Say sistemleri Dijital elektroniin renilmesi iin ilk olarak

Sayı sistemleri • Dijital elektroniğin öğrenilmesi için ilk olarak sayı sistemlerini çok iyi bir şekilde bilmesi gerekir. • Sayı sistemleri Dijital Elektroniğin temelidir. • Dijital eletronikte dört çeşit sayı sistemi kullanılmaktadır. Bunlar : –a) - Desimal Sayı Sistemi –b) - Binary Sayı Sistemi –c) - Oktal Sayı Sistemi –d) - Hexadesimal Sayı Sistemi 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 1

Sayı sistemleri ve kodlar (Number systems and codes) Octal(base 8) Decimal(base 10) Binary(base 2) Hexadecimal (base 16) 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 2

Örnekler • Onluk sayılar (Decimal numbers) – Taban 10 (base 10) Ø 36. 210 9810 • Onaltılık sayılar (Hexadecimal number) – Taban 16 (base 16) Ø 3 F 216 • İkilik sayılar (Binary number) – Taban 2 (base 2) Ø 10112 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 3

Positional system • Her bir digit pozisyonuna bağlı bir ağırlık taşır. Ø 346. 17 463. 71 Aynı rakamlardan oluşsa da. ØAğırlık vs Pozisyon 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 4

Onluk Sayı Sistemi • Günlük yaşantımızda kullandığımız sayı sistemi ondalık (decimal) sayı sistemidir. Ayrıca 10 tabanlı sistem olarak da adlandırılır ve bu sistemde on tane sembol kullanılır. • Taban : 10 • Semboller : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 • Ondalık sayı sisteminin genel biçimi ve terminolojisi aşağıda verilmiştir. 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 5

Decimal Positional System (Base 10 or radix 10) decimal point … 104 103 102 101 100. 10 - … 1 2 tenths position ones position tens position hundredth position hundreds position 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 6

Onluk Sayı Sistemi 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 7

İkili Sayı Sistemi • • İkili (Binary) sayı sistemi, sayısal elektronik sistemlerinde yaygın olarak kullanılır. Günlük yaşantımızda kullandığımız ondalık sayı sisteminden iki yönlü dönüşüm yapılarak kullanılır. Bu sistemde, Boole cebrinde doğru ve yanlışı belirtmek üzere iki tane sembol kullanılır. Taban : 2 Semboller : 0, 1 İkili sayı sisteminin genel biçimi ve terminolojisi aşağıda verilmiştir. 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 8

Binary Positional System (Base 2 or radix 2) binary point … 24 23 22 21 20 . 2 -1 2 -2 … halves position ones position twos position quarters position fours position 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 9

İkili Sayı Sistemi 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 10

Örnek Onlu sayılara örnek İkili sayılara örnek 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 11

İkili sayıların Onlu sayılara Çevirimi (Binary to Decimal Conversion) • What is 1101012 in decimal? 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 12

n 0 1 2 3 4 5 6 7 12/8/2020 2 n 20=1 21=1 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 n 8 9 10 11 12 20 30 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 2 n 28=256 29=512 210=1024 211=2048 212=4096 220=1 M 230=1 G 13

Decimal-To-Binary Conversions(method 1) • Onluk sayılar 2’nin kuvvetlerinin toplamı şeklinde ifade edilebilir. 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 14

(Method 2)Flowchart for Repeated Division Tekrarlı Bölme metodu 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 15

Example for Repeated Division Bölüm (quotient) Kalan (remainder) 50/2 = 25 0 25/2 = 12 1 12/2 = 6 0 6/2 = 3 0 3/2 = 1 1 1/2 = 0 1 12/8/2020 5010=1100102 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA LSB MSB 16

Example for Repeated Division quotient remainder 346/2 173 0 173/2 86 1 86/2 43 0 43/2 21 1 21/2 10 1 10/2 5 0 5/2 2 1 2/2 1 0 1/2 0 1 34610=1010110102 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 17

Sekizli Sayı Sistemi • • Sekizli (Octal) sayı sistemi, sayısal elektronik sistemlerinde ses ve müzik uygulamalarında yaygın olarak kullanılır. Müzikte kullanılan notalara (do re mi fa sol la si do) karşı gelmek üzere sekiz sembol kullanılır. Günlük yaşantımızda kullandığımız ondalık sayı sisteminden iki yönlü dönüşüm yapılarak kullanılır. Taban : 8 Semboller : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Sekizli sayı sisteminin genel biçimi ve terminolojisi aşağıda verilmiştir : 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 18

