Riassunto della lezione precedente Linee generali della teoria

Riassunto della lezione precedente • Linee generali della teoria dello scattering con sonde elettromagnetiche: - sezione d’urto inclusiva elastica: caso della particella scalare caso particella di Dirac puntiforme 07 -Nov-13 1

Bersaglio = particella di Dirac libera con struttura 3 vettori indipendenti P , P ’ , (+ invarianza per time-reversal, parità) conservazione della corrente q J = 0 eq. di Dirac 07 -Nov-13 2

Decomposizione di Gordon (on-shell) cioe` R ⇔ 2 M – i q 07 -Nov-13 proof flow-chart • da destra, inserire def. di • usare eq. di Dirac • usare { , } = 2 g • usare eq. Dirac → sinistra 3

Bersaglio = particella di Dirac libera e composita …… Sezione d’urto 07 -Nov-13 struttura interna (difficilmente separabile) 4

Formula di Rosenbluth Definizione fattori di forma di Sachs (Yennie, 1957) N. B. : infatti, in Breit frame + riduzione nonrel. ⇒ distribuzione di carica/magnetica del bersaglio 07 -Nov-13 separazione più facile 5

Separazione di Rosenbluth • larghi e (larghi Q 2) → estrarre GM • piccoli e (piccoli Q 2) → estrarre GE per differenza • Rosenbluth plot polarizz. longitudinale di * misure con diverse (E, e) → plot in a fisso Q 2 intercetta a = 0 → GM pendenza in → GE 07 -Nov-13 6

Separazione di Rosenbluth p. QCD scaling Metodo del trasferimento di polarizzazione: 07 -Nov-13 7

“Rosenbluth” “Polariz. Transfer” no ! invece Q 2 ~ 10 (Ge. V/c)2 lo scaling non è ancora raggiunto ! non è ancora regime perturbativo !? 07 -Nov-13 8

Sezione d’urto (an)elastica inclusiva per particella di Dirac composita Risultato generale : Procedura : 07 -Nov-13 • 2 vettori “adronici” indipendenti P, q • base tensoriale: b 1=g , b 2=q q , b 3=P P , b 4=(P q + P q ) , b 5=(P q – P q ), b 6= q P • tensore adronico W = c (q 2, P ∙ q) b i i i • invarianza per parità e time-reversal, conservazione della corrente q W = W q = 0 • sistema lineare con c 6 indeterminato (=0), c 5=0 , c 1 e c 3 dipendenti da c 2 e c 4 • Risultato finale : 9

(continua) • struttura q P proibita da invarianza per parità • struttura (P q – P q ) proibita da invarianza per time-reversal • strutture (P q + P q ), q q trascurabili perché ~ me 2 , ma non proibite (violazione della conservazione della corrente) • hermiticity W = (W )* ⇒ c 2, 4 funzioni reali 07 -Nov-13 10

Riepilogo Scattering inclusivo su particella di Dirac libera e composita anelastico puntiforme F 1 → 1 F 2 → 0 07 -Nov-13 11

DIS regime TRF : → ∞ velocemente come Q 2 poiché Q 2 = - 2 + q 2 ≥ 0 dunque |q| → ∞ velocemente come Q 2 dipendente dal frame 07 -Nov-13 indipendente dal frame 12

Scaling regime DIS: x. B fissato, la risposta non dipende più da Q 2 → scaling Osservazione sperimentale dello scaling = segnale che nella cinematica DIS (cioè Q 2, → ∞ , x. B fissato) lo scattering si può rappresentare come la somma incoerente di scattering elastici da costituenti puntiformi del bersaglio con statistica di Dirac ⇒ origine del concetto di partone N. B. Analogo dell’esperimento di Rutherford sullo scattering di particelle da atomi 07 -Nov-13 13

W 2 1/x Aitchison & Hey Q 2 07 -Nov-13 14

Nachtmann 07 -Nov-13 15

Bibliografia e un po’ di storia predizione teorica Bjorken, Proc. of 3 rd Int. Symposium on e- and interactions SLAC (’ 67) dello scaling Bjorken, Phys. Rev. 179 (’ 69) 1547 osservazione Sperimentale SLAC (DIS con e- beam di 7 -17 Ge. V e 6 o < e < 10 o) Taylor Bloom et al. , Phys. Rev. Lett. 23 (’ 69) 930 Breidenbach et al. , Phys. Rev. Lett. 23 (’ 69) 935 Miller et al. , Phys. Rev. D 5 (’ 72) 528 parton model Feynman, Phys. Rev. Lett. 23 (’ 69) 1415 review Friedmann & Kendall, Ann. Rev. Nucl. Sci. 22 (’ 72) 203 Nobel laureate 07 -Nov-13 16

partoni sonda leptonica bersaglio = { partoni i=1. . n in stato virtuale con momento xi p , 0≤ xi ≤ 1} bersaglio adronico ogni stato virtuale ha vita media i > 0 nel rest frame di h 07 -Nov-13 nel c. m. frame contrazione di Lorentz dilatazione dei tempi i → il leptone l attraversa il bersaglio h in un tempo il leptone vede una configurazione “congelata” di partoni 17

per il principio di indeterminazione lo scambio di * tra l e partone avviene solo se il parametro di impatto (separazione trasversa tra le due traiettorie) è < 1/Q probabilità di trovare un altro partone j i vicino = area dello scattering hard l - partone superficie di impatto del bersaglio 07 -Nov-13 18

leptone l rivelato in stato finale i residui del bersaglio h si ricombinano in adroni non osservati ( X ) adronizzazione avviene su scala temporale più lunga dello scattering hard l – partone (vale anche per correlazioni iniziali tra partoni prima dello scattering hard) fattorizzazione tra processo di scattering hard l – partone e processi soft tra partoni, che portano alla ricombinazione degli stessi fino a formare adroni senza colore (incluso il bersaglio h) 07 -Nov-13 19

alta energia: Q 2 → ∞ , regime DIS il partone è quasi sulla mass-shell e vive più a lungo di 1/Q approssimazione di Born per lo scattering hard l - partone = partoni generalizzazione dell’Impulse Approximation (IA) 07 -Nov-13 20

QPM • per Q 2 → ∞ in DIS, scattering hard l – partone in approssimazione di Born • i partoni vivono in stato virtuale congelato → sono quasi on shell • fattorizzazione tra scattering hard e processi soft tra partoni Convoluzione tra processo elementare (scattering hard) e distribuzione di probabilità dei partoni con flavor f nell’adrone h scattering elastico l – partone calcolabile da QED probabilità incognita di trovare partone f con frazione x del momento dell’adrone h 07 -Nov-13 21

Note : • fattorizzazione tra scattering hard e distribuzione di probabilità ⇒ sezione d’urto proporzionale a densità dei partoni • scattering hard calcolabile da QED; distribuzione di probabilità deducibile dal confronto con dati exp. • in approssimazione di Born, scattering hard su partoni liberi ⇒ asymptotic freedom (contrario di QED) ⇒ somma incoerente di scattering hard 07 -Nov-13 22

Calcolo di (Wel) scattering elastico da particella puntiforme (si suppone fermione di Dirac) Hel per particella di Dirac puntiforme ↔ L , ma …. 07 -Nov-13 23

Ampiezza di scattering elementare 07 -Nov-13 24

Sezione d’urto elastica elementare 07 -Nov-13 25

Ricorda : scattering elastico su fermione puntiforme scattering inclusivo (an)elastico 07 -Nov-13 26

Funzioni di struttura Relazione di Callan-Gross Callan e Gross, P. R. L. 22 156 (’ 69) 07 -Nov-13 27