SOLVER 8 Solver jest praktycznym narzdziem dostpnym jako

SOLVER 8 Solver – jest praktycznym narzędziem dostępnym jako dodatek do aplikacji MS Excel - składnika pakietu biurowego jakim jest MS Office. 8 Solver przeznaczony jest do optymalizacji liniowych i nieliniowych problemów wielu zmiennych z ograniczeniami. Ä 8 Poszukiwanie wyniku odbywa się metodą iteracyjną. Działanie opiera na następujących algorytmach: ¤ Klasyczna metoda simpleks ¤ Z dodatkowym wykorzystaniem algorytmu nieliniowej optymalizacji Generalized Reduced Gradient (GRG 2). Narzędzia optymalizacji - SOLVER 2

SOLVER – instalacja Wersje: 5. 0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003 Narzędzia optymalizacji - SOLVER 3

SOLVER – instalacja Wersje Excela 2007 i 2010 Narzędzia optymalizacji - SOLVER 4

SOLVER – definiowanie modelu optymalizacji 8 Model optymalizacji składa się z trzech części: § komórki docelowej, § komórek zmienianych, § ograniczeń. Wersje: 5. 0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003 Narzędzia optymalizacji - SOLVER 5

SOLVER – definiowanie modelu optymalizacji 8 Model optymalizacji składa się z trzech części: § komórki docelowej, § komórek zmienianych, § ograniczeń. Wersje Excela 2007 i 2010 Narzędzia optymalizacji - SOLVER 6

SOLVER – definiowanie modelu optymalizacji Komórka celu Odgadnij Równa Określa komórkę docelową, której chcesz nadać Zgaduje wszystkie nie zawierające formuł komórki, do których Określa, czy wartość w komórce docelowej ma być określoną wartość albo wartość maksymalną lub odwołuje się formuła w polu Ustawianie komórki docelowej i zmaksymalizowana, zminimalizowana, czy też minimalną. Ta komórka musi zawierać formułę umieszcza odwołania do nich w polu Komórki zmieniane. określona. Aby określić wartość, wpisz ją w polu. Komórki zmieniane Określa komórki, które można dopasowywać, aż do momentu, gdy będą spełnione wszystkie ograniczenia, a komórka wskazana w polu Ustawianie komórki docelowej osiągnie wartość docelową. Komórki zmieniane muszą być bezpośrednio lub pośrednio związane z komórką docelową. Narzędzia optymalizacji - SOLVER 7

SOLVER – definiowanie modelu optymalizacji Komórka celu Określa komórkę docelową, której chcesz nadać określoną wartość albo wartość maksymalną lub Max/Min/Wartość minimalną. Ta komórka musi zawierać formułę Komórki zmieniane Określa, czy wartość w komórce docelowej ma być Określa komórki, które można dopasowywać, aż do momentu, gdy będą zmaksymalizowana, zminimalizowana, czy też spełnione wszystkie ograniczenia, a komórka wskazana w polu Ustawianie określona. Aby określić wartość, wpisz ją w polu. komórki docelowej osiągnie wartość docelową. Komórki zmieniane muszą być bezpośrednio lub pośrednio związane z komórką docelową. Narzędzia optymalizacji - SOLVER 8

SOLVER – edycja ograniczeń Dodaj Wyświetla okno dialogowe Dodawanie warunku ograniczającego. Zmień Wyświetla okno dialogowe Zmienianie warunku ograniczającego. Usuń Usuwa zaznaczone ograniczenie. Warunki ograniczające Tworzą listę bieżących ograniczeń dotyczących zagadnienia. Narzędzia optymalizacji - SOLVER 9

SOLVER – edycja ograniczeń Dodaj Wyświetla okno dialogowe Dodawanie warunku ograniczającego. Zmień Wyświetla okno dialogowe Zmienianie warunku ograniczającego. Usuń Usuwa zaznaczone ograniczenie. Warunki ograniczające Tworzą listę bieżących ograniczeń dotyczących zagadnienia. Narzędzia optymalizacji - SOLVER 10

