Tmleik Devreler Say Sistemleri Dnmleri Sefer KAYMAZ 2018

Tümleşik Devreler Sayı Sistemleri Dönüşümleri Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi

Sayısal Kod Sistemi ▪ Dijital elektronikte yapılan işlemleri kolaylaştırmak ve hata oranlarını azaltmak amacıyla kodlar kullanılır. ▪ Kodlama, iki küme elemanları arasında karşılığı kesin olarak belirtilen kurallar bütünüdür. Diğer bir şekilde ifade edilirse, görünebilen, okunabilen, yazı, sayı ve işaretlerin değiştirilmesi işlemine “kodlama” denir. ▪ Günlük yaşantımızda en çok kullanılan sistem onluk (decimal) sayı sistemidir. Bundan dolayı bilgisayarlara verilen bilgiler, onlu sistemdedir. Bilgisayarların verilen onluk sistemdeki bilgileri algılaması için her bir verinin sekizli gruplar hâlinde ikilik sisteme çevrilmesi gerekir. Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 2

BCD (Binary Coded Decimal – 8421) Kodu ▪ BCD; onluk sistemin ikilik sisteme kodlanmasıdır. 0 ile 9 arasındaki onluk (decimal) sistemdeki rakamların 4 bit binary olarak (ikilik sistemde) ifade edilmesidir. ▪ Burada 8421 ifadesi, göstermektedir. ikili sistemdeki basamak değerlerini (23222120) Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 3

BCD (Binary Coded Decimal – 8421) Kodu ▪ Decimal (Onluk) sayı sisteminde basamak değerleri 10’un katları şeklinde artmaktadır. ▪ İkili(Binary) sayı sisteminde ise basamak değerleri 2’nin katları şeklinde artmaktadır. Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 4

Decimal’den BCD’ye Dönüşüm ▪ İki veya daha fazla basamaktan oluşan decimal sayılar için tek basamaklı decimal sayıların binary kodları yana konur. Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 5

Decimal’den BCD’ye Dönüşüm ▪ (5687)10 sayısının BCD kod karşılığını bulunuz. ▪ (5687)10 = (0101 0110 1000 0111)BCD Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 6

Decimal’den BCD’ye Dönüşüm ▪ (6879)10 sayısının BCD kod karşılığını bulunuz. ▪ (855)10 sayısının BCD kod karşılığını bulunuz. ▪ (1023)10 sayısının BCD kod karşılığını bulunuz. ▪ (304)10 sayısının BCD kod karşılığını bulunuz. ▪ (400)10 sayısının BCD kod karşılığını bulunuz. ▪ (27)10 sayısının BCD kod karşılığını bulunuz. Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 7

BCD’den Decimal’e Dönüşüm ▪ BCD sayı 4’ er bitlik gruplara ayrılır ve her grubun decimal karşılığı yana yazılır. ▪ (0011 0000 1001 0111)BCD sayısının decimal karşılığını bulalım. ▪ (0011 0000 1001 0111)BCD = (3097)10 Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 8

BCD’den Decimal’e Dönüşüm ▪ (1001 0011 0101)BCD sayısının decimal kod karşılığını bulunuz. ▪ (0001 0110 0100)BCD sayısının decimal kod karşılığını bulunuz. ▪ (0110 0100)BCD sayısının decimal kod karşılığını bulunuz. ▪ (0001 0011 0110 0101)BCD sayısının decimal kod karşılığını bulunuz. ▪ (0101 0100 0000)BCD sayısının decimal kod karşılığını bulunuz. ▪ (1001 0000 0100 1000)BCD sayısının decimal kod karşılığını bulunuz. Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 9

Oktal (Sekizli) Kod (Octal Code – BCO) ▪ Bu kod ikilik sisteme kodlanmış sekizlik sistem (Binary Coded Octal-BCO) olarak da bilinir. ▪ Oktal (sekizli) kodun tabanı sekiz olup, bu kod 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 rakamları kullanılarak temsil edilir. Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 10

Oktal’dan BCO’ya Dönüşüm ▪ 0 ile 7 arasındaki oktal (sekizli) rakamlar, 3 bit binary olarak (ikilik sistemde) ifade edilir. İki veya daha fazla basamaktan oluşan oktal sayılar için tek basamaklı oktal sayıların binary kodları yana konur. ▪ (435)8 = (100 011 101)BCO Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 11

Oktal’dan BCO’ya Dönüşüm ▪ (7643)8 sayısının BCO kod karşılığını bulalım. ▪ (7643)8 = (111 110 100 011)BCO Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 12

Oktal’dan BCO’ya Dönüşüm ▪ (3567)8 sayısının BCO kod karşılığını bulalım. ▪ (7013)8 sayısının BCO kod karşılığını bulalım. ▪ (459)8 sayısının BCO kod karşılığını bulalım. ▪ (2050)8 sayısının BCO kod karşılığını bulalım. Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 13

