Unit 4 Laccelerazione Copyright 2009 Zanichelli editore Il

Unità 4 L’accelerazione Copyright © 2009 Zanichelli editore

Il moto vario su una retta E' il moto su un percorso rettilineo in cui la velocità media non mantiene sempre lo stesso valore nel tempo. Grafico spazio-tempo del moto rettilineo uniforme di un'automobile. Copyright © 2908 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica Grafico spazio-tempo del moto rettilineo vario di una palla da basket che rimbalza.

La velocità istantanea Quando la velocità media non è costante, il valore della velocità in un determinato istante si ottiene calcolando la velocità media in un intervallo di tempo sempre più piccolo, contenente quell’istante. Copyright © 2908 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

La velocità istantanea in un dato istante t è il valore limite a cui tende la velocità media in un intervallo t, contenente l’istante t, sempre più piccolo. Ad esempio i dispositivi Autovelox della Polizia Stradale calcolano, con buona approssimazione, la velocità istantanea del veicolo, nell’istante in cui gli transita davanti. D’ora in avanti con velocità intenderemo sempre velocità istantanea. Copyright © 2908 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

L'accelerazione media E' il rapporto tra la variazione di velocità v e l'intervallo di tempo t in cui avviene. Se v 1 è la velocità al tempo t 1 e v 0 la velocità al tempo t 0, l'accelerazione media è data da: Copyright © 2908 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

L'accelerazione media L'unità di misura dell'accelerazione media nel SI è il metro al secondo quadrato. Il segno dell'accelerazione è positivo se la velocità aumenta (v 1>v 0), negativo se il moto è rallentato (v 1< v 0). Copyright © 2908 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

L'accelerazione negativa La tabella riassume i valori del segno per le grandezze distanza, velocità media ed accelerazione media. Copyright © 2908 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

L'accelerazione negativa N. B. “La velocità diminuisce” anche quando il punto materiale, muovendosi nel verso negativo (dunque le velocità iniziale e finale sono negative) aumenta il valore assoluto della velocità nell’intervallo di tempo Δt : anche in tal caso l’accelerazione media è negativa! Esempio Se nell’istante t 0= 3, 0 s è v 0= - 10 m/s e nell’istante t 1= 8, 0 s è v 1= - 20 m/s l’accelerazione media è am= (v 1 – v 0)/ (t 1 - t 0) cioè am= - 10 / 5, 0 = - 2, 0 m/s 2 Copyright © 2908 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Il grafico velocità-tempo Nel moto vario si rappresenta la variazione della velocità nel tempo con un diagramma cartesiano (v in ordinate, t in ascisse). Copyright © 2908 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

La lettura del grafico velocità-tempo I tratti inclinati verso l'alto rappresentano un moto con accelerazione positiva, in cui la velocità aumenta; I tratti più ripidi sono quelli percorsi con accelerazione maggiore; Nei tratti orizzontali la velocità è costante, poiché l'accelerazione è nulla (moto uniforme); Nei tratti inclinati verso il basso il moto ha accelerazione negativa, quindi la velocità diminuisce. Copyright © 2908 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Il moto rettilineo uniformemente accelerato E' il moto di un punto materiale che si muove lungo una traiettoria rettilinea, con accelerazione costante nel tempo. Il grafico v-t è rappresentato da una retta, la cui pendenza (ossia il cui coefficiente angolare) è proprio l'accelerazione costante del moto, a= v/ t Copyright © 2908 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Il moto rettilineo uniformemente accelerato Nel caso in figura: Nel moto rettilineo uniformemente accelerato le variazioni di velocità, v, sono direttamente proporzionali agli intervalli di tempo trascorsi, t Copyright © 2908 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

La caduta dei gravi Nel 1638 Galileo Galilei affermò che tutti i corpi, se non ci fosse l'attrito dell'aria, cadrebbero verso il suolo con un'accelerazione uguale per tutti, che è detta accelerazione di gravità e sulla Terra vale mediamente: Sulla Luna g vale circa 1, 6 m/s 2, circa 1/6 del valore terrestre. 2 2 All'equatore è g = 9, 78 m/s , ai poli è g = 9, 83 m/s Galileo sulla Luna Copyright © 2908 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

La velocità nel moto uniformemente accelerato Data l'accelerazione a, possiamo calcolare ad ogni istante di tempo il valore della velocità istantanea (tramite l’equazione della velocità) e della posizione (tramite l’equazione oraria). Consideriamo i seguenti due sottocasi di moto uniformemente accelerato: partenza da fermo (v 0 =0) (MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO SEMPLIFICATO) partenza da un valore qualsiasi di velocità, v 0 (MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO GENERALIZZATO) Copyright © 2908 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

La velocità istantanea con partenza da fermo (moto rett. unif. acceler. semplificato) Nel caso di velocità iniziale nulla (v 0 =0), la legge della velocità è data dalla formula: In questo caso il grafico velocità-tempo è dato da una retta passante per l'origine degli assi. Copyright © 2908 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

La legge generale della velocità istantanea (moto rett. unif. acceler. generalizzato) Nel caso in cui l'oggetto acceleri partendo da una velocità iniziale v 0, la legge della velocità diventa: Il grafico velocità-tempo è dato da una retta non passante per l'origine degli assi. Copyright © 2908 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Esempi di grafici velocità-tempo 2) Partenza e arrivo di un'automobile. Copyright © 2908 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Esempi di grafici velocità-tempo 3) Frenata e successiva accelerata di un'auto. Copyright © 2908 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Esempi di grafici velocità-tempo Il grafico velocità-tempo evidenzia che le due auto hanno velocità costante per i primi 10 s, poi la velocità della “blu” aumenta e della “rossa” diminuisce proporzionalmente al tempo. Le due auto “blu” e “rossa” hanno quindi accelerazione nulla per 10 s; nei successivi 10 s l'accelerazione è costante e di segno opposto per le due. Copyright © 2908 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Attenti a non commettere FATALI errori! Riflettiamo sulle differenze fra grafico spazio-tempo nel moto rettilineo (dove i tratti orizzontali indicano posizione costante, cioè velocità uguale a 0) e grafico velocità-tempo nel moto rettilineo (dove i tratti orizzontali indicano velocità costante, cioè accelerazione uguale a 0) Copyright © 2908 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

L’equazione oraria con partenza da fermo (moto rett. unif. acceler. semplificato) In questo caso al tempo t = 0 la velocità è v 0 = 0 e il punto materiale parte dall’origine. La legge della posizione è data dall'espressione: quindi la posizione è direttamente proporzionale al quadrato del tempo ed il grafico spazio-tempo è una parabola con vertice nell'origine. Copyright © 2908 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

L’equazione oraria con velocità iniziale diversa da 0 (moto rett. unif. acceler. generalizzato) Se al tempo t = 0 la velocità è v = v 0 e la posizione è s = s 0, la legge della posizione è: Il grafico spazio-tempo è una parabola che non passa per l’origine Copyright © 2908 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Calcolo del tempo Nel caso di partenza da fermo e dall’origine, invertendo la legge della posizione si ottiene da ad esempio, il tempo impiegato da un tuffatore che si getta da un'altezza di 3, 0 m è 0, 78 s (t = √(2∙ 3, 0)/9, 8 ). Copyright © 2908 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica

Problemi in cui non è fornito il tempo Quando l’intervallo di tempo non è disponibile, tra i dati di un problema, è possibile risolverlo usando la formula dove v = velocità finale v 0 = velocità iniziale a = accelerazione costante Δs = variazione di posizione (spostamento) Copyright © 2908 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Corso di fisica