Resolva geometricamente a equao x 2 6 x

Resolva geometricamente, a equação x 2 + 6 x – 7 = 0 a) A equação dada é representada por um trinômio quadrado perfeito? x 2 + 6 x – 7 = 0 não é representado por um trinômio quadrado perfeito, pois não podemos fatorar imediatamente a expressão x 2 + 6 x – 7. b) Neutralize o termo independente do 1 o membro da equação, somando a ambos os membros o seu inverso aditivo. x 2 + 6 x – 7 + 7 = 0 + 7 x 2 + 6 x = 7 c) A expressão obtida no 1 o termo pode ser representada geometricamente através de quais figuras?

Resolva geometricamente, a equação x 2 + 6 x – 7 = 0 A soma das áreas de: um quadrado de lado x e um retângulo de comprimento 6 e largura x, cujo valor numérico é 7 d) Represente, geometricamente, a expressão anterior. Para a composição geométrica decompomos o retângulo de área 6 x em dois retângulos de áreas equivalentes a 3 x.

x+3 Resolva geometricamente, a equação x 2 + 6 x – 7 = 0 x+3 x x 2 3 x 3 3 x x 2 + 6 x = 7 9 e) Que figura é preciso acrescentar para se obter um quadrado perfeito?

x+3 Resolva geometricamente, a equação x 2 + 6 x – 7 = 0 x 2 + 6 x = 7 x+3 x x 2 3 3 x 3 x 9 Um quadrado de lado 3, portanto área igual a 9.

x+3 Resolva geometricamente, a equação x 2 + 6 x – 7 = 0 x 2 + 6 x = 7 x+3 x x 2 3 x x 2 + 6 x + 9 = (x + 3)2 ou x 2 + 6 x + 9 = (x + 3) 3 3 x 9 Soma das Comprimento áreas X largura do quadrado obtido f) Qual é a medida da área do quadrado assim obtido?

Resolva geometricamente, a equação x 2 + 6 x – 7 = 0 x+3 x x x 2 3 3 x x 2 + 6 x = 7 g) Qual a expressão que 3 representa a área da figura em forma de L? x 2 + 6 x 3 x Se essa figura foi transformada em um quadrado, o que aconteceu 9 com a sua área? Represente algebricamente: x 2 + 6 x + 9

Resolva geometricamente, a equação x 2 + 6 x – 7 = 0 x+3 x x 2 + 2. 3 x + 32 = x 2 + 6 x + 9 3 x x 2 3 x 3 3 x 9 Geometricamente, a expressão x 2 + 6 x torna-se um quadrado perfeito, então, voltando à equação inicial adicionamos a ela nove unidades de área a cada membro da equação. A área da figura aumentou em 9 unidades de área.

Resolução de Problemas – 04 Resolva geometricamente, a equação x 2 + 6 x – 7 = 0 x+3 x x 3 x 2 3 x x 2 + 6 x + 9 = 7 + 9 3 x 2 + 6 x + 9 = 16 3 x Mas sabemos que: x 2 + 6 x + 9 = (x + 3)2 Então: (x + 3)2 = 16 9 (x + 3)2 = ± 16 x+3=± 4

Resolva geometricamente, a equação x 2 + 6 x – 7 = 0 x+3 2 + 6 x + 9 = 7 + 9 x x 3 x 2 + 6 x + 9 = 16 x x 2 3 x 3 3 x 9 x+3 S = {(-7, 1)} Mas sabemos que: x 2 + 6 x + 9 = (x + 3)2 Então: x 1 + 3 = + 4 x+3=± 4 x 2 + 3 = - 4 x 1 = + 4 – 3 x 1 = 1 x 2 = - 4 - 3 x 2 = - 7

Algarismos: 0 e 1 Seqüência numérica: 0 1 10 11 100 101 110

Efetue as operações: 101101 + 101011 - 100111

ADIÇÃO: Semelhante à soma decimal. 1 11 11 101101 + 1010110 00

SUBTRAÇÃO: Semelhante, porém a transformação corresponde a 2. 2 0 02 101101 - 100111 0001 10

Efetue as operações na base 2 e indique números são estes na base 10. 111 1011 11 1100 2 1110 + 111 1001 0 + 11111 101011 - 1001 0101 18 base 10

234 = 10010 = 4 x 100 0 x 1 = 0 x 20 3 x 10 = 3 x 101 1 x 2 = 1 x 21 2 x 100 = 2 x 102 0 x 4 = 0 x 22 0 x 8 = 0 x 23 1 x 16 = 1 x 24 10010 = 16 + 2 = 18

Efetue as operações na base 2 e indique números são estes na base 10. 111 1011 11 1100 2 1110 + 111 1001 0 + 11111 101011 - 1001 0101 18 43 05 base 10

Escreva: 56 (base 10) na base 5: 211 72 (base 10) na base 8: 110 64 (base 10) na base 9: 71

Foi descoberta uma tribo que nunca teve contato com o homem branco. Ao estudarem a Matemática ali implantada, os cientistas depararam-se com uma surpresa: encontraram uma tabuada onde 5 x 4 = 14. Quanto seria 9 x 6 nesta tabuada?

5 x 4 = 14 5 x 4 = 20 1 4 9 x 6 = 36 9 x 6 = 54 3 6 Base 16

Agora responda: 2 + 2 = 4?

PROCESSO SELETIVO 2008 - UFPR