TAUTOLOGI DAN EKUIVALEN LOGIS Tautologi o Tautologi mempunyai

TAUTOLOGI DAN EKUIVALEN LOGIS

Tautologi o Tautologi mempunyai persyaratan : n o Jika pada tabel kebenaran untuk semua pasangan nilai variabel-variabel proposisionalnya yang ada bernilai benar Tautologi adalah suatu ekspresi logika yang selalu bernilai benar didalam tabel kebenarannya, tanpa mempedulikan nilai kebenaran dari proposisi yang berada didalamnya. n (A V ~ A) selalu bernilai T

KONTRADIKSI o Kontradiksi merupakan kebalikan dari tautologi, dimana ekspresi logika selalu bernilai SALAH didalam tabel kebenarannya, tanpa mempedulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada didalamnya. n (A ~A) selalu bernilai F

CONTINGENT (Formula Campuran) o Contingent adalah suatu ekspresi logika yang mempunyai nilai benar dan salah didalam tabel kebenarannya, tanpa mempedulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada didalamnya. n (A V B)

Contoh o Tentukan apakah ekspresi logika ini adalah tautologis, kontradiksi atau contingent

o KONTRADIKSI

Contoh o Tentukan apakah ekspresi logika ini adalah tautologis, kontradiksi atau contingent

Contoh o Tentukan apakah ekspresi logika ini adalah tautologis, kontradiksi atau contingent

EKUIVALEN LOGIS o Suatu ekspresi logika disebut ekuivalen logis apabila : n n n Ekspresi logikanya adalah tautologis Ekspresi logikanya adalah kontradiksi Ekspresi logikanya adalah contingent, tetapi urutan T dan F pada tabel kebenaran tetap pada urutan yang sama

Contoh o Dewi sangat cantik dan peramah Dewi peramah dan sangat cantik o Ekspresi logika o n n A B, B A (A B) ≡ (B A)

Contoh o o Badu tidak pandai, atau dia tidak jujur Adalah tidak benar jika Badu pandai dan jujur

o o ~A v ~B ~(A B) A B F F T T F T A B ~A v ~B F F F T T F ~(A B) T T T F

KOMUTATIF o (A B) ≡ (B A) o Pada perangkai Konjungsi ( ), variable kedua proposisional dapat saling berganti tempat tanpa merubah nilai kebenaran o Hal ini disebut KOMUTATIF o Sifat komutatif berlaku juga untuk perangkai Disjungsi (V) dan Ekuivalensi ( )

ASOSIATIF o o o ((A B) C) ≡ (A (B C)) Apabila tanda kurung suatu ekspresi logika bisa dipindahkan dan tidak merubah nilai kebenarannya maka disebut asosiatif. Asosiatif lainnya dapat terjadi pada perangkai yang sama, misalnya Disjungsi (V) dan Ekuivalensi ( )

ASOSIATIF o o o Penggunaan tanda kurung yang terlalu banyak sangat tidak disarankan, dapat mengakibatkan redundansi, yang akan mengakibatkan kesalahan proses (A v ~B) (~A C) (A v ~B) ~A C , tidak mengubah nilai kebenaran

ASOSIATIF o o Penambahan tanda kurung juga dimungkinkan untuk mempermudah pembacaan ekuivalen logisnya. (~A v ~B) A C A (~A v ~B) C (A (~A v ~B)) C

Hukum-hukum Logika A 1 A A 0 A A 1 1 A 0 0 A A 1 A A 0 A A A

Hukum-hukum Logika (A B) C A (B C) (A B) (A C) A (A B) A A ( A B) A B (A B) A B

Hukum-hukum Logika A B A B A B (A B) A B (A B) (B A) (A B) A (A B) ( A B) B

PENYEDERHANAAN o o o Operasi penyederhanaan dilakukan dengan menggunakan hukum-hukum logika yang ada. Penyederhanaan dilakukan guna untuk memepermudah pengerjaan ekspresi logika. Penyederhanaan dilakukan sampai ekspresi logika tersebut menjadi bentuk yang paling sederhana (tidak bisa disederhanakan lagi)

Contoh (A v 0) (A v ~A) = A (A v ~A) Zero of v =A 1 Tautologi =A Identity of

Contoh (A ~B) v (A B C) (A ~B) v (A (B C)) Tambah Kurung A (~B v (B C)) Distributif A ((~B v B) (~B v C)) Distributif A (1 (~B v C)) Tautologi A (~B v C)) Identity of

Contoh o Penyederhanaan juga dapat digunakan untuk membuktikan ekuivalen atau kesamaan secara logis (A B) (B A) (~A v B) (~B v A) A B = ~A v B (B v ~A) (A v ~B) Komutatif (A v ~B) (B v ~A) Komutatif

Contoh o Sederhanakan ekspresi logika berikut ini ((A v B) ~A) ~B

COntoh ((A v B) ~A) ~B ~((A v B) ~A) v ~B (~(A v B) v ~~A) v ~B ((~A ~B) v A) v ~B (A v (~A ~B)) v ~B (A v ~B) v ~B A v (~B v ~B) A v ~B A B = ~A v B De Morgan’s Law Law of Double Negation Komutatif Absorption Asosiatif Indempoten