TEMA 1 DESCRIPCIN DE DATOS ESTADSTICA DESCRIPTIVA 1

TEMA 1 DESCRIPCIÓN DE DATOS: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1. 1 Introducción: conceptos básicos 1. 2 Tablas estadísticas y representaciones gráficas 1. 3 Características de variables estadísticas unidimensionales 1. 3. 1 Características de posición 1. 3. 2 Características de dispersión 1. 3. 3 Características de forma 1. 4 Análisis exploratorio de datos: gráfico de caja 1

v 1. 1. Introducción : conceptos básicos Ø ESTADÍSTICA: “Estudio de los métodos de recogida y descripción de datos, así como del análisis de esta información” v Etapas de un estudio estadístico 1 2 3 4 Recogida de datos Ordenación, tabulación y gráficos* Descripción de características* Análisis formal * Estadística descriptiva: parte de la estadística que se ocupa de las etapas 2 y 3 v Individuo, Población, Muestra Ø Población: “Conjunto de elementos a los que se les estudia una característica” Ø Individuo: “Cada uno de los elementos de la población” Ø Muestra: “Subconjunto representativo de la población” 2

v Variables estadísticas. Modalidades Ø Variable estadística (v. e. ): ”Característica propia del individuo objeto del estudio estadístico” Ejemplos: - Estatura - Salario - Color del pelo - Nivel de colesterol - Nº de hijos de una familia Ø Modalidad: “Cada una de las posibilidades o estados diferentes de una variable estadística” Ø Exhaustivas e incompatibles Ejemplo: color del pelo: - castaño - rubio - negro 3

v Tipos de variables estadísticas Ø Cualitativas: Las características no son cuantificables Ejemplos: Grupo sanguineo Profesión Color del pelo Ø Cuantitativas: Características cuantificables o numéricas ü Discretas: Numéricas numerables Ejemplos: Nº de hijos de una familia Nº de nidos de procesionarias por árbol Nº de virus en un cultivo ü Continuas: Numéricas no numerables Ejemplos: Estatura Salario Nivel de colesterol 4

v 1. 2. Tablas estadísticas y representaciones gráficas Ø Variables discretas ü Frecuencias xi ni x 1. . . xi. . . xk Ni fi Fi n 1 N 1 f 1 F 1. . . ni Ni fi Fi. . . nk Nk fk Fk n 1 Absolutas, ni Absolutas acumuladas, Ni Relativas fi = n i / n Relativas acumuladas Fi = Ni / n 5

Ø Variables continuas: Intervalos Intervalo I i x i e 0 – e 1. . . e i-1 – ei. . . e k -1 – ek x 1. . . xi. . . xk n i Ni fi Fi n 1. . . ni. . . nk f 1. . . fi. . . fk F 1. . . Fi. . . Fk n N 1. . . Ni. . . Nk 1 Ø Marca de clase xi (punto medio de cada intervalo) Ø Amplitud ai (distancia entre los extremos) Ø Intervalos cerrados por un extremo y abiertos por otro 6

v Gráficos estadísticos Ø V. E. Cualitativas: Gráfico rectangular Color Plumaje Nº de Aves ( n i ) Negro 10 Gris 14 Blanco 20 Rojo 6 Violeta 4 54 20 10 Negro Gris Blanco Rojo Violeta 7

Ø V. E. Cualitativas: Gráfico de sectores Grados de un sector = 360 0 x fi Color Plumaje Nº de Aves ni fi Grados Negro 10 0, 185 66, 6 Gris 14 0, 259 93, 24 Blanco 20 0, 37 133, 2 Rojo 6 0, 111 39, 96 Violeta 4 0, 074 26, 64 54 violeta rojo blanco negro gris 8

Ø V. E. Discretas: Gráfico de barras Nº de crías Nº animales: n i fi Fi 2 20 0. 20 3 30 0. 50 4 25 0. 75 5 15 0. 90 6 10 0. 10 1 n = 100 9

Ø V. E. Continuas: Histograma Estatura ni hi = ni / ai 140 – 160 30 1. 5 160 – 170 22 2. 2 170 – 180 20 2 180 – 190 18 1. 8 190 – 200 10 1 100 hi 2. 2 Ø El área de cada rectángulo es proporcional a la frecuencia” 2 1, 8 1, 5 1 140 160 170 180 190 200 10

v 1. 3. Características de variables estadísticas unidimensionales 1. 3. 1 Características de Posición v Media aritmética Estatura Nº Personas M. Clase ni xi 140 – 150 20 145 2900 150 – 160 100 15500 160 – 180 80 170 13600 180 – 200 10 1900 n = 210 33900 11

v Moda q Valor de la variable más frecuente ü Puede haber más de una moda → Plurimodal Ø Variables discretas § Datos en serie 2, 2, 3, 3, 5, 6, 7 Mo = 3 § Datos en tabla ♦ Ejemplo xi 1 ni 34 2 36 3 45 4 22 5 17 Mo = 3 12

