RNE KULTURY JEDNA TOSAMO Projekt wspfinansowany ze rodkw

RÓŻNE KULTURY – JEDNA TOŻSAMOŚĆ Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach programu Erasmus+ Bożena Stanisławska nauczycielka matematyki w Liceum Ogólnokształcącym Niepublicznym Kolegium św. Stanisława Kostki KSW w Warszawie.

Wykresem funkcji f nazywamy zbiór tych wszystkich punktów P = (x, y) płaszczyzny, których współrzędne spełniają warunek y = f(x) dla x ∈ X.

Translacja jest to przesunięcie równoległe wykresu funkcji y=f(x) o wektor u = [ p, q ], f(x)=(x-p)+q jest wzorem funkcji przekształconej przez translację o wektor u = [ p, q ].

* p>0 Wektor u =[2, 0] oznacza przesunięcie wykresu funkcji o 2 jednostki w prawo. Gdy przesuwamy wykres funkcji o wektor u =[2, 0], To we wzorze funkcji każdy x zamieniamy na wyrażenie (x− 2):

* p<0 Wektor u =[-2, 0] oznacza przesunięcie wykresu funkcji o 2 jednostki w lewo. Gdy przesuwamy wykres funkcji o wektor u =[-2, 0], To we wzorze funkcji każdy x zamieniamy na wyrażenie (x+2):

* q>0 Wektor u =[0, 4] oznacza przesunięcie wykresu funkcji o 4 jednostki w górę. Gdy przesuwamy wykres funkcji o wektor u =[0, 4], to do całego wzoru funkcji dodajemy liczbę 4. -8

* Wektor u =[0, -4] oznacza przesunięcie wykresu funkcji q<0 o 4 jednostki w dół. . Gdy przesuwamy wykres funkcji o wektor u =[0, -4], to od całego wzoru funkcji odejmujemy liczbę 4. 16

PRZESUNIĘCIE RÓWNOLEGŁE WYKRESU FUNKCJI O WEKTOR u = [ p, q] Podsumowanie: Gdy przesuwamy wykres funkcji o wektor u =[p, q], to: • we wzorze funkcji zamieniamy każdego x na wyrażenie (x−p), • do całego wzoru funkcji dodajemy liczbę q. Więc jeśli przesuniemy funkcję f(x) o wektor u =[p, q] to otrzymamy funkcję: g(x)=f(x−p)+q 2

Odbijając symetrycznie wykres funkcji y=f(x) względem osi OX otrzymujemy wykres funkcji y = -f(x)

Odbijając symetrycznie wykres funkcji y=f(x) względem osi OY otrzymujemy wykres funkcji y =f(-x) Podczas tej symetrii współrzędne x punktów zmieniają swoje znaki na przeciwne, zaś współrzędne y nie zmieniają się np. : punkt (-6, 0) zmienia się w punkt (6, 0) zaś punkt (-1; 12, 5) zmienia się w punkt (1; 12, 5).

Odbijając symetrycznie wykres funkcji y=f(x) względem początku układu współrzędnych otrzymujemy wykres funkcji y = -f(-x) W tym przypadku podobnie jak w poprzednich funkcję "odbijamy", tym razem względem obu osi na raz. Współrzędne funkcji zmieniają swoje znaki na przeciwne np. : punkt (-1, -12, 5) zmienia swoje współrzędne na (1, 12, 5)

Nakładanie wartości bezwzględnej na całą funkcję: y=|f(x)| * W tym przypadku część wykresu znajdującą się pod osią X "odbijamy" ponad oś, natomiast część wykresu , leżącą nad osią lub na niej, pozostawiamy bez zmian Wykresem funkcji y=|f(x)| jest suma tych części wykresów funkcji y=f(x)i funkcji y=-f(x), które leżą powyżej lub na osi OX Część wykresu znajdującą się pod osią OX "odbijamy" ponad oś

Nakładanie wartości bezwzględnej na zmienną x: y= f(|x|) Wykresem funkcji y=f(|x|) jest suma tych części wykresu funkcji y=f(x) obciętej do przedziału <0, + ) i wykresu funkcji y= - f(x), obciętej do przedziału (- , 0) Po przekształceniu usuwamy część wykresu znajdującą się po lewej stronie osi OY, zaś prawą stronę odbijamy symetrycznie na lewą względem osi OY.

Powinowactwo prostokątne o osi OX i skali k k=0, 5

Powinowactwo prostokątne o osi OY i skali k k=2 k=-2

SPRAWDŹ CZY POTRAFISZ: Zadanie 1: Dany jest wykres funkcji f:

Zadanie 2

Literatura: K. Kłaczkow, M. Kurczab, E. Świda – Matematyka – podręcznik i zbiór zadań do liceów i techników, klasa I, H. Pawłowski – Matematyka-podręcznik dla klasy I Prezentacja została opracowana podczas realizacji projektu „Różne kultury – jedna tożsamość”, współfinansowanego ze środków Unii Europejskiej z programu ERASMUS+. Partnerzy projektu: Fundacja „Dla Polonii”, Macierz Szkolna na Litwie i Ogólnokrajowa Szkoła Polska na Węgrzech. Informacje o projekcie i konspekty lekcji znajdziesz na portalu http: //e-akademia. net/ RÓŻNE KULTURY – JEDNA TOŻSAMOŚĆ Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach programu Erasmus+