Universit degli Studi di Salerno Dipartimento di Ingegneria

Università degli Studi di Salerno Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione Matematica Applicata Progetto CRESCO ENEA Casaccia 6 – 07 - 2007 Prof. Ciro D’Apice Dott. ssa Rosanna Manzo

Attività progetto CRESCO 1. Raffinamento del modello di telecomunicazioni; 2. Analisi di problemi di convergenza e sviluppo di schemi numerici; 3. Analisi della politica di instradamento dei pacchetti; 4. Ottimizzazione dei coefficienti caratteristici del traffico; 5. Studio di ottimizzazione sulla rete in modo tale da preservare la qualità di servizio nel caso in cui uno o più nodi e/o linee di comunicazione non funzionino; 6) Implementazione di algoritmi.

Attività progetto CRESCO

Punto di partenza: Descrizione del modello Ogni nodo riceve ed invia informazioni (pacchetti). Ogni pacchetto può essere visto come una particella sulla rete. Regola 1 Regola 2 Ogni pacchetto viaggia sulla rete con velocità fissata e con una assegnata destinazione finale. I nodi ricevono, processano, e poi smistano i pacchetti. I pacchetti possono essere persi in accordo ad una probabilità che aumenta all’aumentare del numero di pacchetti che devono essere processati. Ogni pacchetto perso viene rispedito di nuovo.

Modello di una singola linea Perché possiamo modellare una singola linea con una legge di conservazione? Ogni nodo spedisce pacchetti al nodo seguente una prima volta, poi i pacchetti che vengono persi vengono spediti una seconda volta, e così via. Non si ha conservazione dei pacchetti in scale temporali piccole, ma in intervalli intermedi, a livello macroscopico, si assume che i pacchetti siano conservati Il modello consiste della singola legge di conservazione

Decomposizione di Internet Decomposizione verticale di Internet: il protocollo TCP – IP a cinque strati Application. Layer (e. g. , Hyper. Text Transfer Application Layer (e. g. , Transfer Protocol, or HTTP; for or Protocol, for the. World. Wide. Web, or. WWW)) ) Transport Layer (e. g. , Transmission Control Transport Layer (e. g. , Transmission Protocol, or TCP) Control Protocol, or TCP) Network Layer (e. g. , Internet Protocol, or IP) Data Link Layer (e. g. , Ethernet, frame relay) Phisycal. Layer(e. g. , optical fiber, Phisycal fiber, copper)

Probabilità di perdita, velocità e funzione flusso E’ possibile ricavare la velocità media di trasmissione tra due nodi considerando il numero di pacchetti che potrebbero andare persi durante la comunicazione. Probabilità di perdita funzione della densità Funzione velocità Funzione flusso

Probabilità di perdita Sender d Receiver R Tentativo Pacchetti spediti Pacchetti persi 1 st (1 -p) p 2 nd (1 -p)p p 2 3 rd (1 -p)p 2 p 3

Funzione velocità e funzione flusso

. . Reti di telecomunicazioni n n Un rete consiste di un insieme finito di linee con giunzioni che collegano le linee di trasmissione. L’evoluzione della rete può essere descritta da un insieme finito di funzioni i definito su ]0, +∞[ x ]ai, bi[. n n RA 1: I pacchetti dalle linee entranti vengono spediti sulle uscenti in accordo alla loro destinazione finale. RA 2: I pacchetti vengono spediti verso le linee uscenti in maniera tale da massimizzare il flusso attraverso la giunzione.

Attività 1 Raffinamento del modello Modelli di confronto n Modello proporzionale eccesso P/E Sender R C Receiver

Attività 1 Raffinamento del modello Modelli di confronto n Modello M/D/1/B: tutti i sender usano la stessa dimensione dei pacchetti Sender Reciever B U F F E R

Attività 1 Raffinamento del modello Modelli di confronto n Modello M/M/1/B : traffico dovuto alla sovrapposizione di molte sorgenti TCP indipendenti, ciascuna configurata in modo tale da usare una dimensione di pacchetti Sender Reciever B U F F E R

Attività 1 Raffinamento del modello Modelli di confronto

Attività 1 Raffinamento del modello Problema dei cicli Uno degli svantaggi dell’RA 2 è che i pacchetti non venendo instradati verso i nodi congestionati potrebbero entrare in loop. Questo problema può essere evitato se si assume che i pacchetti con una specifica origine ed una data destinazione viaggino attraverso un path specifico lungo la rete

Attività 1 Raffinamento del modello Soluzione Introduzione della sorgente e della destinazione del flusso di pacchetti Raffinamento del modello Su ogni linea di trasmissione introduciamo il vettore che descrive la tipologia di traffico indicando la percentuale di pacchetti che vanno da una data sorgente s ad una determinata destinazione d. In questo caso i percorsi vengono determinati dal comportamento alle giunzioni in funzione di tali coefficenti L’evoluzione di segue l’equazione semilineare