Ø Variables continuas xi ni hi = ni / ai 140 – 160 – 170 – 180 – 190 – 200 30 22 20 18 10 100 1. 5 2, 2 2 1, 8 1 ♦ Ejemplo Ø Observaciones: 1. Puede utilizarse la frecuencia relativa 2. Si las amplitudes son iguales, la moda se puede obtener directamente con las frecuencias 13

v Mediana q Valor de la variable que ocupa el lugar central en una serie de datos ordenados. § El 50% de los elementos de la población tienen un valor de la variable menor o igual que la mediana. El 50% de los elementos de la población tienen un valor de la variable mayor o igual que la mediana. Ø Variables discretas § Datos en serie § Nº impar de observaciones: 2, 2, 2, 3, 5, 6, 7, 7, 8 → Me = 5 § Nº par de observaciones: 3, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 9 → Me = 6 – 7 xi ni Ni 2 3 5 6 7 8 3 1 1 1 2 1 9 3 4 5 6 8 9 fi 0, 333 0, 111 0, 222 0, 111 1 Indeterminada entre 6 y 7 Fi 0, 333 0, 444 0, 555 0, 666 0, 888 0, 999 xi ni Ni 3 4 6 7 8 9 1 1 1 2 3 5 1 6 2 8 2 10 10 fi 0, 1 0, 3 0, 1 0, 2 1 Fi 0, 1 0, 2 0, 5 0, 6 0, 8 1 14

Ø Variables discretas § Datos en tabla ♦ Ejemplo xi ni Ni fi Fi 0 4 4 1 6 10 0. 142 0. 214 0. 142 0. 357 2 10 20 3 5 25 0. 357 0. 178 0. 714 0. 892 4 3 28 0. 107 1 28 n /2 = 14 Fi = 0, 5 Me = 2 1 Ø Observación: Si n / 2 coincide con un N i la mediana está indeterminada entre x i y x i+1 15

Ø Variables continuas ♦ Ejemplo Estatura ni Ni fi Fi 140 – 150 15 15 0. 15 150 – 160 30 45 0. 30 0. 45 160 – 170 25 70 0. 25 0. 70 170 – 180 20 90 0. 20 0. 90 180 – 200 10 100 0. 10 n/2 = 50 Fi = 0, 5 1 100 Ø Observación: Si n/2 coincide con un Ni la mediana es el extremo superior del intervalo que le corresponde 16

v Percentiles q Definición: Pk , k: 1, 2, . . . , 99, “percentil k”, valor de la variable que deja por debajo, el k% de los valores de la variable Q 1 = P 25 Cuartil 1º Q 2 = P 50 Cuartil 2º = Me Q 3 = P 75 Cuartil 3º D 1 = P 10 Decil 1º D 2 = P 20 Decil 2º …. D 9 = P 90 Decil 9º § Cálculo para v. e. discretas: Igual que la mediana, cambiando: § Cálculo para v. e. continuas: 17

♦ Ejemplos percentiles v. e. discreta xi ni Ni 2 20 20 3 30 50 4 44 94 5 20 114 6 10 124 Percentil 40, P 40 = 3 Percentil 95, P 95 = 6 n k /100 = 124 x 25/100 = 31 Percentil 25, P 25 = 3 = Q 1 n k /100 = 124 x 50/100 = 62 Percentil 50, P 50 = 4 = Me = Q 2 n k /100 = 124 x 75/100 = 93 Percentil 75, P 75 = 4 = Q 3 18

♦ Ejemplos percentiles v. e. continua Tallas ni Ni fi Fi 140 -150 15 15 0. 15 150 -160 30 45 0. 30 0. 45 160 -170 25 70 0. 25 0. 70 170 -180 20 90 0. 20 0. 90 180 -200 10 100 0. 10 1 100 19

1. 3. 2. Características de Dispersión ü “Miden la Homogeneidad de las observaciones” v Rango o recorrido Ø Valor máximo menos valor mínimo de la variable v Recorrido intercuartílico Ø Q 3 – Q 1 20

v Varianza v Desviación típica v Coeficiente de variación 21

♦ Ejemplo xi ni nixi 2 4 6 8 20 40 44 80 240 352 320 1440 2816 10 12 36 22 162 360 264 1296 3600 3168 11344 22

v Momentos centrales (Respecto a la media) 23

1. 3. 3 Características de forma v Coeficiente de Sesgo (Asimetría) ► Distribución simétrica ► Distribución sesgada a la derecha ► Distribución sesgada a la izquierda 24

v Coeficiente de Curtosis (Aplastamiento) ► Distribución igual de aplastada que la distribución Normal ► Distribución menos aplastada que la distribución Normal ► Distribución más aplastada que la distribución Normal 25

1. 4 Gráfico de caja v. a. i. mín F 1 f 1 v. a. s. Q 1 Me Q 3 f 2 F 2 máx f 1=Q 1 -1. 5(Q 3 -Q 1) frontera interior inferior f 2=Q 3+1. 5(Q 3 -Q 1) frontera interior superior F 1=Q 1 -3(Q 3 -Q 1) frontera exterior inferior F 2=Q 3+3(Q 3 -Q 1) frontera exterior superior V. A. I. = Dato más próximo, por exceso, a f 1 (valor adyacente inferior) V. A. S. =Dato más proximo, por defecto, a f 2 (valor adyacente superior) Valores atípicos o anómalos: Datos inferiores a f 1 ó superiores a f 2 (distinguiéndose) o ** anómalos * v. a. i. Q 1 Me Q 3 v. a. s o anómalos 26

Ejemplo Sea la variable estadística “nº de hijos”. Los datos de 30 familias son los siguientes: 1, 2, 0, 0, 2, 4, 3, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 8, 3, 0, 1, 1, 3, 2, 1, 0, 4, 10, 5, 1, 0, 2, 4 mín = 0 Datos ordenados: máx = 10 0000001111222223333444458 10 Q 1 = 1 Q 3 = 3 Me = 2 f 1 = -2 f 2 = 6 F 1 = -5 F 2 = 9 Vai = 0 Vas = 5 Valores anómalos = 8, 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 * 9 10 o 27