Tkestatud jadad Heldena Taperson www welovemath ee Arvujada

Tõkestatud jadad Heldena Taperson www. welovemath. ee

Arvujada nimetatakse ülalt tõkestatuks, kui leidub arv M, millest ükski jada liige ei ole suurem. Sellist arvu M nimetatakse jada ülemtõkkeks. Arvujada nimetatakse alt tõkestatuks, kui leidub arv m, millest ükski jada liige ei ole väiksem. Sellist arvu m nimetatakse jada alamtõkkeks. Kui jadal on nii alamtõke kui ülemtõke, siis nimetatakse seda jada tõkestatud jadaks.

Kui iga n korral kehtib võrratus , siis jada ülemtõkkeks on ja alamtõkkeks on Kasvavat jada, mis ei ole tõkestatud, nimetatakse tõkestamatult kasvavaks jadaks ja Kahanevat jada, mis ei ole tõkestatud, nimetatakse tõkestamatult kahanevaks jadaks ja

• Igal kasvaval tõkestatud jadal on olemas lõplik piirväärtus. • Igal kahaneval tõkestatud jadal on olemas lõplik piirväärtus. • Jadal saab olla ainult üks piirväärtus. Kui jada pole tõkestatud, siis tal piirväärtust pole, kuid tõkestatusest ei piisa jada piirväärtuse olemasoluks. Näiteks jadal ei ole piirväärtust kuid on alamtõke -1 ja ülemtõke 1

Jada nimetatakse hääbuvaks jadaks siis, kui jada piirväärtus on 0 ehk Jada on kasvav ja ülalt tõkestatud, seega eksisteerib piirväärtus temast ning seda tähistatakse tähega e.

Vaatleme geomeetrilist jada

• q>1 • Jada piirväärtus • Hajuv jada

• q<1 • Jada piirväärtus • Koonduv jada

• q =1 • Jada piirväärtus • Koonduv jada

• -1< q < 0 • Jada piirväärtus • Koonduv jada

• q < -1 • Jada piirväärtus • Hajuv jada

hajuv jada konstantne jada koonduv jada hajuv jada Hääbuv jada

• Avaldist nimetatakse lõpmatuks arvureaks ehk reaks • Aritmeetilisest jadast saame aritmeetilise rea • Näiteks. . . . • Geomeetrilisest jadast saame geomeetrilise rea • Näiteks. . . . .

• Kui see piirväärtus on lõplik arv, siis arvurida koondub ja summaks on arv s; • Kui lõplik piirväärtus puudub, siis rida hajub ja summa puudub. • Geomeetriline rida koondub siis ja ainult siis kui |q|<1, st -1<q<1

Hääbuva geomeetrilise jada summa • Näide Leia rea summa.