Sekizli Sayı Sistemi 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 19

Sekizli sayıların Onlu sayılara Çevirimi (Octal-to-Decimal Conversion) • Octal-to-Decimal Conversion 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 20

Decimal-to-Octal Conversion • Convert 26610 to Octal quotient remainder 266/8 = 33 2 33/8 = 4 1 4/8 0 4 = LSB MSB 26610=4128 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 21

Sekizli sayıların İkili sayılara Çevirimi (Octal-to-Binary Conversion) • Convert 4728 to binary 4 100 7 111 2 010 • Convert 54318 to binary 5 4 3 1 101 100 011 001 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 22

Binary-to-Octal Conversion • Convert 1001110102 to octal • Convert 110101102 to octal 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 23

Onaltılık Sayı Sistemi • • Onaltılık (Hexadecimal, Hex) sayı sistemi, sayısal elektronik sistemlerinde mikroişlemci temelli uygulamalarda yaygın olarak kullanılır. Günlük yaşantımızda kullandığımız ondalık sayı sisteminden iki yönlü dönüşüm yapılarak kullanılır. Bu sistemde, ondalık sayı sisteminde kullanılan sembollere ek olarak, dokuzdan büyük değerlere karşılık İngiliz alfabesinin ilk beş harfi ile birlikte on altı tane sembol kullanılır. Taban : 16 Semboller : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Onaltılık sayı sisteminin genel biçimi ve terminolojisi aşağıda verilmiştir. 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 24

Onaltılık Sayı Sistemi 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 25

Sekizli sayıların Onaltılık sayılara Çevirimi (Octal-to-hex Conversion) • Convert B 2 F 16 to octal B 2 F 16=1011 0010 1111 {convert to binary} =101 100 101 111 {group into three-bit groupings} =5 4 5 12/8/2020 78 {Convert to octal} Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 26

Aritmetik İşlemler • İkili sayılar ile dört işlem (toplama, çıkarma, çarpma ve bölme), özelliklede toplama ve çıkarma işlemleri sayısal elektronik sistemlerin programlanmasında sıkça kullanılan işlemlerdir. 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 27

Sekizlik ve Onaltılık sayı sistemlerinde işlemler 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 28

Toplama / Çıkarma İşlemi • İkili sayılar ile yapılan toplama işlemi, işleme giren sayıların karşılıklı bitleri bit toplanır ve oluşması halinde eldenin bir sonraki toplamaya eklenmesi şeklinde yapılır. Bu toplama işleminde işleme giren sayılar, 2’ye tümleyen işaretli değerler ise doğal olarak sayıların işareti dikkate alınarak doğru sonuç elde edilir. Çıkarma işlemi ise, toplama işlemine giren ikinci sayının işareti değiştirilerek gerçekleştirilir. 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 29

Kodlar • Sayısal Kodlar – İkili sayıların sıralamasını değiştirmek veya bunlara fiziksel anlam yüklemek gibi özellikler katılmasıyla elde edilen sayı gruplarına, yapılan kodlama ile ilgili bir ad verilir. Tablo çok kullanılan bazı ikili kodlanmış ondalık kodları göstermektedir. 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 30

Kodlar • Bir 7 -parçalı göstergenin harfli kodlaması • Çok kullanılan ikili kodlar 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 31

Kodlar • Alfa Nümerik Kodlar – Fiziksel dünyada bilgi iletişimde kullanılan semboller yalnız sayıları içermez. Bunlara ek olarak büyük ve küçük harfler, noktalama ve özel işaretler de kullanılır. Uluslararası, ulusal özelliklere göre değişen alfa nümerik kodlar kullanılır. Tablo 128 sembolden oluşan ASCII ( AMERICAN STANDARD CODE for INFORMATION INTERCHANGE, Bilgi Değişimi için Standart Amerikan Kodu) alfa nümerik kodudur. 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 32

Kodlar • Alfa Nümerik Kodlar – IBM uyumlu bilgisayarlarda EBCDIC (EXTENDED BCD INTERCHANGE CODE, Bilgi Değişimi için Genişletilmiş BCD Kodu) karakter kod tabloları kullanılır. Bu gelişmiş karakter kodu, ASCII koduna ek olarak fazladan 128 tane daha karakter kodu içerir ve bilginin yanında değişik uluslara göre özel karakterleri değişir. 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 33

