RNE KULTURY JEDNA TOSAMO Projekt wspfinansowany ze rodkw

RÓŻNE KULTURY – JEDNA TOŻSAMOŚĆ Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach programu Erasmus+ Bożena Stanisławska nauczycielka matematyki w Liceum Ogólnokształcącym Niepublicznym Kolegium św. Stanisława Kostki KSW w Warszawie.

Miejscem zerowym funkcji nazywamy taki argument ( element dziedziny tej funkcji), dla którego wartość funkcji Przykład: wynosi zero. Miejsce zerowe najczęściej oznaczamy przez x 0. Jeśli funkcja posiada więcej niż jedno miejsce zerowe, to oznaczamy je przez x 1, x 2, itd. Dla przykładu obok : x 1=-4; x 2=-2; x 3=2; x 4=5; x 5=8

Aby wyznaczyć miejsce zerowe funkcji należy: • wyznaczyć jej dziedzinę, • rozwiązać równanie f(x) = 0 • sprawdzić, czy rozwiązania równania należą do dziedziny funkcji.

Sposoby wyznaczania miejsc zerowych: § metoda analityczna (dokładna), § metoda numeryczna (przybliżona).

Problemy: Ø metodę analityczną nie zawsze da się zastosować we wszystkich przypadkach, Ø metoda numeryczna działa w każdym przypadku, ale otrzymane rozwiązanie jest przybliżone (w określonym przedziale, z zadaną dokładnością).

* PRZYKŁADY

Funkcja liniowa f(x) = ax + b Jeżeli a=0 to funkcja f jest funkcją stałą. Ø dla b ≠ 0 nie posiada miejsc zerowych Ø dla b = 0 wszystkie jej argumenty są miejscami zerowymi. Jeżeli a ≠ 0 funkcja f(x) = ax + b posiada dokładnie jedno miejsce zerowe określone wzorem x =-(b/a), X 0=6

Istnieją również wzory pozwalające wyznaczyć miejsca zerowe funkcji wielomianowych stopnia trzeciego i czwartego. Znalezienie pierwiastków funkcji wielomianowej wyższego stopnia niż czwartego na ogół nie jest możliwe za pomocą podstawowych działań algebraicznych (Twierdzenie Abela-Ruffiniego).

Sprawdź czy potrafisz:

Ad a. f(x)=x+5 ; Rozwiązujemy równanie: x+5=0 x=-5 Sprawdzamy, czy rozwiązanie należy do dziedziny Odp: Mc. z. : x=-5

Ad b. f(x) = x 2_4 x; Rozwiązujemy równanie: x 2_4 x=0 x(x_4)=0 x=0 lub x=4 Sprawdzamy, czy rozwiązanie należy do dziedziny Odp: Mc. z. : x 1 = 0 x 2 = 4

Ad c.

Ad d.

Ad e.

Zadanie 2:

dla x (- , 0> f(x)=0 x+1=0 x=-1 (- , 0> +

Interpretacja graficzna rozwiązania: miejsca zerowe funkcji x 1=-1, x 2 = 2

METODY NUMERYCZNE

Założenia dla metod numerycznych: funkcja ma różne znaki na krańcach przedziału, często wymagana jest ścisła monotoniczność funkcji (rosnąca lub malejąca w całym przedziale), Jeżeli w danym przedziale jest wiele zerowych, metoda wychwytuje tylko jedno z nich. Ø Ø

Metody numerycznego rozwiązywania równań nieliniowych z jedną niewiadomą • Metoda połowienia (równego podziału lub bisekcji) • Metoda stycznych (Newtona) • Metoda regula-falsi (fałszywej liniowości) • Metoda siecznych Metody te będą omówione w oddzielnej prezentacji

Literatura: K. Kłaczkow, M. Kurczab, E. Świda – Matematyka – podręcznik i zbiór zadań do liceów i techników, klasa I, H. Pawłowski – Matematyka-podręcznik dla klasy I Prezentacja została opracowana podczas realizacji projektu „Różne kultury – jedna tożsamość”, współfinansowanego ze środków Unii Europejskiej z programu ERASMUS+. Partnerzy projektu: Fundacja „Dla Polonii”, Macierz Szkolna na Litwie i Ogólnokrajowa Szkoła Polska na Węgrzech. Informacje o projekcie i konspekty lekcji znajdziesz na portalu http: //e-akademia. net/ RÓŻNE KULTURY – JEDNA TOŻSAMOŚĆ Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach programu Erasmus+