ESTADISTICA DESCRIPTIVA INTRODUCCION Docente Ana Clarisa Ruiz Quintero

ESTADISTICA DESCRIPTIVA INTRODUCCION Docente Ana Clarisa Ruiz Quintero Fecha Abril 9 Institución Universitaria Escolme Medellín 2012

1. ¿Qué es estadística? • La estadística es un conjunto de técnicas y procedimientos matemáticos que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos. Permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica. Se usa para la toma de decisiones en áreas de: negocios, salud, demografía, de instituciones públicas, privadas e investigación, etc. • La información se recolecta, clasifica, organiza e interpreta. • Se tabula, procesa, grafica y analiza para la toma de decisiones.

La estadística descriptiva es una ciencia que analiza series de datos (por ejemplo, edad de una población, altura de los estudiantes de una escuela, peso de animales para consumo humano, temperatura en los meses del año, etc. ) y trata de extraer conclusiones sobre el comportamiento de estas variables. Las variables pueden ser de dos tipos: Variables cualitativas o atributos: no se pueden medir numéricamente (por ejemplo: nacionalidad, color de la piel, sexo). Variables cuantitativas: cuando los valores que asume o toma son el resultado de un conteo, tienen valor numérico (edad, precio de un producto, ingresos anuales).

Las variables también se pueden clasificar en: Variables unidimensionales: sólo recogen información sobre una característica (por ejemplo: edad de los alumnos de una clase). Variables bidimensionales: recogen información sobre dos características de la población (por ejemplo: edad y estatura de los alumnos de una clase). Variables pluridimensionales: recogen información sobre tres o más características (por ejemplo: edad, altura y peso de los alumnos de una clase). Por su parte, las variables cuantitativas se pueden clasificar en discretas y continuas: Discretas: sólo pueden tomar valores enteros positivos (1, 2, 8, etc. ) o que se originan de un conteo. Por ejemplo: número de hermanos (puede ser 1, 2, 3. . , etc. , pero, por ejemplo, nunca podrá ser 3, 5, es decir, no se puede tener tres hermanos y medio). Continuas: puede tomar valores decimales. Por ejemplo, la velocidad de un carro puede ser 80, 3 km/h, 94, 57 km/h. . . etc.

Estadística ESTADISTICA DESCRIPTIVA Se dedica a la descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. ESTADISTICA INFERENCIAL Se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones.

Definición de Estadística

Palabras claves • Población: Se usa para referirnos a conjuntos de cosas, personas o situaciones, con alguna característica común que permite agruparlas. • Muestra: Es un subconjunto de una determinada población. Es la parte más representativa, elegida al azar. Población Muestra

• Variable estadística: Es la característica de los elementos de la población que se estudia. • Variable Cualitativa: Aquella variable que no es medible. Ejemplo: sexo, estado civil, color de ojos, tipo de cabello. • Variable Cuantitativa: Aquella variable que se puede contar o medir. Ejemplo: peso, edad, número de hijos, etc. • Variable Cuantitativa Discreta: Número de hijos, número de hermanos, número de llegadas tarde, edad promedio, etc. • Variable Cuantitativa temperatura, velocidad, etc. Continua: talla, peso, suelo,

Medidas de posición central Las medidas de posición nos facilitan información sobre la serie de datos que estamos analizando. Estas medidas permiten conocer diversas características de esta serie de datos. Las medidas de posición son de dos tipos: a) Medidas de posición central: informan sobre los valores medios de la serie de datos. b) Medidas de posición no centrales: informan cómo se distribuye el resto de los valores de la serie. a) Medidas de posición central Las principales medidas de posición central son las siguientes: 1. Media: es el valor medio ponderado de la serie de datos. Media aritmética: se calcula multiplicando cada valor por el número de veces que se repite, y la suma de todos estos productos se divide por el total de datos de la muestra: _ (X 1 * n 1) + (X 2 * n 2) + (X 3 * n 3) +. . . + (Xn-1 * nn-1) + (Xn * nn) Xm=----------------------------n Lo más positivo de la media es que en su cálculo se utilizan todos los valores de la serie, por lo que no se pierde ninguna información. Sin embargo, presenta el problema de que su valor se puede ver muy influido por valores extremos, que se aparten en exceso del resto de la serie. Estos valores anómalos podrían condicionar en gran medida el valor de la media, perdiendo ésta representatividad.

2. - Mediana (Me): es el dato que divide la distribución de frecuencia en dos partes iguales, (es el valor que se sitúa justamente en el centro de la muestra), es decir, un 50% por debajo o a la izquierda, y 50% por encima o a la derecha. No presentan el problema de estar influido por los valores extremos, pero en cambio no utiliza en su cálculo toda la información de la serie de datos (no pondera cada valor por el número de veces que se ha repetido). 3. - Moda: es el dato que en la muestra, más se repite o el que corresponde a la mayor frecuencia.