BCO’dan Octal’a Dönüşüm ▪ Dönüştürme işlemi her bir üç bitlik BCO sayının Oktal karşılığı yazılarak yapılır. Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 14

BCO’dan Octal’a Dönüşüm ▪ (001 000 101)BCO kodunun Octal kod karşılığını bulunuz. ▪ (001111101)2 kodunun Octal kod karşılığını bulunuz. ▪ (111 010 001)BCO kodunun Octal kod karşılığını bulunuz. Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 15

Hekzadesimal Kod(Hexadecimal Code – BCH) ▪ Hekzadesimal (On altılı) sayı sisteminin tabanı 16’dır. Bu sayı sistemi diğerlerine göre farklılık gösterir. Bu kodlamada hexadecimal (on altılık sistemdeki) rakamlar ve sistemde tanımlı harfler, binary olarak (ikili sistemde) ifade edilir. 0’dan 9'a kadar rakamlar kendileriyle, 10’dan 15’e kadar olan rakamlar ise sırayla A’dan F'ye kadar olan harfler ile temsil edilir. Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 16

Hekzadesimal’den BCH’a Dönüşüm ▪ İki veya daha fazla basamaktan oluşan hekzadesimal sayılar için tek basamaklı hekzadesimal sayıların binary kodları yana konur. Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 17

Hekzadesimal’den BCH’a Dönüşüm ▪ (5 B 78)16 sayıcının BCH kodunu bulunuz. ▪ (ABC)16 sayıcının BCH kodunu bulunuz. ▪ (E 0 A 2)16 sayıcının BCH kodunu bulunuz. ▪ (452)16 sayıcının BCH kodunu bulunuz. ▪ (058 D)16 sayıcının BCH kodunu bulunuz. ▪ (10 CF)16 sayıcının BCH kodunu bulunuz. Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 18

BCH’den Hekzadecimal’a Dönüşüm ▪ Dönüştürme işlemi her bir dört bitlik BCH rakamın hekzadesimal karşılığı yazılarak yapılır. Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 19

BCH’den Hekzadecimal’a Dönüşüm ▪ (1101 1111 1011 0011)BCH sayıcının Hekzadecimal kodunu bulunuz. ▪ (1001 0011 1111 0000)BCH sayıcının Hekzadecimal kodunu bulunuz. ▪ (1001 1111 0001)BCH sayıcının Hekzadecimal kodunu bulunuz. ▪ (110111110000000)2 sayıcının Hekzadecimal kodunu bulunuz. ▪ (11110110011)2 sayıcının Hekzadecimal kodunu bulunuz. ▪ (1111 1001 1010 0001)BCH sayıcının Hekzadecimal kodunu bulunuz. ▪ (1011 1001 1111 0011)BCH sayıcının Hekzadecimal kodunu bulunuz. Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 20

Üç-Fazlalık Kod (Excess-three code, Xs-3 code) ▪ Üç fazlalık kodu, üç-ilave kod olarakta bilinir. Bu kod, BCD kodu ile ilgilidir ve belirli aritmetik işlemlerde işlem kolaylığı nedeniyle BCD kodu yerine kullanılır. ▪ Decimal sayıların BCD kod karşılıklarına 3 = (0011)2 eklenerek elde edilir. Tam tersi kod dönüşümü istenirse verilen her bir sayıdan üç çıkartılması gerekir. ▪ Bu kodlama bazı aritmetik işlemlerde kolaylık sağlamasına rağmen tümleyen almadaki güçlükleri kullanımda azalmasına yol açmıştır. Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 21

Üç-Fazlalık Kod (Excess-three code, Xs-3 code) Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 22

Üç-Fazlalık Kod (Excess-three code, Xs-3 code) ▪ Aşağıda verilen desimal sayıların üç-fazlalık kod karşılıklarını bulunuz. (216)10 =( )+3 (5687)10 =( ) Xs-3 Code (1005)10 =( ) +3 (89742)10 =( ) Xs-3 Code (83)10 =( ) +3 (563)10 =( ) Xs-3 Code Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 23

Parity (Eşlik) Kod (Hata Düzeltme Kodu) ▪ Sayısal sistemler birbirleri ile haberleşirken bilginin değişmesi oldukça sık karşılan bir durumdur. Bilgi değişimlerini kontrol edebilmek ve gönderilen bilginin doğruluğunu sağlamak amacı ile Parity (Hata Tespit ) kodları ortaya çıkmıştır. ▪ Veriye özel bir bit ekleme yöntemi ile veri kontrolü sağlanabilir. Fazladan eklenen eşlik biti (parity bit) verilen kod kelimesindeki hatanın bulunmasını sağlayacaktır. ▪ Bu yöntemde hataların ortaya çıkarılması amacıyla BCD kodlu sayının sağındaki veya solundaki basamağa ‘eşlik biti’ (parity bit) eklenir. Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 24