SOLVER – opcje Maksymalny czas Opcje Tolerancja Ogranicza czas poszukiwania Wyświetla okno dialogowe Solver — Opcje, Liczba iteracji Wartość procentowa rozwiązania. W tym polu w którym można ładować i zapisywać modele Ogranicza czas poszukiwania informująca, w jakim stopniu Dokładność można wprowadzić wartość zagadnień oraz sterować zaawansowanymi rozwiązania, nakładając limit wartość komórki docelowej funkcjami procesu poszukiwania rozwiązania. Kontroluje dokładność do 32 767, ale wartość Zbieżność na liczbę pośrednich obliczeń. rozwiązania zadania z rozwiązania, używając domyślna 100 (sekund) jest Kiedy względna zmiana Maksymalnie można ograniczeniami całkowitymi wprowadzonej liczby do zupełnie wystarczająca w wartości w komórce wprowadzić 32 767 iteracji, może odbiegać od wartości określania, czy wartość większości przypadków. docelowej dla pięciu ostatnich ale wartość domyślna 100 jest optymalnej, aby została komórki ograniczenia iteracji jest mniejsza niż liczba zupełnie wystarczająca w uznana za możliwą do przyjmuje wartość docelową podana w polu Zbieżność, większości przypadków. zaakceptowania. albo górną lub dolną granicę. poszukiwanie rozwiązania jest Dokładność musi być Opcja ta ma zastosowanie przerywane. określona przez liczbę z tylko w zadaniach z Zbieżność odnosi się tylko do zakresu od 0 do 1. ograniczeniami całkowitymi. zadań nieliniowych i musi być Wyższa wartość tolerancji określona przez liczbę przyspiesza proces ułamkową z przedziału 0 i 1. poszukiwania rozwiązania. Narzędzia optymalizacji - SOLVER 11

SOLVER – opcje Automatyczne skalowanie Przyjmij model liniowy Zaznacz, aby zastosować Zaznacz to pole, aby automatyczne skalowanie, gdy Przyjmij wartości nieujemne przyspieszyć poszukiwanie między danymi i wynikami występuje Sprawia, że dla wszystkich rozwiązania w przypadku, gdy duża różnica wielkości – na przykład, komórek zmienianych, dla wszystkie relacje w modelu są kiedy optymalizujesz procentowy których w polu Ograniczenia w liniowe i chcesz rozwiązać dochód wynikający z milionowych oknie dialogowym Dodawanie problem optymalizacji liniowej. inwestycji. ograniczenia nie ustawiono dolnej granicy przyjmuje się dolną granicę wartości równą 0. Pokaż wyniki iteracji Zaznacz, aby zatrzymać poszukiwanie rozwiązania i wyświetlić wyniki po każdej iteracji. Narzędzia optymalizacji - SOLVER 12

SOLVER – opcje Szukaj Estymaty Pochodne Określa algorytm używany w iteracji do wyznaczenia kierunku Określa sposób uzyskania początkowych wartości estymat Określa sposób obliczania przyrostów przy wyznaczaniu pochodnej poszukiwania. podstawowych zmiennych w każdym jednowymiarowym cząstkowej funkcji celu i funkcji ograniczeń. procesie poszukiwania. 1. 1. Newton Wykorzystuje metodę Newtona, która zwykle wymaga Do przodu Właściwa w przypadku większości zadań, w których 1. większej pamięci, ale mniejszej liczby iteracji niż metoda gradientu Styczna - wykorzystuje ekstrapolację liniową na podstawie wartości ograniczeń zmieniają się stosunkowo wolno. sprzężonego. wektora stycznego. 2. Centralna Należy stosować w zadaniach, w których wartości ograniczeń zmieniają się szybko, szczególnie w pobliżu limitów. 2. 2. Sprzężona Wymaga mniej pamięci, ale większej liczby iteracji niż Kwadratowa - wykorzystuje ekstrapolację kwadratową - daje Opcja ta wydłuża obliczenia, ale może być skuteczna, kiedy pojawia metoda Newtona do zapewnienia tej samej dokładności. lepsze wyniki w przypadku zadań wyraźnie nieliniowych. się komunikat, że nie można poprawić rozwiązania. Z metody tej należy korzystać w przypadku rozbudowanych zadań i małej dostępnej pamięci, a także kiedy kolejne iteracje wykazują niewielki postęp. Narzędzia optymalizacji - SOLVER 13

SOLVER – opcje Załaduj model Powoduje wyświetlenie okna dialogowego Ładowanie modelu, Zapisz model w którym można określić Powoduje wyświetlenie okna odwołanie do żądanego modelu. dialogowego Zapisywanie modelu, w którym można określić, gdzie zapisać model. Przycisk ten należy klikać tylko wtedy, gdy w arkuszu chcesz zapisać więcej niż jeden model – pierwszy model jest zapisywany automatycznie. Narzędzia optymalizacji - SOLVER 14

