Riassunto Grandezze scalari modulo es il tempo la

Riassunto • Grandezze scalari: modulo (es. il tempo, la massa, la temperatura): numero e una unità di misura • Grandezze vettoriali: modulo, direzione e verso (es. velocità, forza): tre numeri ed una unità di misura Algebra vettoriale: somma e differenza Metodo Grafico; Scomposizione dei Vettori somma delle componenti Prodotto di un vettore per uno scalare Prodotto fra Vettori: Prodotto Vettoriale Prodotto Scalare 1

Meccanica = studio del moto dei corpi Cinematica: studio del moto indipendentemente dalle cause Dinamica: studio del moto in relazione alle forze agenti Statica: studio delle condizioni di equilibrio Punto Materiale: corpo di dimensioni trascurabili rispetto alle dimensioni del sistema con cui interagisce (es. il moto dei pianeti) Rt = 6400 km Rs-t = 150 x 106 km

Traiettoria di un punto materiale: insieme dei punti dello spazio raggiunti da P al trascorrere del tempo. Definizione del sistema di riferimento z s O r s = s(t) legge oraria P x vettore spostamento: r = r(t) y P (x, y, z) x = x(t), y = y(t), z = z(t)

Se vado a Sassari e dopo 4 ore sono nuovamente in questo punto, quale è la mia velocità media? 4

Dipende dalla Distanza Velocità vettoriale media Dipende dallo Spostamento [v]=[LT-1] S. I. m/s

Velocità istantanea La velocità istantanea scalare è uguale al modulo della velocità istantanea vettoriale

In tre dimensioni (ovvero nello spazio): z P 1 r P 2 r = r(t 2)-r(t 1) = P 1 P 2 r(t 1) O x r(t 2) y velocità media velocità istantanea

s B s 2 s 1 α A α s C B s 2 t 1 t 2 t s 1 A t 1 α’ C t 2 t significato geometrico della velocità istantanea: tangente trigonometrica dell’angolo a’ formato dalla retta tangente alla traiettoria con l’asse delle ascisse

Accelerazione v 1 v Variazione della velocità nell’unità di tempo z v 1 P 2 P 1 v 2 v = v 2 -v 1 v 2 r(t 1) O x accelerazione media r(t 2) y [a]=[LT-2] S. I. m/s 2 accelerazione istantanea

Moto rettilineo uniforme moto uniforme |v| = costante, a = 0 equazione oraria s v>0 moto progressivo v Lo spazio come area v = tg t v<0 moto regressivo vt s – s 0 = vt t

a>0 moto uniformemente accelerato moto uniformemente vario: at = costante 0 v se v 0 = 0 moto naturalmete vario t a<0 moto uniformemente ritardato v v 0 o t equazione oraria

Spazio come area nel grafico (v, t) v v 0 s o t

se a = costante

Equazioni orarie Riassumendo

Due ciclisti si trovano ad una distanza di 500 m l’uno dall’altro. Si muovono l’uno verso l’altro con velocità, rispettivamente di 18 Km/h e 27 Km /h. Dopo quanto tempo si incontrano? Quanto spazio avranno percorso?

Una vettura (A) passa alla velocità di 54 km/h. Dopo un minuto ne passa un'altra (B) alla velocità di 90 km/h che marcia nello stesso senso della prima. Supponendo il moto uniforme, a che distanza dall’osservatore la seconda vettura raggiungerà la prima.

Un treno parte dalla stazione con moto uniformemente accelerato, raggiungendo la velocità di 90 km/h dopo 50 s. Mantiene tale velocità per 30 minuti, poi raggiunge la stazione di arrivo con moto uniformemente accelerato, di -0, 25 m/s 2. Calcola la distanza fra le due stazioni.

Moto verticale dei gravi o h P t suolo Tutti i corpi cadono nel vuoto con accelerazione costante (esperienza di Galileo). |g| = 9. 8 m/s 2

Da una torre alta 80 m cade una palla, Determinare la velocità con la quale tocca il suolo e il tempo di caduta

Esempio: lancio di un grave verso l’alto. Problema: determinare hmax, t(hmax) e t di volo (ttot) y hmax

Moto in due dimensioni Moto composto da 2 moti indipendenti: rettilineo uniforme lungo l’asse x e uniformemente accelerato lungo l’asse y

Una palla rotola orizzontalmente fuori dal bordo di un tavolo alto 1. 20 m e cade sul pavimento alla distanza orizzontale di 1. 50 m dal bordo del tavolo. Calcolare il tempo di volo della palla e la velocità all'istante in cui ha lasciato il tavolo. Tempo di caduta (moto uniformemente accelerato lungo y): Nello stesso tempo la palla percorre orizzontalmente 1. 5 m in moto rettilineo uniforme

Dinamica: le leggi del moto m Forze di contatto & azione a distanza F Forze gravitazionali Forze elettrostatiche Forze magnetiche Forze nucleari (forti - deboli) S N

Le Forze sono dei vettori definite quindi da: intensità, direzione e verso. F 2 F = forza risultante = Fi F 1 F E’ il risultato ottenuto dalla composizione di tutte le forze

I legge di Newton un corpo permane nel suo stato naturale di quiete o di moto rettilineo uniforme (v = cost) se la risultante delle forze agenti su di esso è nulla (F = 0) L’azione di una forza dà luogo ad una accelerazione sistemi di riferimento inerziali un sistema di riferimento è inerziale se è valida la I legge della dinamica (legge d’inerzia) L’inerzia è la tendenza di un corpo a permanere nel suo stato naturale di quiete o di moto rettilineo uniforme

II legge di Newton l’accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla forza risultante agente su di esso ed inversamente proporzionale alla sua massa [F]=[MLT-2] 1 N = 1 Kg m/s 2 (S. I. )

La massa di un corpo misura la sua inerzia. Tanto maggiore è la massa di un corpo, tanto minore è l’accelerazione prodotta da una forza applicata. Massa Peso La massa è una caratteristica intrinseca di un corpo, è una grandezza scalare. L’unità di misura è il Kg (S. I. ) La massa inerziale si può misurare dal confronto delle accelerazioni prodotte da una medesima forza F su corpi di massa differente F=m 1 a 1= m 2 a 2

m Esempio F 2 m F 1 F 2 F 1 Un corpo di massa 2 Kg si muove lungo un piano con accelerazione costante di 2 m/s 2. Se su di esso agiscono due forze di verso opposto di cui una di modulo 5 N quanto vale il modulo dell’altra? F 1 = 5 N m = 2 Kg a = 2 m/s 2 F 2 = ? F = ma = 4 N F = F 1 – F 2 = F 1 – F = 5 N – 4 N = 1 N

Una macchina si muove ad una velocità di 100 Km/h, se l’auto pesa 1500 Kg e si trova un ostacolo a 50 m, quale forza dovranno esercitare i freni per evitare la collisione? Vi= 100 Km/h = 27 m/s; Vf=0 Distanza= 50 m

Forza gravitazionale e Peso F = ma se a = g Fg = mg = P Massa Peso • g è funzione dell’altitudine e della latitudine • il peso non è una caratteristica intrinseca di un corpo