Otomatik Kontrol Transfer fonksiyonlar ve ilevsel blok diyagramlar

Otomatik Kontrol Transfer fonksiyonları ve işlevsel blok diyagramları Hazırlayan: Dr. Nurdan Bilgin

Transfer Fonksiyonları x(t) Giriş Sistem y(t) Çıkış Bu derste, sadece LTI (doğrusal zamanla değişmez) sistemlerle ilgileneceğiz. Zamanla Değişmez→ Sistemin parametreleri sabittir. Oransallık Doğrusallık Superpozisyon Üstüste Bindirme Eğer x(t)→y(t) o zaman k∙x(t)→k∙y(t) Varsayalım x 1(t)→y 1(t) ve x 2(t)→y 2(t), o zaman x 3(t)=k 1∙x 1(t)+k 2∙x 2(t)→y 3(t)=k 1∙y 1(t)+k 2∙y 2(t)

Transfer Fonksiyonları x(t) Giriş Sistem y(t) Çıkış

Transfer Fonksiyonları

Transfer Fonksiyonları Giriş-Çıkış sayılarına göre sistemlerin sınıflandırılması: SISO Sistem→ Tek Girişli Tek Çıkışlı Sistem ( Single Input/Single Output) SIMO Sistem→ Tek Girişli Çok Çıkışlı Sistem ( Single Input/Multi Output) MISO Sistem→ Çok Girişli Tek Çıkışlı Sistem ( Multi Input/Single Output) MIMO Sistem→ Çok Girişli Çok Çıkışlı Sistem ( Multi Input/Multi Output)

Transfer Fonksiyonları x(t) Giriş Sistem y(t) Çıkış

Transfer Fonksiyonları

Transfer Fonksiyonları SISO Sistemin İşlevsel (Operational) blok diyagramı X(s) G(s) Y(s) İşlevsel Blok diyagramları sadece s tanım kümesinde çizilebilirler. G(s) girişin çıkışa dönüşme sürecini ifade ettiği için çizilen blok diyagramlara işlevsel blok diyagram diyoruz. İşlevsel Blok diyagramlarında her bir bloğun bir girişi ve bir çıkışı olur. Yönlendirilmiş (ucuna ok konulmuş) dallar nedenselliği göstermektedir. Yani X(s), Y(s)’e neden olur ancak tersi doğru değildir.

Transfer Fonksiyonları x 1(t) x 2(t) ⁞ xk(t) MISO sistem y(t) Çıkış

Transfer Fonksiyonları X 1(s) X 2(s) Xk(s) Y 1(s) G 1(s) + Y 2(s) G 2(s) + ⁞ Y (s) ∑ + Gk(s) Yk(s)

Transfer Fonksiyonları X 1(s) X 2(s) G 1(s) G 2(s) ⁞ Xk(s) Gk(s) Y 1(s) + Y 2(s) + Yk(s) Y (s) ∑ +

Transfer Fonksiyonları y 1(t) x(t) Giriş SIMO sistem y 2(t) ⁞ yk(t) X (s) Dallanma Noktaları G 1(s) G 2(s) ⁞ Gk(s) Y 1(s) Y 2(s) Yk(s)

Transfer Fonksiyonları

Transfer Fonksiyonları X 1 (s) G 11(s) G 21(s) X 2 (s) G 12(s) G 22(s) Y 11(s) ∑ + + Y 21(s) Y 11(s) + Y 22(s) ∑ + Y 2(s)

Blok diyagramlar X (s) G 1(s) X (s) Y (s) Z(s) G 2(s) Z(s)

Blok diyagramlar X(s) G 1(s) G 2(s) X (s) + + Y(s) G 3(s) ∑ Y (s)

Blok diyagramlar Çarpanlara Ayırma (Factorization) X 1 (s) G 1(s) + + ∑ X 2 (s) G 1(s) G 3(s) Y (s) ∑ + X 2 (s) G 2(s) + G 2(s) G 3(s)

Blok diyagramlar Geri Bildirimin Birleşimi (FB Combination) R(s) + B(s) E (s) ∑ C(s) G 1(s) R(s) C(s) G 2(s) R(s) G 3(s) C(s)

Blok diyagramlar Geri Bildirimin Birleşimi (FB Combination) R(s) + B(s) E (s) ∑ C(s) G 1(s) G 2(s) R(s) C(s) R(s) G 3(s) C(s)

Örnek Sınav Sorusu (2017)

Blok diyagramlar a(t) v(t) M, Kütle x(t) f(t) F (s) A(s)

Blok diyagramlar a(t) v(t) M, Kütle f(t) x(t) F (s) V(s)

Blok diyagramlar a(t) v(t) f(t) M, Kütle x(t) F (s) X(s)

Blok diyagramlar a(t) v(t) F (s) A(s) V(s) M, Kütle X(s) x(t) f(t)

Örnek Sınav Sorusu (2017)

Örnek Sınav Sorusu (2017) (Devam)

Özet Bu derste, q Transfer fonksiyonlarına giriş yaptık. q LTI (Doğrusal Zamanla Değişmez) sistemleri tanıdık. q Doğrusallık kavramını yeniden hatırladık. q Laplace dönüşümünü hatırladık. q Transfer fonksiyonunun tanımını yaptık ve özelliklerini inceledik q Giriş-Çıkış sayılarına göre sistemleri sınıflandırdık. q Blok diyagramların kademeli ve eklemeli birleşimini, çarpanlara ayrılmasını ve geri bildirim birleşimi özelliklerini gördük q Sistemlerin Blok diyagramı olarak gösterilmesini çalıştık