Sistemas de Numerao Mltiplos MMC OS N AULA

Sistemas de Numeração Múltiplos MMC OS N AULA 1 Divisores Números Naturais Pares OS N MDC Ímpares NOS Primos NOS Compostos Teorema Fundamental da Aritmética

Você já parou para pensar como surgiram os números? Será que os números surgiram da invenção de um matemático? Contar Números Naturais Objetos IN = { 0, 1, 2 , 3, 4, 5 , 6, . . . } Sem o Zero (0) IN * = {1, 2 , 3, 4, 5 , 6, . . . }

Sistemas de Numeração Os números, assim como as palavras , Sistema de Decimal Numeração de Numeração Romano Sistema Recordando. . . Ésofreram um sistema que representa mudanças com o tempo. Vque Esse é o nosso Os agrupamentos Utiliza 7 letras (símbolos) antes de. . . números 3ª Classe de 2ª uma Classeforma 1ª Classe Sistema de são feitos de representam os quinze representam os seguintes números: Bilhão X Milhão Milhar Unidades Trilhão. Numeração. consistente , de tal forma 10 em 10 unidades. L mesmos números, XV antes de I→ 1 V → 5 X → 10 cada número tenha apenas em idiomas 15 Paraque escrever qualquer número nesse Sistema C 10 unidades formam 1 dezena. . . deuma D L → 50 C → 100 e épocas distintas. Numeração , utilizamos os algarismos antes representação de fifteen única. : 10 D dezenas formam 1 centena 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 e 9. → 500 M → 1000 M Unidade Dezena Centena Unidade X Dezena C Centena I

(ENEM|G: A) O sistema de numeração romana, hoje em desuso, já foi o principal sistema de numeração da Europa. Nos dias atuais, a numeração romana é usada no nosso cotidiano essencialmente para designar os séculos, mas já foi necessário fazer contas e descrever números bastante grandes nesse sistema de numeração. Para isto, os romanos colocavam um traço sobre o número para representar que esse número deveria ser multiplicado por 1000.

– Por exemplo, o número X representa o número 10 × 1000, ou seja, 10000. De acordo ____ com essas ____ informações, os números MCCV e XLIII são, respectivamente, iguais a: A) 1205000 e 43000 B) 1205000 e 63000 C) 1205000 e 493000 D) 1250000 e 43000 E) 1250000 e 63000

Números Naturais NOS Pares 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , . . . Se ao dividir por 2, não deixa resto (resto 0) 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , . . . NOS Ímpares Se ao dividir por 2, deixa resto 1

Números Naturais NOS Primos Tem exatamente 2 divisores positivos (distintos) : o “ 1” e ele mesmo. DESAFIO: Tem mais de 2 Será e os o 15 2115ééprimeiros primo? números Quais são primos? NOSqu Compostos divisores positivos Primos = { _, _, __, __, Teorema __, Exemplos: __, __, __, . . . } Fundamental 108 = da Aritmética 1440 =

Decomposição em Fatores Primos 450 = 324 =

Divisores de um Nº Natural Um número é divisível por outro, se o resto da divisão for zero. Por exemplo, 24 é divisível por 6, porque o resto da divisão é zero. Já o mesmo 24 não é divisível por 9, porque deixa resto 6.

Divisores de um Nº Natural Os DIVISORES de um número natural X são todos os números que divide X, sem deixar resto. Por exemplo, os divisores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12 (a divisão de 12 por esses números não deixam restos). Representamos o conjunto dos divisores de 12 por D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}.

Divisores de um Nº Natural Como encontrar os divisores de um número? Quais os divisores de 96? Quais os divisores de 144?

MDC O máximo divisor comum (MDC) é o maior de todos os divisores comuns dos números dados. Quais os divisores de 96? Quais os divisores de 144?

Múltiplos de um Nº Natural Os múltiplos de um número X são os resultados das multiplicações desse X por 0, por 1, por 2, por 3 e assim sucessivamente. Representamos por M(X) o conjunto dos múltiplos de X. Vejamos um exemplo: os múltiplos de 7 são 0 (0∙ 7), 7 (1∙ 7), 14(2∙ 7), 21 (3∙ 7), 28 (4∙ 7), 35 (5∙ 7) e assim por diante. Isto é, M(7) = {0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, . . . }.

Múltiplos de um Nº Natural Como encontrar os múltiplos de um número? Quais são os múltiplos de 5? ⇒ M(5) = { , , , , . . } Você percebeu algo particular nos múltiplos de 5? Eles terminam em que? Conclusão: Todo múltiplo de 5 termina em ___ ou em ___.

E os múltiplos de 2: O que eles tem em particular? São números _____. E os múltiplos de 3: O que acontece com a soma dos dígitos? Conclusão: Um número é múltiplo de 3 se a soma dos dígitos ___________________.

E quando um número é múltiplo de 10? Quando termina em ____. Você lembra como decompor o número 6 em fatores primos? 6 = __ ∙ __. Portanto, pra ser múltiplo de 6 tem que: Ser múltiplo de __ (ou seja, ser _____) e ser múltiplo de ___ (ou seja, a soma do dígitos _________).

Esses detalhes que conhecemos acima, nos permite descobrir de quem um número é múltiplo ou por quem ele é divisível, chamamos isso de CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE

Múltiplos de um Nº Natural Basta multiplicar o número por 0, por 1, por 2, por 3 e assim sucessivamente. Quais são os múltiplos de 6? Quais são os múltiplos de 10?

MMC O mínimo múltiplo comum (MMC) é o menor múltiplo (maior que zero) comum aos números. Quais os múltiplos de 6? Quais os múltiplos de 10?

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