Umlegung Zwischenfragen PPT Netz A Horni IVT ETH

Umlegung Zwischenfragen PPT → Netz A. Horni IVT, ETH Zurich

Wozu? Umlegungsverfahren (generell 4 -Stufen-Ansatz) – wozu? Direkte Lenkung von realen Verkehrsflüssen z. B. Prognosen (z. B. Reisezeit im Netz, Streckenbelastung, …) → Planungswerkzeug Umlegung = 4. Schritt des 4 -Stufen. Ansatzes z. B. 4 -Stufen-Ansatz Strassennetz

2341 Verkehrserzeugung Verkehrsmittelwahl Verkehrsverteilung Umlegung Verkehrsanziehung (Routenwahl) 4 2 3 4→? Ziel Quelle Zürich 0 Ff 2 Zug S 4 6 ? Frauenf Zug 3 S 12 6 12 3

Herleitung am Bsp. QZ. Airolo-Göschenent. T=25 min [1 + a. T (l. T/c. T)b ] T BPR: t = t 0 [1 + a (load/capacity)b ] Keiner kann durch Nutzenmaximierung (t) alleinigen Wechsel ? gewinnen! → Reisezeitminimierung ? Nachfrage 1600 Fzg. /h a. T = a. P = 1; b. T = b. P = 2 c. T = 1600 Fzg. /h c. P = 1500 Fzg. /h t. P=35 min [1 + a. P (l. P/c. P)b ] P

l. T ~ 1200 Fzg. /h l. P ~ 400 Fzg. /h Wardrop-Gleichgewicht: Alle Wege, die zwischen einem Quelle-Ziel. Paar benutzt werden, haben dieselbe Reisezeit (generalisierten Kosten). Alle nicht benutzten Wege zwischen einem Quelle-Ziel-Paar haben eine höhere Reisezeit (generalisierte Kosten)

Berechnung des Gleichgewichtspunktes? • Belastung. Tunnel; Belastung. Pass = Nachfrage - Belastung. Tunnel • Riesige Anzahl von Netzwerkkanten, welche Einfluss aufeinander haben. • Nichtlineares System xb → Nicht analytisch (oder graphisch) lösbar → Iterativ, numerisches Verfahren wird benötigt

Berechnungsverfahren • Wie könnte das aussehen? • Gewicht Schale → Fahrtzeit (bzw. generalisierte Kosten) • Unterschiedliche Schalen → unterschiedliche Strassenparameter: t 0, Kapazität, a, b

Berechnungsverfahren • Verschiedene Umlegungsverfahren Nicht iterativ: ? Lege kleine Portionen auf die jeweils leichtere Schale bis Mehl komplett auf der Waage. SCANS → Incremental assignment (Ortuzar S. 340) Iterativ: ? Verschiebe solange Mehl von der schwereren Schale zur leichteren bis beide gleich schwer sind. → Method of Successive Averages (Ortuzar S. 342)

MSA → Prüfungsaufgabe! • Method of Successive Averages (MSA) • Anteil Mehl → Umlegungsparameter f • Verfeinerung: Starte (falls Ungleichgewicht gross) mit grossem f und lasse f immer kleiner werden, sonst haben wir irgendwann Oszillationen ohne weitere Annäherung ans Gleichgewicht. • Randbemerkung: Berechnung von f in Abhängigkeit zum Abstand vom GG → Frank-Wolfe (kommt nicht an Prüfung!)

MSA – 2 Routen Anteil f von der langsameren auf die schnellere Route Belastung: x t: 50 min Anteil f von x A Belastung: y t: 40 min → min B

MSA – 3 Routen Anteil f von allen langsameren auf die schnellste Route Belastung: x t: 50 min Anteil f von x A B Belastung: y t: 40 min → min Anteil f von z Belastung: z t: 60 min

MSA – 2 Quell-Zielbeziehungen Umlegung: Jede QZ. einzeln → GG: ~400; ~1200 ABER: Zeit kombiniert! Andermatt C 400 Fzg. /h 360 400 + 800 Fzg. /h = 1200 Fzg. /h 360 t. Airolo-Andermatt Airolo A t. Andermatt-Göschenen Anteil f von 400 Fzg. /h B Göschenen 1240 Fzg. /h 1200 t. Tunnel QZ 1: Airolo-Göschenen, 1600 Fzg. /h Route 1: Pass t. Airolo-Andermatt + t. Andermatt-Göschenen Route 2: Tunnel t. Tunnel QZ 2: Andermatt-Göschenen, 800 Fzg. /h Route 1: Passabfahrt t. Andermatt-Göschenen

