TRIGONOMETRIA TRIGONON TRIANGULO METRIA MEDICION APRENDIZAJE ESPERADO l

APRENDIZAJE ESPERADO l Resuelven problemas que involucran propiedades de los triángulos rectángulos; analizan las

RESOLUCION l Leer comprensivamente el problema l Realizar el diagrama o dibujo l Identificar

ÁNGULOS VERTICALES Los ángulos verticales son ángulos agudos contenidos en un plano vertical y

PROBLEMA DE PLANTEO ¿Cuál es la altura de un árbol si la longitud de

SOLUCION DEL PROBLEMA l h = Altura del árbol l Tg = cateto opuesto

EJEMPLO 2 l Se desea construir un puente sobre un río, que mide 10

SOLUCION x = distancia de la baranda al agua tg 20º = 2 x

EJEMPLO l Desde un punto situado a 200 metros, medidos sobre una horizontal, del

SOLUCION l h = altura de la torre l l Tg a = cateto

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TRIGONOMETRIA TRIGONON = TRIANGULO METRIA = MEDICION

APRENDIZAJE ESPERADO l Resuelven problemas que involucran propiedades de los triángulos rectángulos; analizan las soluciones que se obtienen y su pertinencia.

RESOLUCION l Leer comprensivamente el problema l Realizar el diagrama o dibujo l Identificar los valores dados l Resolver el problema l Dar respuesta

ÁNGULOS VERTICALES Los ángulos verticales son ángulos agudos contenidos en un plano vertical y formados por dos líneas imaginarias llamadas horizontal y visual AL U VIS ) ÁNGULO DE ELEVACIÓN HORIZONTAL ) VIS UA ÁNGULO DE DEPRESIÓN L

PROBLEMA DE PLANTEO ¿Cuál es la altura de un árbol si la longitud de la sombra que produce en un momento dado es de 2, 5 m, conociendo además que el ángulo de elevación que se forma entre la punta del árbol, y la punta de la sombra es de 70º?

DIAGRAMA h 70º 2, 5 m

SOLUCION DEL PROBLEMA l h = Altura del árbol l Tg = cateto opuesto cateto adyacen Tg 70º = h 2. 5 h = 2. 5 * tg 70º h = 2. 5 * 1. 96 h = 4. 9 La altura del árbol es 4. 9 m

EJEMPLO 2 l Se desea construir un puente sobre un río, que mide 10 m de ancho, de manera quede a una altura de 2 m sobre el agua y que las rampas de acceso tengan una inclinación de 20º. ¿Cuál debe ser la longitud de la baranda? , ¿a qué distancia del cauce se situará el comienzo de la rampa?

DIAGRAMA

SOLUCION x = distancia de la baranda al agua tg 20º = 2 x x = 2 x = 5. 55 tg 20º 0. 36 La distancia de baranda es de 5. 55 m h = largo de la baranda sen 20º = 2 h h= 2 h=2 h = 17. 2 sen 20º 0. 34 El largo de la baranda es de 17. 2 m l

EJEMPLO l Desde un punto situado a 200 metros, medidos sobre una horizontal, del pie de una torre, se observa que el Angulo de elevación a la cúspide es de 40º. Calcular la altura de la torre

DIAGRAMA h 40º 200 m

SOLUCION l h = altura de la torre l l Tg a = cateto opuesto cateto adyacen l l Tg 40º = h 200 m l h = 200 * tg 40º l h = 200 * 0. 83 l h = 166 m l La altura de la torre es de 166 m

FIN