KONTROL SISTEMLERI TASARIMI Frekans Cevab Yntemiyle Kontrol Sistemleri

KONTROL SISTEMLERI TASARIMI Frekans Cevabı Yöntemiyle Kontrol Sistemleri Analizi ve Tasarımı 21. 11. 2020 Dr. Nurdan Bilgin 2018 2019 1

Giriş • Frekans cevabı, kararlı bir sistemin sinüzoidal girişe verdiği cevaptır. • Frekans cevabı yöntemlerinde, giriş sinyalinin frekansını belli bir aralıkta değiştiririz ve elde edilen cevabı inceleriz. • Frekans cevabı yöntemleri ile kök yer eğrisi analizi yöntemi birbirlerinin tümleyenidir. Sistem Davranışı Sistem Modeli Sistemin Davranışı 21. 11. 2020 Dr. Nurdan Bilgin 2018 2019 2

Giriş • Frekans cevabı yöntemleri, sis temin matematiksel modelini türetmeden, fiziksel sistem üzerindeki ölçümlerden elde edilen veriyi kullanarak sistemi tanımlamamıza olanak verir. • Kontrol sistemlerinin pratik tasarımlarının çoğunda, hem kök yer eğrisi yaklaşımı hem de Frekans cevabı yöntemleri gerekli olduğu durumlarda kullanılmaktadır. • Bu nedenle kontrol mühendisleri her iki yönteme aşina olmalıdırlar. • Frekans cevabı yöntemleri 1930’lu ve 1940’lı yıllarda Nyquist, Bode, Nichols ve daha birçok bilim insanı tarafından geliştirilmiştir. 1. 2. 3. 21. 11. 2020 Bode diyagramı ve logaritmik yer eğrisi Nyquist yer eğrisi veya kutupsal (polar) yer eğrisi Log genlik faz yer eğrisi (Nichols grafiği) Dr. Nurdan Bilgin 2018 2019 3

Giriş • Kontrol sisteminin frekans cevabı geçici cevabın karakteristiği hakkında genel bir fikir vermesine rağmen frekans ile geçici cevap arasında, ikinci dereceden daha yüksek sistemler için direkt bir ilişki yoktur. • Kapalı çevrim bir sistemin tasarımında, kabul edilebilir bir geçici cevap karakteristiği elde edebilmek için, çeşitli tasarım kriterleri kullanarak açık çevrim sistemin frekans yanıt karakteristiğini ayarlarız. • İlerleyen bölümlerde bunları tartışacağız. 21. 11. 2020 Dr. Nurdan Bilgin 2018 2019 4

Sinüzoidal Girişler için Kararlı Hal Cevaplarının Elde Edilmesi • 21. 11. 2020 Dr. Nurdan Bilgin 2018 2019 5

Sinüzoidal Girişler için Kararlı Hal Cevaplarının Elde Edilmesi • 21. 11. 2020 Dr. Nurdan Bilgin 2018 2019 6

Sinüzoidal Girişler için Kararlı Hal Cevaplarının Elde Edilmesi • 21. 11. 2020 Dr. Nurdan Bilgin 2018 2019 7

Sinüzoidal Girişler için Kararlı Hal Cevaplarının Elde Edilmesi • 21. 11. 2020 Dr. Nurdan Bilgin 2018 2019 8

Sinüzoidal Girişler için Kararlı Hal Cevaplarının Elde Edilmesi • 21. 11. 2020 Dr. Nurdan Bilgin 2018 2019 9

Örnekler • 21. 11. 2020 Dr. Nurdan Bilgin 2018 2019 10

• Örnekler 21. 11. 2020 Dr. Nurdan Bilgin 2018 2019 11

• Örnekler

Örnekler • 21. 11. 2020 Dr. Nurdan Bilgin 2018 2019 13

Örnekler • phi=(atan 2(1, 1)-atan 2(1, 0))*180/pi phi=(atan 2(2, 1)-atan 2(2, -3))*180/pi 21. 11. 2020 Dr. Nurdan Bilgin 2018 2019 14

Örnekler •

Bode Diyagramları •

Temel Faktörler •

Temel Faktörlerin Bode Çizimleri •

Temel Faktörlerin Bode Çizimleri İntegral ve Türev Faktörleri •

Temel Faktörlerin Bode Çizimleri 3. Birinci Derece Faktörler

Doğrusal Yakınsama •

Temel Faktörlerin Bode Çizimleri 4. İkinci Derece Faktörler

Doğrusal Yakınsama •

Rezonans Frekansı ve Rezonans Tepe değeri: •

Bant Genişliği Frekansı: •

Bode Diyagramının Çizilmesinin Genel Prosedürü • Bode diyagramlarını çizmek için MATLAB’i ilerleyen slaytlarda kullanacağız. • Elle Bode diyagramını çizmek için, öncelikle, sinüzoidal transfer fonksiyonu yukarıda incelenen temel çarpanların çarpımı şeklinde tekrar yazılır. • Sonrasında, bu temel çarpanlara ilişkin köşe frekansları belirlenir. • Son olarak, köşe frekansları arasında uygun eğimlerle asimptotik log genlik eğrileri çizilir. • Asimptotik eğriye çok yakın uzanan tam eğri, uygun düzelt meler eklenerek elde edilebilir. 21. 11. 2020 Dr. Nurdan Bilgin 2018 2019 34

Bode Diyagramının Çizilmesinin Genel Prosedürü: •

Örnekler •

Örnek 1 Çözüm:

Örnekler •

Bode Diyagramının Yorumu • 21. 11. 2020 Dr. Nurdan Bilgin 2018 2019 42

Tip 1 Sistem Tip 2 Sistem Tip 0 Sistem

Sistemin kararlı olup olmadığı belirlenmesi Şekilde kararlı ve kararsız sistem örneği vardır; Kararlılık için her zaman pozitif kazanç ve faz marjı istiyoruz; Şöyle bir analoji yapabilirsiniz uçurumun kenarında yürümek istemeyiz, her zaman uçurumla aramızda pozitif bir mesafe olsun isteriz. Sistemin kararlılığına matlabde «marjin» komutunu kullanarak veya başka yöntemlerle sistemi değerlendirerek de erişebiliriz. 21. 11. 2020 Dr. Nurdan Bilgin 2018 2019 44

Genel Bir Transfer Fonksiyonunun Frekans Cevap Karakteristiği •

Bode Diyagramlarının MATLAB ile Çizimi • 21. 11. 2020 Dr. Nurdan Bilgin 2018 2019 47

Bode Diyagramlarının MATLAB ile Çizimi • 21. 11. 2020 Dr. Nurdan Bilgin 2018 2019 48

Bode Diyagramlarının MATLAB ile Çizimi • 21. 11. 2020 Dr. Nurdan Bilgin 2018 2019 49