SOLVER – opcje Tolerancja Wartość procentowa informująca, w jakim stopniu Maksymalny czas wartość komórki docelowej Ogranicza czas poszukiwania Dokładność rozwiązania zadania z Liczba iteracji rozwiązania. W tym polu Kontroluje dokładność ograniczeniami całkowitymi Ogranicza czas poszukiwania można wprowadzić wartość Automatyczne skalowanie rozwiązania, używając może odbiegać od wartości rozwiązania, nakładając limit do 32 767, ale wartość Zaznacz, aby zastosować wprowadzonej liczby do optymalnej, aby została na liczbę pośrednich obliczeń. domyślna 100 (sekund) jest automatyczne skalowanie, gdy określania, czy wartość uznana za możliwą do Maksymalnie można zupełnie wystarczająca w między danymi i wynikami występuje komórki ograniczenia zaakceptowania. wprowadzić 32 767 iteracji, większości przypadków. duża różnica wielkości – na przykład, przyjmuje wartość docelową ale wartość domyślna 100 jest Opcja ta ma zastosowanie kiedy optymalizujesz procentowy albo górną lub dolną granicę. Pokaż wyniki iteracji zupełnie wystarczająca w tylko w zadaniach z dochód wynikający z milionowych Dokładność musi być Zaznacz, aby zatrzymać poszukiwanie większości przypadków. ograniczeniami całkowitymi. inwestycji. określona przez liczbę z rozwiązania i wyświetlić wyniki po każdej iteracji. zakresu od 0 do 1. Wyższa wartość tolerancji Opcje przyspiesza proces Wyświetla okno dialogowe Solver — Opcje, w którym można poszukiwania rozwiązania. ładować i zapisywać modele zagadnień oraz sterować zaawansowanymi funkcjami procesu poszukiwania rozwiązania. Narzędzia optymalizacji - SOLVER 15

SOLVER – rozwiązanie zadania Przyjmij wartości nieujemne Sprawia, że dla wszystkich komórek zmienianych, dla których w polu Ograniczenia w oknie dialogowym Dodawanie ograniczenia nie ustawiono dolnej granicy przyjmuje się dolną granicę wartości równą 0. Załaduj/zapisz Powoduje wyświetlenie okna dialogowego w którym można określić odwołanie do żądanego modelu. Wybierz metodę Pozwala na wybór metody optymalizacji Narzędzia optymalizacji - SOLVER 16

SOLVER – rozwiązanie zadania Rozwiąż Przywróć wszystko Uruchamia proces szukania rozwiązania zdefiniowanego Czyści bieżące ustawienia zagadnienia i resetuje wszystkie zagadnienia. ustawienia na wartości oryginalne. Narzędzia optymalizacji - SOLVER 17

SOLVER – rozwiązanie zadania Przywróć wszystko Czyści bieżące ustawienia zagadnienia i resetuje wszystkie ustawienia na wartości oryginalne. Rozwiąż Uruchamia proces szukania rozwiązania zdefiniowanego zagadnienia. Narzędzia optymalizacji - SOLVER 18

SOLVER – wyniki Raporty Tworzy raport określonego typu i umieszcza każdy raport w oddzielnym arkuszu skoroszytu. Zapisz scenariusz Otwiera okno dialogowe Zapisz scenariusz, w którym można zapisać wartości komórek, w celu użycia ich w Menedżerze scenariuszy programu Microsoft Excel. Przywróć wartości początkowe Przechowaj rozwiązanie Kliknij, aby chcesz przywrócić w komórkach zmienianych Kliknij, aby chcesz zaakceptować rozwiązanie i umieścić oryginalne wartości wynikowe w komórkach zmienianych. Narzędzia optymalizacji - SOLVER 19

SOLVER – wyniki Przechowaj rozwiązanie Kliknij, aby chcesz zaakceptować rozwiązanie i umieścić wartości wynikowe w komórkach zmienianych. Raporty Tworzy raport określonego typu i umieszcza każdy raport w oddzielnym arkuszu skoroszytu. Zapisz scenariusz Otwiera okno dialogowe Zapisz scenariusz, w którym można zapisać wartości komórek Przywróć wartości pierwotne Kliknij, aby chcesz przywrócić w komórkach zmienianych oryginalne wartości. Narzędzia optymalizacji - SOLVER 20

