Trasporti mediati Calcolo della costante di affinit ka

Trasporti mediati: Calcolo della costante di affinità ka 20 Flusso netto [moli/(cm ×s] 2 15 10 5 0 0 50 100 150 200 DC (m. M) 15 10 5 0 ka 3 0 ka 1 ka 2 10 DC (m. M) 20 30 20 Se si vuole costruire un grafico che rappresenti un range di concentrazioni molto ampio (alcuni ordini di grandezza) conviene usare una scala logaritmica 15 Flusso 2 Flusso netto [moli/(cm×s] 20 10 5 S S+Ic 0 0. 01 0. 1 1 10 [S] 10000

Calcolare analiticamente la concentrazione di substrato S alla quale il flusso f è pari al 60% di Fmax. Cosa occorre sapere: 1) che 2) i valori di Fmax e Km. Se Fmax = 120 m. M/s/mm 2 e Km = 10 m. M Allora:

Equazione di Nernst Ki (m. M) Ke (m. M) EK (m. V) 100 1 -116 100 10 -58 100 0 Nai (m. M) Nae (m. M) ENa (m. V) 1 100 116 10 100 58 100 0 Cli (m. M) Cle (m. M) ECl (m. V) 140 10 -66 140 50 -26 140 0 Controllare la valenza dello ione!!!!!!

Circuiti equivalenti Dati: 1) Trovare: ENa=+45 m. V; EK= -80 m. V; ECl= -20 m. V; g. Na=20 m. S; g. K=60 m. S; g. Cl=10 m. S Vm=…. . 2) Vm= -40 m. V; ENa=+50 m. V; EK= -70 m. V; ECl= -20 m. V; g. Na=10 m. S; g. Cl=g. K/4 g. K=…. .

Risposte 1 2 Occhio alle unità di misura!!!!! 10 n. A/100 m. V=10 · 10 -9 A / (100 · 10 -3)V=10 -7=0. 1 · 10 -6 S=0. 1 m. S 50 p. A/20 m. V=50 · 10 -12 A /( 20 · 10 -3)V=2. 5 · 10 -9 S=2. 5 n. S · 20 m. V=5 · 10 -9 S· 20 · 10 -3 V=100 · 10 -12 A=10 -10 A=100 p. A 20 m. S · 20 m. V=20 · 10 -3 S· 20 · 10 -3 V=400 · 10 -6 A=4 · 10 -4 A=0. 4 m. A

Costante di tempo Calcolare la costante di tempo di membrana sapendo che Rm=1 MW e Cm=3 n. F. Un neurone, in seguito ad un’iniezione di corrente, varia Vm da Vo = – 70 m. V a Vf = – 60 m. V. Sapendo che la costante di tempo di tale neurone è t=3 ms, dopo quanti ms Vm avrà raggiunto un valore di – 62 m. V. tm = Rm·Cm = 1 MW· 3 n. F = 3 ms

L’equazione che definisce, istante per istante, il valore di Vm al variare del tempo t è: ovvero: Dati: Vo = – 70 m. V Vf = – 60 m. V Vm= – 62 m. V t = 3 ms

Costante di spazio Calcolare la costante di spazio di un assone sapendo che Rm=1 MW·cm e Ri=104 MW/cm. Un assone, in seguito ad uno stimolo di corrente, modifica il suo potenziale di membrana nel punto xo al valore finale Vf= -60 m. V. V subirà un decadimento allontanandosi da xo fino a ritornare al suo valore di riposo Vo=-80 m. V. Sapendo che la costante di spazio di quel neurone è l=0. 1 mm, calcolare a quale distanza da xo V sarà decaduto a – 70 m. V. lm = √(Rm/Ri) = √(1 MW·cm/104 MW/cm) = 0. 01 cm = 0. 1 mm

Dati: Vo=-80 m. V; Vf=-60 m. V; Vm=-70 m. V L’equazione che definisce il decadimento del segnale al variare della distanza x è: l=0. 1 mm

Canali voltaggio-indipendenti Il potenziale di riposo di una cellula è determinato dalla presenza di due canali permeabili rispettivamente ai cationi A+ e B+ attraverso i quali passano le correnti ioniche IA e IB indicate in tabella. Dopo aver disegnato i rispettivi grafici I/V, determinare: 1) le conduttanze g. A e g. B; 2) il potenziale di equilibrio dei due ioni A e B; 4) il potenziale di riposo Vr della cellula.

