RNE KULTURY JEDNA TOSAMO Projekt wspfinansowany ze rodkw

RÓŻNE KULTURY – JEDNA TOŻSAMOŚĆ Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach programu Erasmus+ Określenie funkcji Bożena Stanisławska nauczycielka matematyki w Liceum Ogólnokształcącym Niepublicznym Kolegium św. Stanisława Kostki KSW w Warszawie.

Badając zależności pomiędzy rozmaitymi wielkościami często zdarza się, iż dwie wielkości x i y są tak ze sobą związane, że każdej wartości zmiennej x odpowiada ściśle określona jedna wartość zmiennej y Mówimy wówczas , że wielkość y jest funkcją wielkości x

Przykłady zależności funkcyjnych występujących w życiu codziennym, w przyrodzie, oraz w gospodarce człowieka.

Przykład 1 Zużycie paliwa przy jeździe samochodem wyraża się ilością zużytych litrów paliwa na odcinku 100 km według wzoru:

Wyniki testów zużycia paliwa przeciętnej wielkości samochodu w zależności od jego prędkości Tabela km/h 70 80 90 100 120 140 l/100 km 5, 5 5, 8 6, 1 6, 5 7, 5 9 wykres 10, 00 9, 00 8, 00 7, 00 6, 00 5, 00 ilość zużytych litrów 4, 00 3, 00 2, 00 1, 00 0, 00 70 80 90 100 120 140

Przykład 2 Zapewniając roślinie stałą temperaturę powietrza oraz wilgotność gleby, można badać zależność przyrostu jej wzrostu od dostarczanego światła

Krzywa wzrostu siewek gorczycy rosnących w różnych warunkach środowiska (na świetle i w ciemności )

Przykład 4 Zależność wysokości zarobków od wieku i znajomości języka angielskiego w 2007 r

Nie każde przyporządkowanie nazywamy funkcją

Przyporządkowania, które są funkcjami Przyporządkowanie pełnoletniemu obywatelowi danego kraju numeru jego dowodu osobistego. Przyporządkowanie dziecku jego biologicznej matki Przyporządkowanie każdemu uczniowi z klasy jego miesiąca urodzenia Przyporządkowanie każdej liczbie naturalnej liczby o 1 od niej większej

Przyporządkowania, które nie są funkcjami Przyporządkowanie ojcu jego dziecka (ojciec może mieć więcej niż jedno dziecko) Przyporządkowanie pisarzowi tytułu książki, którą napisał. ( pisarz mógł napisać więcej niż jedną książkę)

Definicja funkcji: Niech X i Y będą dowolnymi niepustymi zbiorami. Jeśli każdemu elementowi ze zbioru X został przyporządkowany dokładnie jeden element ze zbioru Y, to mówimy, że w zbiorze X została określona funkcja, o wartościach w zbiorze Y. Funkcję tę oznaczamy f: X → Y

DZIEDZINA, PRZECIWDZIEDZINA I ZBIÓR WARTOŚCI FUNKCJI. Dziedziną funkcji nazywamy wszystkie elementy zbioru X, dla których funkcja jest określona i oznaczamy Df. Elementy dziedziny funkcji nazywamy argumentami Przeciwdziedziną funkcji nazywamy zbiór Y Zbiorem wartości funkcji nazywamy wszystkie Elementy zbioru Y, które są przyporządkowane elementom ze zbioru X. Oznaczamy je ZWf.

SPOSOBY OPISYWANIA FUNKCJI Istnieje wiele sposobów opisywania funkcji, najczęściej stosuje się: • • • Opis słowny Tabelkę Graf Zbiór par uporządkowanych Wzór Wykres

Przykłady opisu funkcji f: X Y gdzie X={ -2, -1, 0, 1, 2} Y = {0, 1, 4} oraz f(-2)= 4, f(-1)= 1, f(0)= 0, f(1)= 1, f(2)= 4

• Opis słowny: Każdej liczbie ze zbioru { -2, -1, 0, 1, 2 } przyporządkowany jest jej kwadrat

• Tabelka Argument funkcji x: Wartość funkcji y: -2 -1 0 1 2 4 1 0 1 4

Graf: f: Y X -1 1 2 -2 1 0 0 4

• Zbiór par uporządkowanych { (-2 , 4), (-1, 1), (0 , 0), (1, 1), 2, 4)} - pierwszy element pary – argument funkcji - drugi element pary – wartość funkcji

• Wzór: f: x x 2 y = x 2 f(x)= x 2

• Wykres

Sprawdź czy rozumiesz: Zadanie 1 Funkcja określona jest za pomocą tabelki: a) Podaj dziedzinę funkcji. b) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne? a) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość 3? b) Narysuj wykres tej funkcji

Sprawdź czy rozumiesz: Zadanie 2 Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie ze zbioru {-5, -4, … , 4, 5} liczbę o 2 większą. a) Zapisz wzór tej funkcji. b) Narysuj tabelkę dla tej funkcji. c) Sporządź jej wykres

Literatura: • K. Kłaczkow, M. Kurczab, E. Świda – Matematyka – podręcznik i zbiór zadań do liceów i techników, klasa I • R. Leitner Zarys matematyki wyższej • Aleksander Ubysz - Prognozowanie zużycia paliwa w samochodzie osobowym w ruchu rzeczywistym –Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej 6 -M/2008 • Dr hab. Renata Bogatek-Leszczyńska - Fizjologia wzrostu i rozwoju roślin skrypt-Wzrost i rozwój - kielkowanie i wzrost wegetatywny Wydawnictwo SGGW • Katarzyna Jaśko Płace w zależności od wieku w 2007 r wynagrodzenia. pl

Prezentacja została opracowana podczas realizacji projektu „Różne kultury – jedna tożsamość”, współfinansowanego ze środków Unii Europejskiej z programu ERASMUS+. Partnerzy projektu: Fundacja „Dla Polonii”, Macierz Szkolna na Litwie i Ogólnokrajowa Szkoła Polska na Węgrzech. Informacje o projekcie i konspekty lekcji znajdziesz na portalu http: //e-akademia. net/ RÓŻNE KULTURY – JEDNA TOŻSAMOŚĆ Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach programu Erasmus+