Unit 10 Lenergia meccanica Copyright 2009 Zanichelli editore

Unità 10 L’energia meccanica Copyright © 2009 Zanichelli editore

1. Il lavoro misura l'effetto utile di una forza con uno spostamento. 1) Forza e spostamento paralleli (stessa direzione e verso). Il lavoro è definito W > 0: lavoro motore. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Il lavoro Unità di misura del lavoro: il joule (J). W = Fs perciò 1 joule = (1 N) x (1 m) Una forza F = 1 N che produce uno spostamento s=1 m compie un lavoro W = 1 J. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Il lavoro 2) Forza e spostamento antiparalleli (stessa direzione e verso opposto). Il guantone frena la palla. Il lavoro è definito W < 0: lavoro resistente. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Il lavoro 3) Forza e spostamento perpendicolari La forza non influenza lo spostamento: né lo asseconda né lo ostacola. Il lavoro è nullo: Copyright © 2009 Zanichelli editore W = 0: lavoro nullo. Ugo Amaldi - Corso di fisica

Il lavoro Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

2. La definizione di lavoro per una forza costante Quando F e s non hanno la stessa direzione si scompone il vettore F: Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

La definizione di lavoro per una forza costante Il lavoro è dato dalla somma dei lavori di ciascuna componente della forza F: dove W 1 è compiuto da F// e W 2 da F. Si ha e Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica Allora

Il lavoro come prodotto scalare La formula W = (+ F// ) s significa che il lavoro è dato dal prodotto della componente di F lungo lo spostamento per il valore di s. Quindi, per la definizione di prodotto scalare, la formula generale del lavoro di una forza costante è: Ovvero Copyright © 2009 Zanichelli editore , dove è l'angolo tra i due vettori. Ugo Amaldi - Corso di fisica

Formula goniometrica – fatica e lavoro La formula goniometrica W = Fs cos contiene le tre formule viste in precedenza: Fatica e lavoro: se un uomo trasporta una valigia compie un lavoro nullo ma i muscoli risentono comunque della fatica della forza esercitata. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

3. La potenza Un lavoro può essere svolto più o meno rapidamente: W è lo stesso perché F e s sono uguali. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

La potenza di un sistema fisico è il rapporto tra il lavoro compiuto e il tempo necessario a svolgerlo: Il montacarichi ha una potenza maggiore del muratore. Unità di misura della potenza: il watt (W) Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

La potenza Un watt è la potenza di un sistema che compie in un secondo il lavoro di un Joule. Una lampadina da 100 W assorbe in 1 s 100 J di energia elettrica, che trasforma in energia luminosa e calore. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

4. Energia cinetica Un oggetto in movimento può compiere un lavoro: possiede energia cinetica (K). L'energia cinetica (ossia di movimento) di un corpo di massa m e velocità v è: Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Il lavoro per portare un corpo fermo ad una velocità v L'energia cinetica è il lavoro necessario per portare un corpo fermo a raggiungere una velocità v. Se si imprime al corpo una forza F costante per un tratto s, il corpo si muoverà in s di moto uniformemente accelerato e poi di moto uniforme. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Il lavoro per portare un corpo fermo ad una velocità v Calcoliamo il lavoro compiuto da F: ; poiché v = at, sostituendo si ha: Dunque Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Il lavoro per fermare un corpo che ha velocità v K è anche uguale al lavoro che compie un corpo di massa m quando viene fermato. Una palla di massa m, accelerata fino a velocità v e poi fermata: Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Il teorema dell'energia cinetica Se si compie un lavoro W su un corpo che inizialmente ha energia cinetica Ki, l'energia cinetica finale Kf del corpo sarà la somma di Ki e W: Se Ki = 0, la formula ritorna quella precedente: W = Kf = K Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Il teorema dell'energia cinetica L'energia è la capacità di un sistema di compiere un lavoro. Dalla formula precedente: W = Kf – Ki W = K f – Ki > 0 Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica W = K f – Ki < 0

5. Forze conservative e forze dissipative Una forza è conservativa se il lavoro che compie da un punto A a un punto B dipende solo da A e B, non dal percorso seguito. Una forza non conservativa si dice dissipativa. La forza-peso è conservativa. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

La forza-peso è conservativa Calcoliamo il lavoro compiuto nei due percorsi: 1) il segmento AB; 2) il segmento AC e poi il segmento CB. 1) Copyright © 2009 Zanichelli editore 2) Ugo Amaldi - Corso di fisica

La forza-peso è conservativa Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Un esempio di forza dissipativa: l'attrito radente La forza di attrito radente ha sempre verso opposto allo spostamento, quindi compie un lavoro negativo che è direttamente proporzionale alla lunghezza del percorso seguito. Perciò è una forza dissipativa. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

6. Energia potenziale gravitazionale (della forza-peso) E' quella posseduta da un corpo che si trova ad una certa quota rispetto al suolo: energia potenziale gravitazionale, che dipende dal lavoro della forzapeso. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Energia potenziale gravitazionale L'energia potenziale gravitazionale di un corpo è uguale al lavoro compiuto dalla forza-peso per spostare il corpo dalla sua posizione a quella di riferimento (livello zero). Il lavoro è FP = mg ; s = h, perciò W=mgh. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

7. La definizione generale dell'energia potenziale L'energia potenziale U può essere introdotta per tutte le forze conservative. Variazione di U: è l'opposto del lavoro necessario per portare il sistema da A a B. Energia potenziale di A: differenza di energia potenziale tra A e la posizione di riferimento R. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

La definizione generale dell'energia potenziale Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

8. Energia potenziale elastica Una molla deformata può compiere un lavoro per tornare verso l'equilibrio: possiede energia potenziale elastica. L'energia potenziale elastica di una molla è uguale al lavoro compiuto dalla forza elastica per riportare la molla all'equilibrio (livello di zero). Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Il lavoro della forza elastica La forza elastica non è costante: F=kx. Quindi il lavoro non si può calcolare come W=Fs. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Il lavoro della forza elastica Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

9. La conservazione dell'energia meccanica Nel moto di un carrello l'energia potenziale si trasforma in energia cinetica: In assenza di attrito, l’energia meccanica = K + U rimane costante. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Dimostrazione della conservazione dell'energia meccanica Consideriamo un sasso che viene lanciato e passa dalla quota hi alla quota hf: Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Dimostrazione della conservazione dell'energia meccanica Per il teorema dell'energia cinetica si ha: Per la definizione di variazione di energia potenziale: Allora La somma E = U + K rimane costante. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

L'espressione generale del teorema di conservazione dell'energia meccanica In un sistema isolato in cui agiscono solo forze conservative l'energia meccanica totale del sistema E = U + K si conserva (rimane costante). Se le forze non sono conservative non si può definire U. Il lavoro è una trasformazione dell'energia tra le sue possibili forme: il lavoro è energia in transito. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

10. La conservazione dell'energia totale Nella realtà ed in presenza di attriti l'energia totale di un sistema non si conserva. Ad esempio un meteorite cadendo acquista K a spese di U, ma nell'impatto al suolo perde ogni energia. In questi casi l'energia meccanica si trasforma in energia interna dei corpi, che in genere si percepisce come aumento di temperatura. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

10. La conservazione dell'energia totale L'energia cinetica del meteorite si è trasformata in rotture e deformazioni ed energia interna del terreno. L'energia cinetica di un'automobile che frena si trasforma in energia interna dei freni – che si riscaldano – e dell'aria vicina. In un sistema isolato l’energia totale (meccanica + interna + chimica + elettrica. . . ) del sistema si conserva. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica