PENAKSIRAN INTERVAL Inne Novita Sari M Si Statistika

PENAKSIRAN INTERVAL - Inne Novita Sari, M. Si

Statistika infrensial � Statistika inferensial adalah statistika yang dengan segala informasi dari sampel digunakan untukmenarik kesimpulan mengenai karakteristik populasi tempat sampel diambil � Inferensi statistika dibagi ke dalam 2 area yaitu: - Penaksiran parameter: penaksiran titik penaksiran interval - Pengujian hipotesis

PENAKSIRAN TITIK � Parameter populasi yang biasanya tidak diketahui nilainya dapat ditaksir dengan menggunakan statistik sampel. Dalam penaksiran titik , kita tentukan suatu nilai tunggal yang mendekati nilai parameter tersebut. Suatu penaksir yang baik adalah penaksir yang memenuhi sifat antara lain : unbiased (tak berbias) dan efisien.

PENAKSIRAN INTERVAL � Pada penaksiran titik, parameter yang tak diketahui hanya ditaksir dengan satu nilai, sehingga kecil kemungkinannya untuk menaksir parameter secara tepat. � Akan lebih baik bila kita dapat menentukan suatu interval dimana kita berharap bahwa nilai parameter yang sebenarnya akan terletak di dalam interval tersebut. Iterval yang seperti itu disebut taksiran interval.

� Selang kepercayaan adalah sebuah interval antara dua nilai, dimana dipercaya nilai parameter sebuah populasi terletak dalam interval tersebut � Koefisien kepercayaan atau derajat kepercayaan dinyatakan dengan , maka 0 < < 1. Nilai yang digunakan bergantung pada persoalan yang dihadapi dan berapa besar si peneliti ingin yakin dalam membuat pernyataan. Nilai digunakan adalah 0. 95 atau 0. 99 yang biasa

TAKSIRAN INTERVAL RATA � Misalkan suatu populasi berukuran N dengan rata- rata µ dan simpangan baku. Dari populasi ini parameter µ akan ditaksir. Untuk keperluan ini, dibutuhkan nilai-nilai statistik sampel dengan ukuran sampel n. 1. Taksiran Interval untuk µ dengan Variansi populasi diketahui dan derajat kepercayaan sebesar

Dengan � Merupakan batas bawah taksiran � Merupakan batas taksiran � Contoh soal: � Sebuah sampel acak berukuran 25 yang berasal dari distribusi N(µ; 36) menghasilkan = 60, 1. tentukan taksiran interval untuk µ dengan derajat keyakinan sebesar 95%.

2. Taksiran Interval untuk µ dengan Variansi populasi tidak diketahui dan derajat kepercayaan sebesar dengan � Contoh : � Sebuah perusahaan kayu inginmengetahui rerata waktu yang dibutuhkan hingga daerah yang dicat itu kering. Untuk itu diambil 15 daerah yang berukuran sama, lalu ke 15 daerah itu dicat. Ternyata reratanya mencapai 60 menit dan simpangan bakunya 4, 5 menit. Tentukan taksiran interval µ dengan derajat keyakinan 95%

TAKSIRAN INTERVAL PROPORSI � Perhatikan suatu populasi binom berukuran N dimana terdapat proporsi ada dalam populasi. untuk peristiwa A yang Sebuah sampel acak berukuran n diambil, misal terdapat x peristiwa A dalam sampel sehingga proporsi sampel untuk peristiwa A adalah , denga koefisien keyakinan sebesar , maka taksiran interval untuk proporsi adalah: �

� Taksiran interval proporsi : dengan q = 1 -p � Contoh soal : dari suatu sampel acak 500 orang yang makan siang di sebuah restoran selama beberapa hari jumat, diperoleh informasi 150 orang yg menyukai makanan laut. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi proporsi sesungguhnya orang yang menyukai makanan laut untuk makan siangnya pada hari jumat di restoran ini.

TAKSIRAN INTERVAL SELISIH RATA-RATA � Misalkan duanya terdapat dua buah populasi, keduaberdistribusi normal. Rata-rata dan simpangan bakunya masing-masing untuk populasi pertama, populasi kedua. dan untuk Dari masing-masing populasi diambil sampel acak secara independen. taksiran interval sesungguhnya adalah untuk selisih Maka rata-rata

1. Jika kedua populasi mempunyai dan besarnya tidak diketahui � Dengan � � dan pop 2 adalah ukuran sampel dari pop 1 dan pop 2 rata-rata sampel pop 1 dan pop 2 adalah simpangan baku sampel pop 1 dan

� Jika � Contoh dan besarnya diketahui : � 1. Perusahaan A memproduksi bola lampu SINAR. Dalam hal ini, akan dilihat masa hidup bola lampu itu secara terus menerus sampai padam. Dari hasi produksi diambil sampel acak sebanyak 50 buah dengan rerata masa hidup 430 jam. Simpangan baku pop 38 jam. Perusahaan B memproduksi lampu TERANG. Dengan perlakuan yang sama diambil sampel acak sebanyak 70 buah dengan rerata hidup 410 jam dan simpangan baku pop 30 jam. Tentukan taksiran interval untuk selisih dua rerata yang sebenarnya dari masa hidup kedua lampu tsb dengan derajat keyakinan 95%

� 2. Pabrik rokok memproduksi rokok A dan dilihat kadar nikotin didalamnya. Dari hasil produksi diambil sampel acak sebanyakk 25 batang dan rerata kadar nikotinya 4 mg dengan simpangan baku 0. 8 mg. Selain rokok A diproduksi juga rokok B, dari hasil produksi diambil sampel acak sebanyak 20 batang dan rerata kadar nikotinnya 3. 4 mg dengan simpangan baku 1 mg. jika kedua sampel tersebut berasal dari populasi normal dengan variansi yang sama maka tentukan taksiran interval untuk selisih dua rerata yang sebenarnya dari kadar nikotin dengan derajat keyakinan sebesar 95 %

TAKSIRAN INTERVAL SELISIH PROPORSI Contoh : Dua sampel acak yang satu terdiri dari 500 pemudi dan y Satu terdiri dari 700 pemuda yang mengunjungi sebuah p ran telah diambil. Ternyata dari sampel acak tersebut 325 Mudi dan 400 pemuda menyukai pameran tersebut. Tentukan interval kepercayaan 95% untuk perbedaan pro Pemudan pemudi pengunjung pameran dan menyuk