MATERI 2 EKUIVALENSI SUATU FORMULA Ekuivalensi dari Suatu
- Slides: 7
MATERI 2 EKUIVALENSI SUATU FORMULA
Ekuivalensi dari Suatu Formula (1) �Misalkan : �A dan B adalah 2 pernyataan �P 1, P 2, …, Pn adalah variabel dalam A dan B. �Jika seluruh nilai kebenaran dari A sama dengan nilai kebenaran B untuk setiap kombinasi nilai-nilai kebenaran yang diberikan pada P 1, P 2, …, Pn, maka A dan B adalah ekuivalen.
Ekuivalensi dari Suatu Formula (2) � Dalam membuktikan ekuivalensi p ≡ q, ada 3 macam cara yang bisa dilakukan : 1. P diturunkan terus menerus (dengan menggunakan hukum- hukum yang ada), sehingga akhirnya didapat q. 2. q diturunkan terus menerus (dengan menggunakan hukum yang ada) sehingga akhirnya didapat p. 3. p dan q masing-masing diturunkan secara terpisah (dengan menggunakan hukum-hukum yang ada) sehingga akhirnya sama didapat R. � Sebagai aturan kasar, biasanya bentuk yang lebih kompleks yang diturunkan ke bentuk yang lebih sederhana. � Jadi, bila p lebih kompleks dari q, maka aturan (1) yang dilakukan. Sebaliknya, jika q lebih kompleks dari p, maka aturan (2) yang digunakan. Aturan (3) digunakan jika baik p maupun q sama-sama cukup kompleks.
Ekuivalensi dari Suatu Formula (3) � Contoh: � ( P) P � P P P � (P P) Q Q � P P Q Q
Rumus Ekuivalensi Tambahan � � � � � P Q ≡ ~Q ~P ~(P Q) ≡ P ~Q P (Q R) ≡ (P Q) R ~(P Q) ≡ P ~Q P Q ≡ (P Q) (Q P) (P Q) ≡ (P Q) (~P ~Q) Q P ≡ ~P ~Q ≡ Q ~P ≡ P ~Q
Contoh Soal � Buktikan ekuivalensi kalimat-kalimat berikut dengan tabel kebenaran dengan rumus ekuivalensi: 1. ~ (p ~q ) (~p ~q ) ≡ ~p 2. ~ ((~ p q ) (~p ~q )) (p q) ≡ p 3. (p (~ (~p q))) (p q) ≡ p 4. P (Q R) ≡ P (~Q R) ≡ (P Q) R 5. (~P (~Q R)) (Q R) (P R) ≡ R
