Arvu logaritm Heldena Taperson www welovemath ee Arvu

Arvu logaritm Heldena Taperson www. welovemath. ee

Arvu b logaritmiks alusel a nimetatakse arvu c, millega alust a astendades saadakse arv b. b on logaritmitav b >0 logab = c a on logaritmi alus a > 0 ja a 1 c on arvu b logaritm alusel a ac = b

logab = c Näiteks ac = b

• Logos (kreeka k. ) – suhe, arithmos (kreeka k. ) - arv • Logaritmi mõisteni jõudis 1594. a. esimesena J. Napier, kes võttis logaritmide aluseks arvu 1/e lähendi. John Napier'i portree aastast 1616

Kui logaritmi alus a = 10, siis see jäetakse kokkuleppeliselt kirjutamata ja logaritmi nimetatakse nüüd kümnendlogaritmiks.

Kui logaritmi alus a = e , siis see jäetakse kokkuleppeliselt kirjutamata ja logaritmi nimetatakse nüüd naturaallogaritmiks ning seda tähistatakse sümboliga ln

Pea meeles! Ø loga 1 =0, sest a 0 = 1. Ø loga a = 1, sest a 1 = a

LOGARITMIDE PÕHIOMADUSED Logaritmide põhiomaduste abil on võimalik väljendada avaldise logaritm avaldisse kuuluvate suuruste logaritmide kaudu. Niisugust operatsiooni nimetatakse avaldise logaritmimiseks. Kui meil on aga teada avaldise logaritm ja me leiame avaldist ennast, siis sellist tehet nimetatakse avaldise potentseerimiseks.

Omadus 1. Korrutise logaritm võrdub tegurite logaritmide summaga loga (b·c) = logab + logac Omadus 2. Jagatise logaritm võrdub jagatava ja jagaja logaritmide vahega loga (b : c) = logab - logac, c 0

Omadus 3. Astme logaritm võrdub astendava logaritmi ja astendaja korrutisega loga b n = n · loga b Kui b < 0, siis loga bn = n loga|b| ja n on paarisarv. Omadus 4. Juure logaritm võrdub juuritava logaritmi ja juurija jagatisega loga = logab, b > 0

ÜLEMINEK LOGARITMI ÜHELT ALUSELT TEISELE Arvu logaritm uuel alusel võrdub logaritmiga vanal alusel, mis on jagatud uue aluse logaritmiga vanal alusel. Näide.