İkili Kodlanmış Ondalık Sayı Sistemi • İkili kodlanmış ondalık (Binary Coded Decimal, BCD) sayı sistemi, ikili sayıların ondalık karşılıklarının fiziksel dış dünyada gösterilmesini sağlamak üzere sayısal elektronik sistemlerinde yaygın olarak kullanılır. Günlük yaşantımızda kullandığımız ondalık sayı sisteminden iki yönlü dönüşüm yapılarak kullanılır. Bu sistemde, ikili sayı sisteminde olduğu gibi 2 tane sembol kullanılır. • Semboller 0, 1 • BCD sayı sisteminin genel biçimi ve terminolojisi aşağıda verilmiştir. 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 34

İkili Kodlanmış Ondalık Sayı Sistemi • Ondalık sistemden BCD sisteme dönüşüm, her bir ondalık basamak ayrı 4 -bit ikili sayıya dönüştürülerek yapılır. • BCD sistemden ikili sisteme dönüşüm için sayı önce ondalık nokta referans alınarak 4 -bit gruplara ayrılır ve her bir 4 -bit ikili sayı bağımsız olarak ondalık sayıya dönüştürülür. Sonra ondalık sayı ikili sayıya dönüştürülerek BCD sistemden ikili sisteme dönüşüm yapılır. 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 35

2 -5 BCD Code • If each digit of a decimal number is represented by its binary equivalent, the result is a code called binary-code-decimal(BCD). 8 7 4 (decimal) 1000 0111 0100 9 4 3 (decimal) (BCD) 1001 0100 0011 (BCD) 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 36

Example • Convert 0110100000111001(BCD) to its decimal equivalent. • Convert the BCD number 011111000001 to its decimal equivalent. 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 37

Comparison of BCD and Binary • A straight binary code takes the complete decimal number and represents it in binary. • A BCD code converts each decimal digit to binary individually. 13710=100010012 (binary) 13710=0001 0011 0111 (BCD) • BCD uses more bits, easier to convert to and from decimal. 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 38

Review Questions • Represent the decimal value 178 by its straight binary equivalent. Then encode the same decimal number using BCD. • How many bits are required to represent an eight-digit decimal number in BCD? • What is an advantage of encoding a decimal number in BCD as compared with straight binary? What is a disadvantage? 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 39

2 -6 Putting it ALL together(TBA) 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 40

2 -7 The byte • A string of 8 bits is called a byte. • How many bytes are in a 32 -bit string? • What is the largest decimal value that can be represented in binary using two bytes? • How many bytes are needed to represent the decimal value 846, 569 in BCD? 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 41

Review Questions • How many bytes are needed to represent 23510 in binary? • What is the largest decimal value that can be represented in BCD using two bytes? 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 42

2 -9 Parity method for error detection Whenever information is transmitted from one device to another device, there is a possibility that errors can occur such that the receiver does not receive the identical information that was sent by the transmitter. 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 43

Parity Bit • A parity bit is an extra bit that is attached to a code group that is being transferred from one location to another. • Even-parity – The value of the parity bit is chosen so that the total number of 1 s in the code group(including the parity bit) is an even number. 11000011 Added parity bit • Odd-parity – The parity bit is chosen so that the total number of 1 s(including the parity bit) is an odd number. • The parity bit is issued to detect any single-bit errors during the transmission of a code from one location to another. 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 44

Example • Computers often communicate with other remote computers over the telephone lines. For example, this is how some communication over the internet takes place. When one computer is transmitting a message to another, the information is usually encoded in ASCII. What actual bit strings would a computer transmit to send the message HELLO, using ASCII with even parity? 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 45

Review Questions • Attach an odd-parity bit to the ASCII code for the $ symbol, and express the result in hexadecimal. • Attach an even-parity bit to the BCD code for decimal 69. • Why can’t the parity method detect a double error in transmitted data? 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 46

Summary • The octal and hexadecimal number systems are used in digital systems and computers as efficient ways of representing binary quantities. • In conversion between octal and binary, one octal digit corresponds to three bits. In conversions between hex and binary, each hex digit corresponds to four bits. • The repeated-division method is used to convert decimal numbers to binary, octal or hexadecimal. • Using an N-bit binary number, we can represent decimal values from 0 to 2 N-1. • The BCD code for a decimal number is formed by converting each digit of the decimal number to its four-bit binary equivalent. 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 47

Summary(cont. ) • A byte is a string of eight bits. • An alphanumeric code is one that uses groups of bits to represent all of the various characters and functions that are part of a typical computer’s keyboard. The ASCII code is the most widely used alphanumeric code. • The parity method for error detection attaches a special parity bit to each transmitted group of bits. 12/8/2020 Öğr. Grv. L. Özlem KARACA 48