EA Il valore della conduttanza si ricava applicando la legge di Ohm modificata: g= g 1 A = [-1650]/[-120 -(-90)] = -1650/[-120 -(-90)] = 55 m. S I 1 V 1 - E g 1 B = [-880]/[0 -(40)] = -880/(-40) = 22 m. S EA= -90 m. V è quel valore del potenziale al quale IA=0 EB= +40 m. V è quel valore del potenziale al quale IB=0 Potenziale di riposo: V r = (EAg A+E Bg B)/(g A+g B) = -52. 9 m. V EB

Canali voltaggio-dipendenti Dati i valori di IK nell’intervallo di potenziali tra – 80 e +80 m. V, sapendo che EK= -85 m. V, calcolare: 1) il valore della conduttanza massima GK allo stato stazionario; 2) qual è la probabilità che siano aperti a – 10 m. V? 3) Se non c’è inattivazione e i canali presentano 3 gates di attivazione, qual è la probabilità che la singola gate n sia aperta?

Se non c’è inattivazione e i canali presentano 3 gates di attivazione, qual è la probabilità che siano aperti a – 10 m. V? E che la singola gate n sia aperta? a -10 m. V g=172. 5/(-10+85)=2. 3 n. S EK = -85 m. V I=g(V-E) g=I/(V-E) Po=g/Gmax=2. 3/4. 6=0. 5 3 gates Po=n 3 n=3√(Po)= 3 √(0. 5)=0. 79 a +70 m. V g=712. 9/(70+85)=4. 6 n. S a +80 m. V g=759/(80+85)=4. 6 n. S } g=G max

Voltaggio-dipendenza – 1 a parte A) Lavorando in condizioni di voltage-clamp Hodgkin e Huxley trovarono che, dopo una particolare depolarizzazione dal potenziale Vo al potenziale finale Vf (=-10 m. V), il parametro che identifica la gate “n” di attivazione del canale del K+ aveva il seguente andamento temporale: n = 0. 81 [ 1 - exp(-t / 1. 1) ], dove t e’ espresso in msec. 1) Sapendo che la conduttanza massima GK e’ 25 m. S, mettere in grafico la conduttanza g. K in funzione del tempo ad intervalli di 1 msec per una durata totale di 10 msec. 2) Qual’e’ il valore di g. K allo stato stazionario (g. K )?

Per calcolare g. K occorre sapere che, secondo il modello di H&H, il canale del K delayedrectifier è costituito da 4 gates dell’attivazione identiche e indipendenti. Quindi, se n è la probabilità di apertura di una singola gate, la probabilità di apertura contemporanea delle 4 gates è n 4, e corrisponde alla probabilità di apertura dell’intero canale. Occorre inoltre sapere che: g. K=Gmax · n 4 Infine, Il testo ci dice che Gmax=25 m. S t (ms) n(t) n 4(t) g (n. S) 0 0 1 0. 484 0. 055 1. 37 2 0. 679 0. 212 5. 30 3 0. 757 0. 328 8. 21 4 0. 789 0. 387 9. 67 5 0. 801 0. 412 10. 31 6 0. 807 0. 423 10. 58 7 0. 809 0. 428 10. 69 8 0. 809 0. 429 10. 73 9 0. 810 0. 430 10. 75 10 0. 810 0. 430 10. 76 11 0. 810 0. 430 10. 76 12 0. 810 0. 430 10. 76 Il valore della conduttanza allo stato stazionario tende asintoticamente ad un valore costante Cosa occorrerebbe conoscere per calcolare anche la corrente stazionaria IK a quel potenziale (-10 m. V)? IK=g·(V-EK) quindi occorrerebbe conoscere EK (-80 m. V)

