Riassunto della prima lezione La fisica una scienza

Riassunto della prima lezione • La fisica è una scienza sperimentale! E’ necessario misurare le grandezze fisiche. • Ogni volta che si fa una misura si commettono errori (casuali e sistematici). • Attenzione alla propagazione degli errori: in una somma o differenza l’errore assoluto del risultato non può essere più piccolo del più grande degli errori di partenza, in un prodotto o divisione l’errore relativo del risultato non può essere più piccolo del più grande degli errori di partenza. • Campioni e metodi di misura fissati da accordi internazionali. • Noi usiamo il SI (7 unità fondamentali, tutte le altre derivate). • La scelta dei campioni è una questione delicata, da essi dipende la precisione delle misure. • Sottolineato l’evoluzione dei campioni del metro e del secondo, sempre più precisi e sempre più accessibili ed invariabili G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Grandezze derivate - Dimensioni • Le unità di misura di tutte le altre grandezze fisiche sono derivate da quelle fondamentali attraverso le relazioni che legano ciascuna grandezza a quelle fondamentali. • Per esempio la relazione che lega la velocità allo spazio percorso ed al tempo impiegato è data da • Si dice anche la velocità ha le dimensioni di una lunghezza diviso un tempo ([v]=[d][Dt]-1 =[L][T]-1 equazione dimensionale) • Per “dimensioni” si intendono gli esponenti a cui bisogna elevare le grandezze fondamentali per ottenere la grandezza in esame. • L’unità di misura della velocità sarà (SI): m/s (metri al secondo) • Il campione della velocità è la velocità di quell’oggetto che percorre un metro in un secondo. • NB: la distinzione tra grandezze fondamentali e grandezze derivate è del tutto arbitraria, è solo una questione di scelta. G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

L’accelerazione • Tra le prestazioni di una automobile, viene citato il tempo necessario per far passare la velocità della vettura da 0 a 100 Km/h, per vetture sportive questo tempo è al di sotto dei 10 s. • L'accelerazione è una misura della rapidità con cui cambia la velocità. Essa è definita come: • Le dimensioni sono: • Nel SI l'accelerazione si misura in metri al secondo al quadrato • Nel caso di una vettura che passa da 0 a 100 Km/h in 10 s, l'accelerazione media è: G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Grandezze derivate dalla lunghezza: aree, volumi e angoli • aree • Triangolo: 1/2 base x altezza • Parallelogramma: base x altezza • Cerchio: p x raggio al quadrato – Le dimensioni [S] = [L 2] – L’unità di misura il m 2. – Il campione: un quadrato di lato 1 m. • Volumi • Parallelepipedo: Area di base x altezza • Sfera: 4/3 p x raggio al cubo – Le dimensioni [V] = [L 3] – L’unità di misura il m 3. – Il campione: un cubo di spigolo 1 m. G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Angolo piano • L’angolo • Le dimensioni y – L’angolo è un numero puro (radiante) • L’angolo giro: r q x • Fattore di conversione: G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Angolo solido • L’angolo solido • Le dimensioni – È un numero puro (steradiante). W • L’angolo solido totale S r G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Grandezze derivate dal tempo: Frequenza • La frequenza si riferisce ad un fenomeno periodico e si definisce come: • Poiché il numero di cicli è un numero privo di dimensioni, si dirà che la frequenza ha le dimensioni di un tempo alla meno uno ( [f]=[T]-1) e si misurerà in cicli al secondo (s-1). • Questa unità nel SI si chiama hertz (Hz) • Se l’intervallo Dt è uguale ad un periodo (T) allora il numero dei cicli è uguale a 1, pertanto G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Alcuni motori di vetture di formula 1 raggiungono 18000 giri al minuto. Con che frequenza gira l’albero motore? Qual è l’angolo percorso in un secondo da un punto sulla periferia dell’albero motore? Quanto dura un giro? Applicazione G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Densità o massa volumica • Si definisce densità di un corpo il seguente rapporto: questa è la densità media • le cui dimensioni sono: • e si misura in Kg/m 3 Dm DV G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Tabella di densità G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Densità superficiale e densità lineare • A volte i corpi si presentano con una delle dimensioni uniforme e molto più piccola delle altre due (un foglio di carta, una lastra di ferro, etc. ). In tal caso si parla di densità superficiale: • Le dimensioni sono: • e si misura, nel SI, kg/m 2. • Se il corpo presenta un aspetto filiforme, si parla di densità lineare: • Le dimensioni sono • e si misura in kg/m. G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

L’oro che ha un massa di 19. 32 g per ogni centimetro cubo di volume, è il materiale più duttile: può essere steso in fogli sottilissimi o tirato in lunghe fibre. a) se si stende in un foglio di 1. 000 mm di spessore la massa di 27. 63 g, quale sarà l’area del foglio risultante? E la densità superficiale? b) Se invece si tira la stessa quantità in una fibra cilindrica di 2. 500 mm di raggio, quale sarà la sua lunghezza? E la densità lineare. Applicazione G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Applicazione G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Alcune grandezze fisiche G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Relazioni tra grandezze Entrambi i membri devono avere le stesse dimensioni Se la relazione contiene la somma di più termini, tutti i termini devono avere le stesse dimensioni G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Unità di misura nelle relazioni fisiche • Le unità di misura possono essere usate come un qualsiasi altro termine nell’equazione algebrica – Determinare la distanza x dall’origine al tempo t=5 s sapendo che la distanza dall’origine all’istante iniziale è 5 m, la velocità iniziale è 4 m/s, l’accelerazione costante è di 2 m/s 2. G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Cambiamento di unità di misura Equazioni dimensionali • Esprimere la velocità di 110 km/h in unità del sistema SI. – 1 km=1000 m – 1 h = 3600 s • Quanto tempo impiega un corpo di massa m a cadere da un’altezza h? • Dt=khxmygz [T]=[k][L]x[m]y[LT-2]z=[Lx+zmy. T-2 z] La verità G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Una sferetta P viene posta in una conca semisferica di raggio R in un punto diverso da quello più basso. La sferetta rotola e l’angolo q indicato in figura varia con la legge: Applicazione Quali sono le dimensioni di w e S? Qual è l’interpretazione geometrica di S? R P q L’argomento della funzione coseno è un angolo, cioè una grandezza adimensionale. wt deve essere adimensionale. [wt]= [w] [T]= [T 0] Risulta [w] = [T-1] L’angolo non ha dimensioni: pertanto [S] [R-1][cos]=[L 0 M 0 T 0] La funzione coseno è adimensionale, il raggio R ha le dimensioni di lunghezza [R]=[L]. Pertanto: [S]=[L] S è l’arco di cerchio tra P e il punto più basso della conca. G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03