Parity (Eşlik) Kod (Hata Düzeltme Kodu) ▪ Çift eşlik yöntemi: Gönderilecek bilgideki “ 1” bilgisinin sayısı çift ise (eşlik biti dahil değil) çift eşlik biti “ 0” sıfır, tekse çift eşlik biti bir “ 1” olur. ▪ Tek eşlik yöntemi: Gönderilecek bilgideki “ 1” bilgisinin sayısı çift ise (eşlik biti dahil değil) tek eşlik biti “ 1” bir, tekse çift eşlik biti “ 0” sıfır olur. ▪ Bu kod ile ilgili olarak unutulmaması gereken en önemli nokta, bu kodun sadece hatayı tespit edebilmesidir. Bu kod, hatayı düzeltmez. Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 25

Parity (Eşlik) Kod (Hata Düzeltme Kodu) Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 26

Gray Kodu ▪ Minimum değişimli kodlar sınıfında yer alan gray kodunda sayılar arasındaki geçişte sadece bir bit değişir. ▪ Gray kodlama yöntemi, basamak ağırlığı olmayan bir kodlama yöntemidir. Basamak ağırlığının olmaması, her bir basamaktaki sayıların basamak ağılıklarına göre karşılığının olmamasıdır. ▪ Basamak ağırlığı olmadığından aritmetik işlemlerde kullanılması mümkün değildir. Ancak hatayı azalttığından özellikle Analog-Sayısal dönüştürücülerde, bilgisayar kontrollü cihazlarda oldukça tercih edilen bir kodlamadır. Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 27

Binary Sayıların Gray Koduna Çevrilmesi ▪ 1. Yöntem: ▪ Binary olarak verilen ilk bit aşağıya indirilir. ▪ İlk bit ile ikinci bitin toplamı aşağıdaki bitin sağ tarafına yazılır. ▪ İkinci bit ile üçüncü bitin toplamı aşağıdaki diğer bitlerin sağına yazılır. ▪ Bitler bitene kadar iki bitin toplamı sağ bitin altına gelecek şekilde işleme devam edilir. ▪ “Toplama işleminde 1+1 =0 olmalıdır”. Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 28

Binary Sayıların Gray Koduna Çevrilmesi Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 29

Binary Sayıların Gray Koduna Çevrilmesi ▪ 2. Yöntem: ▪ İkili sistemde verilen (binary) sayının en yüksek öncelikli bitinin (MSB)önüne (en solun. A) “ 0” sıfır konur, ▪ En düşük öncelikli bitten (LSB)başlayarak her bit sol yanındaki bit ile kıyaslanmaya başlar ▪ Kıyaslanan iki bit birbirine eşit ise (her ikisi “ 1” ve ya “ 0”) gray kod hanesi “ 0” sıfır yazılır. ▪ Kıyaslanan iki bit birbirine eşit değil ise (biri “ 1” diğeri “ 0”) gray kod hanesi “ 1” bir yazılır. Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 30

Binary Sayıların Gray Koduna Çevrilmesi Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 31

Gray Kodunun Binary Sayıya Çevrilmesi ▪ Gray kodlu ifadedeki ilk bit aşağı indirilir. ▪ İkinci bit ile aşağıya indirilen ilk bitin toplamı aşağıya indirilen bitin yanına yazılır. ▪ Üçüncü bit, aşağıya indirilen ikinci bitle toplanır ve ikinci bitin yanına yazılır. ▪ Gray kodlu bitler bitene kadar işleme devam edilir. Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 32

Binary Sayıların Gray Koduna Çevrilmesi Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 33

Gray Kodunun Binary Sayıya Çevrilmesi ▪ Aşağıda verilen kodların dönüşümlerini gerçekleştiriniz. ▪ (0110101)GRAY = ( )2 ▪ (1001110)2 = ( )GRAY ▪ (1110110)2 = ( )GRAY ▪ (001101)GRAY = ( )2 ▪ (0101)2 = ( )GRAY Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 34

İlgilendiğiniz için teşekkür ederim… Sefer KAYMAZ Bilişim Teknolojileri Alan Şefi KAYNAKÇA MEGEP Modülleri Dijital Elektronik Deneyleri ve Problemleri (Beta BASIM YAYIM DAĞITIM A. Ş. ) (1998) – Mustafa YAĞIMLI – Feyzi AKAR 2018 © OLTU Sefer KAYMAZ © 2018 – Bilişim Teknolojileri Alanı – Elektronik Uygulamaları – Oltu Mesleki ve Teknik Anadolu Lisesi 35