Quell-Zielbeziehung - Klärung Andermatt C Airolo A QZ 1: Airolo-Göschenen Quelle: A Ziel: B (nicht C!) B Göschenen QZ 2: Andermatt-Göschenen Quelle: C Ziel: B

MSA - Rechenbeispiel Nachfrage 1600 Fzg. /h t. P=35 min [1 + a. P (l. P/c. P)b ] P a. T = a. P = 1; b. T = b. P = 2 c. T = 1600 Fzg. /h c. P = 1500 Fzg. /h Pass 160. 0 116. 6 144. 0 Fzg. /h 55. 0 129. 6 f konstant 0. 1 A (10% von der langsameren auf die schnellere Route) B Tunnel t. T=25 min [1 + a. T (l. T/c. T)b ] T Tunnel Pass It Bel. F/h t (min) Dt (min) 0 1600 50. 0 0 35. 0 1 1440. 0 45. 3 160. 0 35. 4 9. 9 0. 1 * 1600. 0 Fzg. /h → 160. 0 Fzg. /h 2 1296. 0 41. 4 304. 0 36. 4 5. 0 3 1166. 4 38. 3 433. 6 38. 0 0. 3 0. 1 * 1440. 0 Fzg. /h → 144. 0 Fzg. /h 0. 1 * 1296. 0 Fzg. /h → 129. 6 Fzg. /h 4 1049. 8 35. 8 550. 2 39. 7 3. 9 5 1104. 8 36. 9 495. 2 38. 8 1. 9 Prüfung: Initialisierung gegeben 0. 1 * 1166. 4 Fzg. /h → 116. 6 Fzg. /h 0. 1 * 550. 2 Fzg. /h → 55. 0 Fzg. /h

MSA → Ortuzar (Hilfsflüsse Fa) Salopp formuliert: Anteil f von allen langsameren auf → Fa = x + y + z (komplette Nachfrage auf günstigste Route) die schnellste Route Belastung: x t: 50 min A Fa 1: (1 -f) * x + f * 0 1 Anteil f von x Belastung: y t: 40 min → min 2: y + 2 3 B = (1 -f) * y + f * (x+z) = (1 -f) * y + f * (x+y+z) = (1 -f) * y + f * Fa Anteil f von z Belastung: z t: 60 min f*x+f*z 3: (1 -f) * z + f * 0

Allgemeines zum Verfahren • Geschwindigkeit (f konstant) ↔ Genauigkeit • Stabilität bez. Konvergenz Verfahren soll natürlich von jedem beliebigen Startpunkt aus zum Gleichgewicht konvergieren! • Gibt es mehrere Gleichgewichte? • Abbruchkriterium: • „ 1. Ordnung“: Angestrebte Genauigkeit De • z. B. : Relative Reisezeitdifferenz zwischen Routen ≤ 1% pro QZ-Beziehung

0: Initialisierung • Startknoten als Arbeitsknoten und als findet man die schnellste definitiv. Wie markieren Route: A - B Route? → Dijkstra • Restliche Knoten als unerreichbar markieren (d=∞) Distanz zum Startkknoten - Vorgänger D - definitiv I: A 0 - x • Trage in allen Nachbarknoten des aktuellen Arbeitsknotens die Distanz zum Startknoten ein, falls diese kleiner ist, als der eingetragene Wert. B ∞ 1 A x C ∞ 4 A x D ∞ 5 B x E ∞ 98 C D x • Merke mir in diesem Fall in den Nachbarknoten den aktuellen Arbeitsknoten als Vorgänger. II: Aus allen Knoten, die noch nicht als definitiv markiert sind, wird derjenige mit dem kleinsten Wert im Distanzfeld ausgesucht, als definitiv markiert und zum neuen Arbeitsknoten gemacht. III: Verfolge die Route beginnend beim Zielknoten zurück E

Übung C • 3 Aufgaben • Dijkstra • 1 Quell-Zielbeziehung, 3 Routen • 2 Quell-Zielbeziehungen (2 + 1) Routen • XLS • In 4 er Gruppen • Ortuzar/Willumsen Umlegungskapitel PDFs • Korrektur r/f → häufigste Probleme & Fragen in ML

Befragung • • • freiwillig! Aber bitte NICHT als Gruppe ausfüllen, sondern einzeln www. andreashorni. ch/vpl → Befragung Choice Sets R = 2 * Dmax