SOLVER – raporty Microsoft Excel 11. 0 Raport wyników Arkusz: [Zeszyt 1]Arkusz 1 Raport utworzony: 2010 -04 -07 14: 08 Komórka celu (Maks) Komórka Nazwa $B$1 f Wartość początkowa Wartość końcowa 0 11 Komórki decyzyjne Komórka $B$3 $B$4 $B$5 Wartość początkowa Wartość końcowa 0 5 0 3 0 0 Nazwa x 1 x 2 x 3 Warunki ograniczające Komórka Nazwa Wartość komórki formuła Status Luz Wyników $B$7 w 1 Tworzy listę komórki docelowej i i komórek zmienianych 2 $B$7<=10 Nie wiążące 8 $B$8 w 1 0 $B$8>=0 Wiążące 0 wraz z ich oryginalnymi i końcowymi wartościami, $B$8 w 1 0 $B$8<=5 Nie wiążące 5 $B$3 x 1 ograniczeniami i informacjami o ograniczeniach. 5 $B$3<=5 Wiążące 0 $B$4 x 2 3 $B$4<=3 Wiążące 0 Narzędzia optymalizacji - SOLVER 21

SOLVER – raporty Microsoft Excel 11. 0 Raport wrażliwości Arkusz: [Zeszyt 1]Arkusz 1 Raport utworzony: 2010 -04 -07 14: 24: 57 Komórki decyzyjne Wrażliwości Wartość Przyrost Komórka Nazwa końcowa marginalny Informuje o czułości rozwiązania na niewielkie zmiany w formule zawartej $B$3 x 1 5 1 w polu Ustawianie komórki docelowej w oknie Solver — Parametry lub $B$4 x 2 3 2 w ograniczeniach. $B$5 x 3 0 0 • Ten raport nie jest generowany w przypadku modeli, w których występują ograniczenia całkowite. Warunki ograniczające • W przypadku modeli nieliniowych raport zawiera wartości gradientów Wartość Mnożnik zredukowanych i mnożników Lagrange'a. Komórka Nazwa końcowa Lagrange'a • W przypadku modeli liniowych, raport obejmuje zredukowane koszty, $B$7 w 1 2 0 $B$8 w 1 0 -3 ceny pozorne, współczynnik przedmiotowy (z dopuszczalnym wzrostem i $B$8 w 1 0 0 obniżką) oraz prawostronne zakresy ograniczeń. Narzędzia optymalizacji - SOLVER 22

SOLVER – raporty Microsoft Excel 11. 0 Raport granic Arkusz: [Zeszyt 1]Raport granic 1 Raport utworzony: 2010 -04 -07 14: 30: 25 Cel Komórka Nazwa końcowa $B$1 11 f Granic Tworzy listę komórki docelowej i komórek zmienianych wraz z odpowiadającymi im wartościami, dolnymi i górnymi ograniczeniami oraz Zmienne decyzyjne Dolna Cel Górna Cel wartościami docelowymi. • Ten raport nie jest generowany w przypadku modeli, w których występują Komórka Nazwa końcowa granica Wynik ograniczenia całkowite. $B$3 x 1 5 #N/D! 5 11 • Dolna granica jest najmniejszą wartością, którą może przyjąć komórka $B$4 zmieniana przy ustalonych wartościach pozostałych komórek x 2 3 -5 -5 3 11 zmienianych i zachowanych ograniczeniach. $B$5 x 3 0 0 11 5 -4 • Górna granica jest wartością największą. Narzędzia optymalizacji - SOLVER 23

Open. Office SOLVER Domyślny mechanizm modułu Solver obsługuje jedynie równania liniowe. Narzędzia optymalizacji - SOLVER 24

Open. Office SOLVER – opcje Narzędzia optymalizacji - SOLVER 25

Open. Office SOLVER – rozwiązanie Narzędzia optymalizacji - SOLVER 26

Zadanie optymalizacyjne – przykład W fabryce wytwarza się dwa rodzaje produktów: „I” i „II” Produkt „I” wymaga zużycia 8 jednostek surowca „A” i 2 jednostek surowca „B” Produkt „II” wymaga zużycia 5 jednostek surowca „A” i 5 jednostek surowca „B” Dostawy surowców wynoszą: surowca „A” – 40 jednostek surowca „B” – 25 jednostek Produkty są sprzedawane po: „I” – 12 jedn. /szt. „II” – 11 jedn. /szt. Koszt wytworzenia obu produktów wynoszą 3 jedn. /szt Określić wielkość produkcji produktów „I” i „II”, aby otrzymać maksymalny zysk. Narzędzia optymalizacji - SOLVER 27