Voltaggio-dipendenza – 2 a parte B) In seguito alla stessa depolarizzazione da Vo a Vf, i parametri “m” e “h” relativi al canale del Na voltaggio-dipendente seguivano invece i seguenti andamenti temporali: m = 0. 9 [1 – exp(-t / 0. 2) ], h = 0. 8 exp(-t / 0. 8 ), dove t e’ espresso in msec. 1) Sapendo che la conduttanza massima GNa e’ 70 m. S, mettere in grafico g. Na in funzione del tempo, ad intervalli di 0. 5 msec per una durata totale di 5 msec. 2) Qual’e’ il valore massimo raggiunto da g. Na in questo intervallo di tempo?

Per calcolare g. Naoccorre sapere che, secondo il modello di H&H, il canale del Na è costituito da 3 gates dell’attivazione identiche e indipendenti e da una gate dell’inattivazione. Quindi, se m è la probabilità di apertura di una singola gate dell’attivazione e h la probabilità di apertura della gate dell’inattivazione, la probabilità di apertura contemporanea delle 3 gates m e della gate h è m 3·h, e corrisponde alla probabilità di apertura dell’intero canale. Occorre inoltre sapere che: g. Na=Gmax · m 3·h Infine, Il testo ci dice che Gmax=70 m. S Il valore massimo di g. Na corrisponde al picco del grafico 2 t (ms) m m 3 h m 3*h g(t) (m. S) 0 0. 000 0. 800 0 0. 00 0. 2 0. 569 0. 184 0. 623 0. 114721 8. 03 0. 5 0. 826 0. 564 0. 428 0. 241 16. 90 1 0. 894 0. 714 0. 229 0. 164 11. 46 1. 5 0. 900 0. 728 0. 123 0. 089 6. 25 2 0. 900 0. 729 0. 066 0. 048 3. 35 2. 5 0. 900 0. 729 0. 035 0. 026 1. 79 3 0. 900 0. 729 0. 014 0. 96 3. 5 0. 900 0. 729 0. 010 0. 007 0. 51 4 0. 900 0. 729 0. 005 0. 004 0. 28 4. 5 0. 900 0. 729 0. 003 0. 002 0. 15 5 0. 900 0. 729 0. 002 0. 001 0. 08

Sommazione spaziale di PPS Il neurone al centro riceve cinque terminali sinaptici da altrettanti neuroni ciascuno dei quali forma più contatti sinaptici (il terminale f 1 forma tre contatti, cinque f 2, ecc. ). Il terminale f 4 libera un neurotrasmettitore che genera potenziali postsinaptici inibitori, mentre i potenziali postsinaptici generati dagli altri terminali sono eccitatori. Se il potenziale di riposo del neurone bersaglio è – 70 m. V e la soglia di eccitamento è posta a – 55 m. V, generando ciascuna sinapsi un potenziale postsinaptico di 1 m. V in valore assoluto, stabilire se quel neurone può generare un potenziale d’azione quando tutte le sinapsi sono attivate contemporaneamente.

Vriposo= -70 m. V Vsoglia= -55 m. V PPS= 1 m. V in valore assoluto PPSE= +1 m. V (depolarizzazione; f 1, f 2, f 3, f 5) PPSI= -1 m. V (iperpolarizzazione; f 4) Supponiamo che i PPS si sommino completamente tra di loro. f 1, f 2, f 3, f 5→PPSE →(3+5+8+3) x 1 m. V= +19 m. V f 4 →PPSI → 8 x (-1 m. V)= -8 m. V Il potenziale somma sarà: +19 -8= +11 m. V -70 +11= -59 m. V (< -55 m. V) → non viene raggiunta la soglia →non viene generato un potenziale d’azione Per poter generare un Pd. A dovrebbero essere attivi solo 4 input inibitori

Esempio numerico di innalzamento del contrasto mediante inibizione laterale GSE=guadagno sinapsi eccitatorie GSi=guadagno sinapsi inibitoie L’inibizione laterale causa un aumento significativo del contrasto