Riassunto della seconda lezione Grandezze derivate Definizione ed

Riassunto della seconda lezione • Grandezze derivate • Definizione ed uso di alcune grandezze derivate: velocità accelerazione, densità, frequenza. • Angolo piano ed angolo solido • Definizione ed uso dell’analisi dimensionale G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Data una colonna di liquido di densità r ed altezza h. La quantità rgh con g l’accelerazione di gravità, può essere una forza? Applicazione La forza (F=ma) ha le dimensioni [F]=[M][LT-2] Quali sono le dimensioni di rgh? r è una densità [r]=[ML-3] g è un’accelerazione [g]=[LT-2] h è un’altezza [h]=[L] Pertanto [rgh ]= [ML-3] [LT-2] [L]=[ML-1 T-2] rgh non è una forza!! Confrontando le dimensioni di rgh con quelle della forza, si vede che rgh ha le dimensioni di una forza per una lunghezza alla meno 2 [F][L-2] Ma anche la pressione ha le stesse dimensioni! rgh potrebbe essere una pressione. rgh rappresenta l’aumento di pressione in un liquido con la profondità. G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Il campione del kilogrammo ha la forma di un cilindro di altezza pari al diametro. Si dimostri che a parità di volume e di forma, queste dimensioni forniscono la minima area; ciò consente di minimizzare gli effetti della contaminazione superficiale. Applicazione G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Applicazione G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Richiami di trigonometria y r q x Gli argomenti delle funzioni seno, coseno e tangente sono numeri senza dimensioni. Anche il valore della funzione è un numero adimensionale. G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Relazioni trigonometriche • Una delle più importanti è: • Che può essere dimostrata applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo OAB: B y O r q x A • Per ricordare le relazioni o similari utilizzare il cerchio trigonometrico. G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Relazioni trigonometriche 2 p/2 -q cos(p/2 -q) p/2 -q sen(p/2 -q) senq q q cosq sen(p-q) p-q cos(p-q) q cosq senq p-q q G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Somma di angoli • Relazioni più difficili da ricordare • Si può far riferimento alla seguente identità G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Formule di bisezione • Partendo dalle formule di duplicazione: G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Formule di prostaferesi • Ancora più complicate da ricordare – Non so darvi alcun suggerimento • Le richiameremo quando ci serviranno. G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Supponiamo che siate distesi su una spiaggia ad osservare il sole che tramonta su un mare calmo e che facciate partire un cronometro nell’istante esatto in cui scompare il lembo superiore del sole. Quindi vi alzate in piedi, portando così gli occhi ad una altezza h=1. 70 m, e arrestate il cronometro quando il lembo superiore del sole scompare nuovamente. Se il tempo misurato dal cronometro è t=11. 1 s qual è il raggio r della terra. (Funziona meglio se siete all’equatore) Applicazione B d h A q r G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Di cosa siamo fatti • Gli oggetti che ci circondano si presentano come se fossero costituiti da mattoni elementari (atomi o molecole) G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

La struttura dell’atomo • Modello di Thomson: gli atomi sono sfere permeabili complessivamente neutre, in cui le particelle di carica negativa (elettroni) erano immerse in una massa gelatinosa di carica positiva (modello dell’uva passa nel panettone). • Esperimento di Rutherford: G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

I risultati dell’esperimento di Rutherford • Conseguenze dell’esperimento di Rutherford G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Evoluzione del modello atomico G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Considerazioni sulla struttura atomica • L’atomo è fatto essenzialmente di vuoto. – Ci sono 4 -5 ordini di grandezza tra le dimensioni dell’atomo (il raggio del volume occupato dagli elettroni) e le dimensioni del nucleo atomico. – L’elettrone è estremamente piccolo (forse elementare) • La massa dell’atomo è tutta concentrata nel nucleo – Gli elettroni hanno una massa circa 2000 volte più piccola di quella dei protoni ( o dei neutroni) • Il nucleo atomico è costituito da protoni (carichi positivamente) e da neutroni (particelle neutre). – In ogni atomo ci sono tanti elettroni quanti protoni in maniera tale che l’atomo sia complessivamente neutro. G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Alcune definizioni • 92 diverse specie di atomi (altri sono stati costruiti artificialmente) • Sostanza elementare è costituita di unità elementari formate solo da atomi della stessa specie (Fe, H 2) • Composto se le unità elementari sono formate da atomi di due o più specie diverse (H 2 O) • Cosa distingue i vari atomi? • NUMERO ATOMICO Z: il numero di protoni presenti nel nucelo(o di elettroni presenti nell’atomo neutro) • NUMERO DI MASSA A: è dato dalla somma del numero di protoni Z e del numero di neutroni N del nucleo. • ISOTOPI: atomi chimicamente identici (stesso Z) ma con diverso numero N di neutroni (A diverso). • MASSA ATOMICA: è la massa atomica assoluta in unità di massa atomica u. m. a. (per convenzione, 1 u. m. a. = 1/12 della massa atomica di 12 C cioè del carbonio con A=12). G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Alcune proprietà degli atomi • Carica dell’elettrone (o del protone): 1, 6 x 10 -19 C (Coulomb). Quantizzata. • Ione: si possono strappare cariche elettriche negative (elettroni) agli atomi; ciò comporta una notevole spesa di energia E. • Energia di prima ionizzazione: l’energia occorrente per strappare il primo elettrone all’atomo. • Energia di seconda ionizzazione: l’energia occorrente per strappare il secondo elettrone all’atomo. • Affinità elettronica: l’energia rilasciata dall’atomo neutro quando acquisisce un elettrone in più. • Elettonegatività: capacità di un atomo in una molecola di attirare elettroni di un altro atomo, impegnato in un legame comune. Se la differenza di elettronegatività è molto alta, gli atomi sono praticamente in forma ionica (Na. F). G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

La tavola periodica G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Energia di prima ionizzazione G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Periodicità G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

I numeri quantici • Il numero quantico principale n (enne) riguarda la quantizzazione della energia n=1, 2, … • Il numero quantico secondario o azimutale l (elle) è relativo al momento totale Etot. angolare (grandezza vettoriale). l=0, 1, 2, . . . , (n-1) • Il numero quantico magnetico m (emme) è relativo alla quantizzazione "spaziale" del momento angolare m= - l, - l +1, . . . -1, 0, 1, . . . l -1, l • Il numero quantico di spin ms. ms= ± 1/2 G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Orbitali tipo s 1 s Più è grande l’energia maggiore è la distanza dell’elettrone dal nucleo 4 s G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Orbitali tipo p e d 2 px 3 px G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Costruzione della configurazione elettronica degli atomi. • il Principio di minima energia: ogni elettrone occupa l'orbitale disponibile a energia più bassa. • il Principio di Pauli: in un atomo non possono esistere 2 elettroni con i 4 numeri quantici eguali; perciò, nello stesso orbitale, possono esserci 2 soli elettroni purché con ms, momento di spin, diverso; • Regola di Hund o della massima molteplicità: se due o più elettroni occupano orbitali degeneri (cioè a eguale energia), gli elettroni occupano il maggior numero possibile di questi orbitali, e a spin paralleli. G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

• Le proprietà dell’atomo dipendono dal numero di elettroni sull’ultima shell. • Lo strato più esterno al massimo può avere 8 elettroni. • Gas nobili hanno l’ottetto compelto. Sono poco reattivi, non si combinano con altri atomi. • Le altre specie tendono, con i loro legami, a portarsi, cedendo od acquisendo o mettendo in comune, l’ottetto completo. G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03