RNE KULTURY JEDNA TOSAMO Projekt wspfinansowany ze rodkw

RÓŻNE KULTURY – JEDNA TOŻSAMOŚĆ Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach programu Erasmus+ Bożena Stanisławska nauczycielka matematyki w Liceum Ogólnokształcącym Niepublicznym Kolegium św. Stanisława Kostki KSW w Warszawie.

Punkt procentowy - różnica między dwiema wartościami jednej wielkości podanymi w procentach. Stosuje się go do : § wyrażenia zmiany oprocentowania kredytów i lokat § wyrażenia wzrostu lub spadku stopy bezrobocia § zmiany poparcia dla partii politycznych Punkt bazowy – 0, 01 punktu procentowego

Zadanie 1: W klasach pierwszych uczy się 60 uczniów. Na wycieczkę do Krakowa wyjechało 45% uczniów. Rok później na taką samą wycieczkę zgłosiło się już 60 % uczniów. a. O ile punktów procentowych zwiększyła się ilość uczestników? b. O ile osób zwiększyła się ilość uczestników? c. O ile procent zwiększyła się ilość uczestników?

Rozwiązanie : Ad. a: 60 -45 = 15 p. p. Odp. : Ilość uczestników wycieczki zwiększyła się o 15 punktów procentowych

Ad. b: 45 %*60 = 0, 45*60=27 60% * 60 =0, 60*60= 36 36 -27=9 Odp: Ilość uczestników wycieczki zwiększyła się o 9 osób

Ad. c: Odp. : Ilość uczestników wycieczki zwiększyła się o 33, 3% (jeżeli mamy wyliczyć o ile procent jest czegoś więcej to różnicę wielkości przyrównujemy do mniejszej liczby)

Zadanie 2 W pewnym okresie bezrobocie wzrosło z 9% do 11%. a. O ile punktów procentowych wzrosło bezrobocie? b. Ile razy więcej było bezrobotnych?

Rozwiązanie: Ad a: 11 -9 = 2 p. p. Odp: Bezrobocie wzrosło o 2 punkty procentowe

Ad. b: Odp: W stosunku do poprzedniego poziomu bezrobocie wzrosło o 22, 2%

Obliczanie odsetek od złożonych oszczędności w banku lub od otrzymanego kredytu

Podstawowe pojęcia: Kapitał –kwota, którą wpłacamy do banku na określony procent i czas. Odsetki –kwota którą wpłacamy do banku dodatkowo przy spłacie kredytu lub kwota, którą zyskujemy od wpłaconego kapitału. Kredyt –kwota, którą pożyczamy z banku na określony procent i czas. Kapitalizacja odsetek –doliczenie odsetek do kapitału Stopa procentowa - stosunek opłaty za użytkowanie kapitału w danym okresie (czyli odsetek) do kapitału, który jest użytkowany

Zadanie Pan Kowalski wpłacił do banku 1200 zł. Oblicz odsetki od ulokowanych w banku pieniędzy po upływie 3 miesięcy, w którym roczne oprocentowanie wynosi 9% Rozwiązanie:

Sposób 2:

Procent prosty i składany

Dodatkowo, jeżeli w ciągu roku jest k okresów kapitalizacji, to

Zadanie 1 Pan Nowak ulokował w banku kwotę 6000 zł na 7% w skali roku (procent prosty). Jaką sumę otrzyma po pięciu latach? a) pomiń podatek od dochodów kapitałowych. b) uwzględnij 18 -procentowy podatek od dochodów kapitałowych

Rozwiązanie: Mamy do czynienia z oprocentowaniem prostym. Dane: Ko= 6000 zł - początkowa wartość kapitału p = 7% - oprocentowanie w jednym okresie rozliczeniowym n=5 - liczba okresów rozliczeniowych K 5=? - wartość kapitału po 5 okresach rozliczeniowych

Zadanie 2 Przez pięć lat ( na początku każdego roku ) pan Kowalski lokuje w banku po 3000 zł na 7% w skali roku ( procent prosty). Jaką sumę otrzyma po pięciu latach ? Uwzględnij 18 -procentowy podatek od dochodów kapitałowych.

Rozwiązanie: Mamy do czynienia z oprocentowaniem prostym. Dane: K= 3000 zł - wysokość wpłaty na początku każdego roku p = 7% - oprocentowanie w jednym okresie rozliczeniowym n=5 - liczba okresów rozliczeniowych Uwzględniając podatek w wysokości 18% od dochodu bank wypłaci tylko 82% odsetek Przez pięć lat pan Kowalski wpłaci 5*3000 zł=15000 zł W W W pierwszym roku bank naliczy odsetki od kwoty 3000 zł drugim roku bank naliczy odsetki od kwoty 6000 zł trzecim roku bank naliczy odsetki od kwoty 9000 zł czwartym roku bank naliczy odsetki od kwoty 12000 zł piątym roku bank naliczy odsetki od kwoty 15000 zł Uwzględniając te dane otrzymujemy: K 5=5⋅3000+0, 07*(3000+6000+. . . +15000)*0, 82=15000+0, 07*45000*0, 82= =15000+2583=17583 zł Odp. : Po 5 latach Pan Kowalski otrzyma 17583 zł

Zadanie 3 Pan Kowalski zaciągnął kredyt na zakup mieszkania w wysokości 600000 zł na okres 6 lat, przy oprocentowaniu rocznym 8%. Oblicz jaką kwotę należy spłacić oraz jakim procentem udzielonej pożyczki są odsetki. Wynik podaj z dokładnością do 1%.

Sprawdź czy potrafisz: Zadanie Pan Kowalski postanowił wpłacić do banku swoje oszczędności na rok. Bank A oferuje przy rocznej lokacie oprocentowanie 9% w stosunku rocznym z kapitalizacją co miesiąc. Bank B po roku dopisuje do stanu konta 9% odsetek. Który bank powinien wybrać pan Kowalski, by korzystniej ulokować swój kapitał?

Literatura: K. Kłaczkow, M. Kurczab, E. Świda – Matematyka – podręcznik i zbiór zadań do liceów i techników, klasa II, H. Pawłowski – Matematyka-podręcznik dla klasy II Prezentacja została opracowana podczas realizacji projektu „Różne kultury – jedna tożsamość”, współfinansowanego ze środków Unii Europejskiej z programu ERASMUS+. Partnerzy projektu: Fundacja „Dla Polonii”, Macierz Szkolna na Litwie i Ogólnokrajowa Szkoła Polska na Węgrzech. Informacje o projekcie i konspekty lekcji znajdziesz na portalu http: //e-akademia. net/ RÓŻNE KULTURY – JEDNA TOŻSAMOŚĆ Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach programu Erasmus+