Zadanie optymalizacyjne – formalizacja • • oznaczając produkcję wyrobu „I-go” przez x 1 i „II-go” przez x 2 można określić odpowiadający jej zysk jako wartość w punkcie: funkcja celu dla tak sformułowanego zadania przyjmie więc postać: ograniczenia w dostawach surowców wymagają aby: – zużycie surowca „A” – zużycie surowca „B” ograniczenia fizyczne wynikające z niemożności wykonania ujemnej liczby wyrobów Narzędzia optymalizacji - SOLVER 28

ROZWIĄZANIE OPTYMALNE Microsoft Excel 11. 0 Raport wrażliwości Arkusz: [Przykład_1. xls]Arkusz 1 Raport utworzony: 2016 -02 -07 15: 31: 55 Komórki decyzyjne Komórka $D$4 $D$5 Wartość Nazwa końcowa x 1 Wartość 2. 5 x 2 Wartość 4 Warunki ograniczające Wartość Komórka Nazwa końcowa $D$10 o 1 Wartość40 $D$11 o 2 Wartość25 $D$12 o 3 Wartość2. 5 $D$13 o 4 Wartość4 Przyrost marginalny 0 0 Mnożnik Lagrange'a 0. 966666667 0. 63333 0 0

Zadanie optymalizacyjne – do rozwiązania Pewna mieszanka paszowa powinna zawierać w 1 kg od 0. 20 do 0. 25 składnika S 1 od 0, 30 do 0. 45 składnika S 2 od 0. 15 do 0. 20 składnika S 3 od 0, 20 do 0. 30 składnika S 4 i maksimum 0. 10 składnika S 5 Mieszankę tę można utworzyć w oparciu o komponenty: A, B, C, D i E przy czym komponent: A zawiera 40% S 1, 25% S 2, 25% S 3, 00% S 4, 10% S 5 B zawiera 00% S 1, 50% S 2, 00% S 3, 50% S 4, 00% S 5 C zawiera 00% S 1, 00% S 2, 35% S 3, 45% S 4, 20% S 5 D zawiera 40% S 1, 00% S 2, 00% S 3, 30% S 4, 30% S 5 E zawiera 00% S 1, 25% S 2, 45% S 3, 30% S 4, 00% S 5 Ceny komponentów wynoszą odpowiednio: A - 100/kg, B - 105/kg, C - 110/kg, D - 115/kg, E - 105/kg ZADANIE: Dobrać skład mieszanki odpowiadający minimalnym kosztom, wiedząc że udział komponentu A nie może przekroczyć 50%, a uzyskana mieszanka powinna zawierać przynajmniej 5% komponentu D. Narzędzia optymalizacji - SOLVER 31

Zadanie optymalizacyjne – rozwiązanie Narzędzia optymalizacji - SOLVER 32

Zadanie optymalizacyjne – rozwiązanie Narzędzia optymalizacji - SOLVER 33

Zadanie optymalizacyjne – rozwiązanie Narzędzia optymalizacji - SOLVER 34

Zadanie optymalizacyjne – rozwiązanie Narzędzia optymalizacji - SOLVER 35

Zadanie optymalizacyjne – do rozwiązania • W zakładzie krawieckim w marcu podjęto produkcję dwóch rodzajów spódnic damskich. Wielkość produkcji jest uzależniona od zasobów materiału, którego jest 600 m i od zasobu guzików, których jest 350 szt. • Pozostałe środki produkcji są dostępne bez ograniczeń. • Wiadomo przy tym, że spódnic typu pierwszego należy wytworzyć przynajmniej 200 szt. • Zysk, jaki daje wyprodukowanie jednej spódnicy typu pierwszego wynosi 3 zł, zaś wyprodukowanie spódnicy typu drugiego - 4 zł. • Podjąć decyzję dotyczącą rozmiarów produkcji aby łączny zysk, przy danych zasobach surowców był maksymalny, wiedząc, że jednostkowe zużycie surowców dla każdego produktu jest przedstawione w tabeli. spódnica typu pierwszego spódnica typu drugiego Narzędzia optymalizacji - SOLVER materiał 1 2 guziki 1 1 36