Ejercicio Tabla de distribución de frecuencia de datos no agrupados Se tiene un grupo de 27 estudiantes a cada uno se le pidió la talla de los zapatos. Los datos obtenidos en este ejercicio son: Xi 38, 37, 38, 39, 37, 35, 37, 34, 38, 35, 38, 36, 37, 39, 37, 36, 38, 42, 35, 44, 41, 38, 37 Se pide calcular: 1. Cuanto calzan en promedio en este salón de clase. 2. ¿Cual es la moda? 3. ¿Cual e la mediana?

Xi fi Fi Xifi 34 1 1 34 35 4 5 140 36 2 7 72 37 7 14 259 38 8 22 304 39 2 24 78 fi Es el número de datos que hay por cada número de zapatos. 41 1 25 41 Fi Se realiza sumando el Fi con el fi sucesivamente. 42 1 26 42 Xifi Se multiplica el Xi con el fi 44 1 27 44 Tabla de distribución de frecuencia Organizamos los números de los zapatos de menor a mayor y contamos cuantas veces se repite cada número fi como vemos en la tabla. Xi Son los datos que se presentan en el ejercicio. N es la ∑ fi ∑ Xifi es 1014 . Se suman y da 1014

1. Cuanto calzan en promedio en este salón de clase. ∑Xifi /N 1014 /27 = 37, 5 se aproxima a 38 El promedio de las tallas de los zapatos es 38. 2. ¿Cual es la moda? La talla mas común de los zapatos, el dato que más se repite es en este caso 38. 3. ¿Cual e la mediana? Es el dato que cubre el 50% de la muestra. Se suma el total de todo lo que hay en fi y se le saca el 50 % dependiendo del dato que nos de, lo buscamos en Fi teniendo en cuenta que si no tenemos el mismo número miramos el que se aproxima más, la mediana es en este caso 37.

Ejercicio: Se tiene un grupo de 27 estudiantes a cada uno se le pidió la talla de los zapatos. Calcular: El porcentaje por número y la talla promedio. 34 35 35 36 36 37 37 38 38 39 39 41 42 44 Edad de los alumnos Xi Número de alumnos fi Frecuencia absoluta Acumulada Fi Frecuencia relativa hi Frecuencia relativa Acumulada Hi 34 1 1 0, 04 34 35 36 37 38 39 41 42 44 Total Talla promedio 4 2 7 8 2 1 1 1 27 5 7 14 22 24 25 26 27 0, 15 0, 07 0, 26 0, 30 0, 07 0, 04 1, 00 0, 19 0, 26 0, 52 0, 81 0, 89 0, 93 0, 96 1, 00 140 72 259 304 78 41 42 44 1014 37, 56 Talla promedio ∑Xifi /N ∑Xifi 1014/27 = 37, 56

Ejercicio: Para estudiar la edad de los alumnos , de una institución educativa, se hizo una encuesta a 80 de ellos. Calcular: el porcentaje por edades, la edad promedio. 1. Recolección de Datos 2. Organización de Datos 11 12 12 13 14 12 13 13 11 12 12 13 13 13 14 14 13 11 11 13 14 13 13 12 13 14 12 13 12 14 12 11 14 12 13 14 13 13 12 11 14 14 13 14 11 12 13 11 13 14 12 14 13 13 13 12 12 12 14 14 13 13 13 11 13 14 13 12 14 13 Edad de los alumnos Xi 11 12 12 13 13 13 14 14 11 12 12 13 13 13 14 14 Número de Frecuencia absoluta Frecuencia alumnos fi Acumulada Fi relativa hi 11 11 12 12 13 13 13 14 14 12 12 12 13 13 13 14 14 Frecuencia relativa Acumulada Hi ∑Xifi 11 8 8 0, 1 88 12 22 30 0, 275 0, 375 264 13 30 60 0, 375 0, 75 390 14 20 80 0, 25 1 280 Total 80 1 1022 Edad promedio ∑Xifi /N 1022/80= 12, 775 1022/80= 13

Ejercicio: Edad de 80 pacientes que asistieron al hospital municipal el lunes pasado. 1. Recolección de Datos 19 36 17 38 24 35 12 35 29 34 17 39 26 27 27 16 24 25 28 26 26 36 31 26 28 38 15 28 38 29 28 24 36 14 39 35 28 24 17 25 27 18 16 26 29 27 19 26 2. Organización de Datos 15 16 17 24 29 15 28 23 29 19 27 27 38 28 38 27 24 19 15 15 24 16 29 24 26 16 28 18 18 39 28 19 Edad promedio Clases (edades) fi Li - (pacientes) 12 17 22 27 32 37 Ls - 16 21 26 31 36 41 Fi Acumula da 12 12 18 23 7 8 Edad mínima Edad máxima k Amplitud del intervalo de clase ∑Xi/N 2045/80 = 25, 563 2045/80 = 26 12 24 42 65 72 80 12 39 6 5