UKURAN SIMPANGAN VARIASI Oleh Inne Novita Sari Ukuran

UKURAN SIMPANGAN & VARIASI Oleh : Inne Novita Sari

Ukuran Simpangan / Ukuran Dispersi • Mengukur seberapa besar keragaman data • Bersama-sama dengan ukuran sentral, ukuran ini berguna untuk membandingkan 2 atau lebih kelompok data. Contoh: Dalam pemilihan 2 suplier A atau B, umumnya kita tidak cukup hanya dengan melihat lamanya rata-rata waktu pengiriman barang yang dilakukan masing-masing suplier, namun juga variasi/keragaman lamanya waktu pengiriman barang.

RENTANG, RENTANG ANTAR KUARTIL & SIMPANGAN KUARTIL • RENTANG • Ukuran simpangan yang paling mudah ditentukan adalah rentang Rentang = data terbesar – data terkecil

• RENTANG ANTAR KUARTIL • RAK = Rentang antar kuartil • = Kuartil ke-3 • = Kuartil ke-1 Contoh : Tentukan rentang antar kuartil dari data berikut 12, 8, 10, 15, 19, 25, 24, 20, 9

Contoh untuk data berkelompok: Nilai Ujian 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100 1 2 5 15 25 20 12 Jumlah 80 Carilah Rentang antar kuartil dari data di atas

• SIMPANGAN ANTAR KUARTIL • Contoh : Dengan menggunakan contoh sebelumnya tentukan simpangan antar kuartilnya

RATA-RATA SIMPANGAN • Misalkan data pengamatan berbentuk dengan rata-rata maka jarak dari data ke-i dengan rata-rata data adalah sehingga rata-rata simpangan atau rata-rata deviasi adalah dengan = data ke-i = rata-rata hitung data n = banyak data ,

• Contoh : Tentukan rata-rata simpangan dari data berikut 8, 7, 10, 11, 9, 5 Jawab : 8 7 10 11 9 5 Jumlah

SIMPANGAN BAKU & VARIANS • Simpangan baku untuk sampel dinotsikan dengan “s” sedangkan untuk populasi dinotasikan dengan . Varians merupakan pangkat dua dari simpangan baku dengan formulanya sbb : • Untuk mencari simpangan baku s, diambil akar yang positif dari varians

• Contoh : Tentukan varians dari data berikut 8, 7, 10, 11, 9, 5 Jawab : 8 7 10 11 9 5 Jumlah

• Bentuk lain untuk rumus varians sampel adalah • Dalam rumus diatas tidak perlu dihitung dulu rata-ratanya, sehingga untuk contoh sebelumnya adalah 8 7 10 11 9 5

• VARIANS UNTUK DATA BERKELOMPOK • Atau • Dengan : = frekeunsi data kelas ke-i n = banyak data = titik tengah kelas ke-i

• CONTOH • Carilah varians dan simpangan baku untuk data berikut Kelas Frekuensi 10 – 24 25 – 39 40 – 54 55 – 69 70 – 84 85 - 99 4 4 7 13 24 8

• Jawab : Dengan rumus pertama kelas 10 – 24 4 25 – 39 4 40 – 54 7 55 – 69 13 70 – 84 24 85 – 99 8 jumlah

• Dengan rumus kedua kelas 10 – 24 4 25 – 39 4 40 – 54 7 55 – 69 13 70 – 84 24 85 – 99 8 jumlah

Varians dan simpangan baku dengan cara sandi P = panjang kelas interval = nilai sandi n = = banyak data

• Dengan cara sandi kelas 10 – 24 4 25 – 39 4 40 – 54 7 55 – 69 13 70 – 84 24 85 – 99 8 jumlah