Attività 1 Raffinamento del modello Definizioni base Una rete di telecomunicazione è individuata dalla seguente 6 -upla (I, F, J, S, D, R) • Archi I: insieme finito di intervalli chiamati linee di trasmissione • Flussi F: insieme finito di flussi • Giunzioni J: sottoinsieme finito dell’insieme • Sorgenti S: sottoinsieme finito dell’insieme rappresentante le linee connesse a sorgenti di traffico • Destinazioni D: sottoinsieme finito dell’insieme linee connesse alle destinazioni del traffico • rappresentante le Funzione di distribuzione del traffico R: collezione finita di funzioni r. J indicanti alle giunzioni J, la direzione del traffico che parte dalla sorgente s ed arriva alla destinazione finale d

Attività 1 Raffinamento del modello Funzione traffic - type Una funzione traffic - type su una linea Ii è definita come: così che per ogni e In questo caso indica il valore della densità che partendo dalla sorgente s si muove verso la destinazione d Se rappresenta una traiettoria di pacchetti lungo Ii allora possiamo assumere Considerando il differenziale totale rispetto al tempo otteniamo l’equazione semilineare

Attività 1 Raffinamento del modello Modello su una singola linea L’equazione (**) dipende dalla soluzione della (*), ad ogni giunzione il valore del coefficiente determina la distribuzione del traffico sulle linee uscenti

Attività 1 Raffinamento del modello Scelta della funzione di distribuzione del traffico Discutiamo alcune possibili scelte della funzione di distribuzione del traffico Se è di tipo 1 ogni pacchetto ha un percorso determinato destinazione sorgente

Attività 1 Raffinamento del modello Scelta della funzione di distribuzione del traffico Se è di tipo 2) il traffico è instradato su ogni linea alcune linee E’ possibile definire in due modi differenti destinazione sorgente oppure su

Attività 1 Raffinamento del modello Scelta della funzione di distribuzione del traffico sorgente

Attività 2 Analisi di problemi di convergenza e sviluppo di schemi numerici Approssimazione della soluzione Approssimazione numerica nel caso mono – dimensionale: Si considera una griglia discreta di punti: : passo spaziale : passo temporale

Attività 2 Analisi di problemi di convergenza e sviluppo di schemi numerici Schema di Godunov: schema del primo ordine, convergenza non molto veloce. Schema di Lax – Friedrichs e di Lax – Wendroff : schemi del secondo ordine, convergenza veloce.

Attività 3 Ottimizzazione della politica di instradamento Topologia della rete Modelli locali Modelli parametrici (con sorgenti e destinazioni) Ogni instradamento è possibile, e non tiene conto in generale della topologia complessiva della rete. Permettono di includere routers con comportamenti che dipendono sia dalle connessioni locali che dalla topologia globale della rete.

Attività 4 Ottimizzazione dei coefficienti caratteristici del traffico Coefficienti del traffico su rete Rete di telecomunicazioni con un nodo, con due linee entranti e due linee uscenti. Ottimizzazione della velocità media e ottimizzazione del tempo medio di percorrenza. L’ottimizzazione è basata sul calcolo della soluzione del problema di Riemann alla giunzione.

Attività 4 Ottimizzazione dei coefficienti caratteristici del traffico Simulazioni Le simulazioni sulle rete vengono fatte…. • • • considerando parametri ottimi; considerando parametri fissi (i parametri della rete vengono scelti dall’utente all’inizio della simulazione e rimangono costanti durante tutta la durata della simulazione); considerando parametri random statici (i parametri della rete vengono scelti in maniera random all’inizio della simulazione e rimangono costanti durante tutta la durata della simulazione).

Un’idea dal simulatore traffico Simulazione degli algoritmi RA 1 e RA 2 x=0. 12 0. 35 l 1: 0. 8 l 2: 0. 6 l 1: 0. 2 l 4: 0. 2 Lunghezza della linea = 100 l 5: 0. 7 T=30 l 4: 0. 8 l 2: 0. 4 l 5: 0. 3 Densità iniziale=0 0. 3 / x=0. 1 l 2 0. 8 T=30 Lunghezza della linea = 100 Densità iniziale=0 l 3 / 0. 4 l 4 0. 7 / l 5 0. 8 / l 6 / 0. 6 l 7 / 0. 2 p: 0. 3 d: 0. 6 l 1 0. 35 p: 0. 2 d: 0. 8 0. 35 d: 0. 4 p: 0. 8 Distribuzione d: 0. 2 Priorità p: 0. 7 Nome 0. 3

Attività 4 Ottimizzazione dei coefficienti caratteristici del traffico Colore Densità Nero 0 ≤ < 0. 03 Grigio 0. 03< ≤ 0. 1 Giallo 0. 1 < ≤ 0. 2 Rosa 0. 2< ≤ 0. 3 Verde 0. 3< ≤ 0. 4 Azzurro 0. 4 < ≤ 0. 5 Blu 0. 5< ≤ 0. 6 Arancione 0. 6 < ≤ 0. 7 Viola 0. 7< ≤ 0. 8 Rosso > 0. 8 RA 1: RA 2: