Grandezze omogenee Le lunghezze La lunghezza lente che

Grandezze omogenee Le lunghezze

La lunghezza è l’ente che il segmento ha in comune con tutti i segmenti ad esso congruenti. Parliamo di uguaglianza tra lunghezze

La lunghezza gode di alcune proprietà: 1)L’uguaglianza tra lunghezze è riflessiva, simmetrica, transitiva. 2)E’ definibile un’operazione, detta somma, che a due o più lunghezze fa corrispondere una ed una sola lunghezza; l’operazione è commutativa ed associativa. • L’uguaglianza tra lunghezze è una relazione di equivalenza • Una lunghezza è una classe di equivalenza

3) Date due lunghezze a e b, esse sono confrontabili (a=b, a<b, a>b) [Ordinamento totale]. 4)Sommando membro a membro uguaglianze tra lunghezze si ottiene ancora un’uguaglianza. 5)Esiste una lunghezza neutra rispetto alla somma (lunghezza nulla) 6)Se una somma di lunghezze è nulla, sono nulli tutti i suoi termini.

Queste proprietà caratterizzano anche l’insieme dei numeri naturali.

Un insieme di elementi che gode almeno di queste proprietà costituisce una classe di grandezze omogenee. Es. : ampiezza di angoli, aree dei poligoni, volumi, grandezze fisiche.

Come nell’insieme dei numeri naturali è possibile introdurre in una classe di grandezze l’operazione prodotto. Il risultato dell’operazione na è la grandezza b (b=na), che si dice multipla di a secondo n. Una grandezza a si dice sottomultiplo di una data grandezza b quando na=b, ossia quando a=b/n