x+4 endfunction wynik=FK 2(a, b, c, x) wynik=a*(x. ^2)+b*x+c endfunction Miejsce zerowe: x 0 =−b/a function wynik=Mz(a, b, c) delta=(b*b)-(4*a*c) if (delta<0) disp('brak miejsc zerowych'); elseif (delta==0) x 1=((-b)/(2*a)) elseif (delta>0) x=((-b)-sqrt(delta))/(2*a) xx=((-b)+sqrt(delta))/(2*a) endif endfunction Wykres: function WFK(a, b, c, odx, dox) x = [odx: 1: dox] y=FK 2(a, b, c, x) plot(x, y) endfunction

Wielomiany • c=[2, 3, -5]; polyout(c, ’x') definicja wielomianu • roots(c) wyznacza wszystkie pierwiastki wielomianu(miejsca zerowe) • conv(a, c) współczynniki iloczynu wielomianów a i c • deconv(a, c) dzielenie wielomianów a/c • residue(a, c) wyznacza rozkład funkcji wymiernej a/c na ułamki proste • polyint(c) całka nieoznaczona z wielomianu • polyval(c, x) wyznacza wartość wielomianu w x

Wielomiany - wykresy

Funkcja wymierna • • • • Wzór: f(x)= w(x)/p(x) a=[2, 3, -5] polyout(a, ’x') c=[1, 4, -6] polyout(c, ’x') function wynik=FWM(a, c, x) disp( ' f(x)=') wynik=polyval(c, x)/polyval(a, x) endfunction Wykres: function WFK(a, c, odx, dox) x = [odx: 1: dox] y=FWM(a, c, x) plot(x, y) endfunction

Funkcja wymierna Wykresy

Funkcja wykładnicza • • • • Wzór: f(x)= a x function wynik=FW(x) wynik=power(3, x) endfunction wynik=FW 2(a, x) disp( ' f(x)=') wynik=power(a, x) endfunction Wykres: function WFW(a, odx, dox) x = [odx: 1: dox] y=FW 2(a, x) plot(x, y) endfunction

Funkcja wykładnicza Wykresy

Ciągi liczbowe • • N = 1000000; sum (1. /(1: N)) suma ciągu wzoru: σ�� =0 �� 1/�� a = [1, 2, 3, 4, 5]; cumsum(a) sumy częściowe ciągu diff(a) ciąg różnicowy f = (@(x) ( (x)^2+1 )); sum(arrayfun(f, [0: 5])) suma ciągu z wzory funkcji w przedziale 0. . 5

Granice funkcji • Granica funkcji – wartość, do której obrazy danej funkcji zbliżają się nieograniczenie dla argumentów dostatecznie bliskich wybranemu punktowi. Funkcjonują dwie równoważne definicje podane przez Augustina Louisa Cauchy'ego oraz Heinricha Eduarda Heinego.

Pochodne • • • • Pochodna z wielomianu: c=[1, 0, 1]; d= polyder(c) polyout(d, 'x') function wynik=P(a) d = polyder(a) wynik=polyout(d, 'x') endfunction c = [1, 0, 1]; P(c) Funkcja do obliczania ilorazu różnicowego f(x): function wynik=obl(xod, xdo, xskok, f) tabx = [xod: xskok: xdo]; taby = f(tabx); wynik = diff(tabx)/diff(taby) endfunction

Pochodne - Wykres

Całki • • Całka nieoznaczona z wielomianu: c=[1, 0, 1]; integral=polyint(c); calka=polyout(integral, 'x') Całka oznaczona z wielomianu: c=[1, 0, 1]; integral=polyint(c); area=polyval(integral, 3)-polyval(integral, 0)

Całki - Wykres

Prawdopodobieństwo, kombinatoryka, statystyka • • • bincoeff(n, k) dwumian Newtona mean (x) średnia median (x) mediana std (x) odchylenie standardowe var (x) wariancja

Wektory • Wektory dot(a, b) iloczyn skalarny wektorów a i b • cross(a, b) oblicza iloczyn wektorowy poprzeczny dwóch 3 wymiarowych wektorów a i b • max(x) funkcja zwracająca największy element wektora • min(x) funkcja zwracająca najmniejszy element wektora • sum(x) funkcja zwracająca sumę elementów • prod(x) iloczyn wektora • mean(x) średnia arytmetyczna • sort(x) funkcja sortująca elementy wektora w kolejności rosnącej • diff(x) funkcja obliczająca różnice pomiędzy sąsiednimi elementami

Wektory - Wykres

Średnia • Zwraca średnią (arytmetyczną) argumentów. Jeśli na przykład zakres A 1: A 20 zawiera liczby, formuła =ŚREDNIA(A 1: A 20) zwraca średnią tych liczb.

Rozkład beta • Zwraca skumulowaną funkcję gęstości prawdopodobieństwa beta. Rozkładu beta używa się zazwyczaj w badaniu zmian zawartości procentowych w próbkach, na przykład części doby spędzanej przez ludzi na oglądaniu telewizji.

Ufność norm. • Zwraca przedział ufności dla średniej populacji.

Współczynnik korelacji • Zwraca współczynnik korelacji dwóch zbiorów danych.

Ile liczb • Zlicza liczby znajdujące się na liście argumentów.

Licz jeśli • Zlicza komórki wewnątrz zakresu, które spełniają podane kryteria.

Wykresy 3 D

rozwiazywanie rownac w Excelu • Jedną z podstawowych funkcjonalności związanych z optymalizacją danych jest możliwość symulowania równań z jedną niewiadomą. Co stanie się z zyskiem firmy, jeśli zmniejszona zostanie marża, bądź jak będą wyglądały koszty przedsięwzięcia przy użyciu droższych materia!ów wykończeniowych — to podstawowe pytania, na które firmy muszą odpowiadać codziennie.

• Aby wykorzystać polecenie Szukaj wyniku, należy: • 1. Wstawić formułę obliczającą równanie, np. wartość zamówienia na określoną liczbę produktów przy założonej marży • 2. Formuła powinna wyglądać następująco: =C 3*(1+C 4)*C 5. • 3. Przyjmując, że Wartość zamówienia powinna osiągnąć 3000 zł, obliczyć, jaka powinna być narzucona Marża. • 4. Przejść w zakładce Dane, do listy rozwijanej Analiza symulacji i wybrać polecenie Szukaj wyniku. • 5. W oknie Szukanie wyniku wpisać wybrane wartości, co pozwoli osiągnąć założoną Wartość zamówienia. • 6. Po wyborze przycisku OK wartość komórki C 7 zostanie ustawiona na 3000 zł, a wysokość Marży powinna osiąnąć 19%. • 7. Dodatkowo dostępne zie jeszcze okno Stan szukania wyniku, dzięki któremu można zaakceptować bądź odwołać wyliczone wartości. • 8. Po naciśnięciu przycisku OK wyliczone wartości zostaną zachowane w poszczególnych komórkach.

K KONIEC