Rendu raliste en synthse dimages Modles dillumination DESS

Rendu réaliste en synthèse d’images. Modèles d’illumination. DESS I 2 N - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Organisation Modèles d’illumination l Modélisation de la lumière l l l Modélisation des matériaux l l l DESS I 2 N Description qualitative d’un matériau Modèles de réflexion Modélisation de l’éclairage l l Nature ondulatoire de la lumière Radiométrie Equation du rendu Modèle local vs modèle global - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modélisation de la lumière Complexité de la lumière l l l Description géométrique Description ondulatoire Description corpusculaire Propagation d’une énergie l Conduction l l Convection l l Transport par le mouvement du milieu Radiation l DESS I 2 N Traversée d’un milieu matériel Transport par un champ magnétique - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Phénomènes lumineux DESS I 2 N - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modélisation de la lumière Aspect géométrique l l Modèle le plus simple Rayon lumineux Propagation rectiligne Lois d’optique géométrique Permet d’expliquer les effets simples l Ombre, pénombre, pleine lumière Modèle le plus utilisé en synthèse d’images l DESS I 2 N Lancer de rayons, modèle de Phong. . . - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modélisation de la lumière Aspect ondulatoire l l Fondé sur l'électromagnétisme Décrit par les équations de Maxwell l l Dépendances des champs magnétique B et électrique E Champs orthogonaux à la direction de propagation Permet d’expliquer des effets complexes l l Réflexion, réfraction Description macroscopique de ces effets Nécessite de connaître une valeur moyenne des champs B et E DESS I 2 N - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modélisation de la lumière Aspect photonique l l l Représentation corpusculaire de la lumière Fondé sur les lois de mécanique quantique Représentation duale de la représentation ondulatoire Permet d’affiner les effets de diffraction et de diffusion l Interaction avec les atomes Très complexe à utiliser l l DESS I 2 N Modèle électrodynamique quantique Utilisé pour le lancer de photons. - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Nature ondulatoire de la lumière Equations fondamentales de Maxwell l DESS I 2 N Comportement d’une onde électromagnétique dans un milieu Liaison entre champ électrique E, champ magnétique B et champs d’induction Description locale, en tout point de l’état de ces champs - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Nature ondulatoire de la lumière Polarisation de la lumière l l E, B et k forment un trièdre direct. L’orientation de E et B varie en fonction du temps. La caractérisation de l’enroulement décrit la polarisation de la lumière. Projection de E sur 2 axes orthogonaux l l La lumière naturelle n’est pas polarisée l DESS I 2 N Si E et E sont corrélés, l’onde est polarisée E n’a pas de mouvement cohérent dans le temps. - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Nature ondulatoire de la lumière Caractérisation de la réflexion l l DESS I 2 N Se produit à l’interface de 2 milieux dans lesquels l’onde se propage à des vitesse différentes. Réponse composée de 2 ondes : transmise et réfléchie - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Nature ondulatoire de la lumière Caractérisation des ondes réfléchies et transmises l Résolution des équations de Maxwell dans les milieux l Possible avec hypothèses simplificatrices. l l l DESS I 2 N Absence de charges extérieures Ondes planes monochromatiques Milieux homogènes et isotropes Expression des relations entre les ondes incidente, transmise et réfléchie Différences de vitesse de propagation caractérisées par les indices de réfraction complexes - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Nature ondulatoire de la lumière Indice de réfraction complexe Matériaux transparents (diélectriques) l n est réel (extinction nulle) Matériaux absorbants (conducteurs) l DESS I 2 N n est complexe (extinction nulle) - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Lois de réflexion Pour les ondes planes l l DESS I 2 N Ondes incidente, réfléchie et transmise dans le même plan On retrouve les lois de l’optique géométrique si les 2 milieux sont transparents. - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Lois de réflexion Pour les ondes planes l Décomposition de l’onde incidente E en E et E l l Coefficient en puissance R et T l l Existence réel du phénomène Réflectance et Transmittance R+T = 1 (conservation de l’énergie) Lumière non polarisée l DESS I 2 N Facilite l’étude des coefficients de réflexion et de transmission r , t , r// et t// Utilisation de coefficients moyens - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Lois de réflexion Interface entre 2 milieux transparents d’indices n 1 et n 2 l l l DESS I 2 N La transmission ne se fait pas pour toutes les incidences On peut montrer que La partie imaginaire de n 1 et n 2 étant nulle, on a Le terme devant être positif ou nul La transmission ne peut avoir lieu que si - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Lois de réflexion Réflexion et transmission si n 2 > n 1 l l l Toujours possibles pour tout angle d’incidence Réflexion faible, transmission forte Réflexion forte, transmission faible pour incidence rasante l DESS I 2 N Reflets sur l’eau. . . - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Lois de réflexion Réflexion et transmission si n 2 < n 1 l Existence d’un angle limite d’incidence pour la transmission ql, tel que sin(ql) = n 2/n 1 l l DESS I 2 N qi < ql : la transmission se produit qi > ql : pas de « vraie » transmission, propagation de l’onde le long de l’interface. On parle de réflexion totale. - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Lois de réflexion Coefficients de réflexion entre 2 milieux transparents l DESS I 2 N Calculés par résolution des équations de Maxwell l Termes de Fresnel l Coefficients en puissance pour la lumière non polarisée - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Lois de réflexion Interface entre un milieu transparent et un conducteur l Calcul des termes de Fresnel identique l l DESS I 2 N utilisation des indices complexes Forte réflexion et absorption totale - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Radiométrie Théorie du transport l l Repose sur la géométrie des flux Entité transportée quelconque l l Masse, Charge, Energie, Lumière Expression du flux traversant une surface d. A l Densité de particules en un point x : p(x) l Nombre de particule dans un élément de volume d. V : P(x) = p(x)d. V l Vitesse de déplacement des particules : v l DESS I 2 N Combien de particules sont passées à travers d. A pendant dt ? - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Radiométrie l Nombre de particules traversant d. A : l l l DESS I 2 N Dépend de l’incidence et de la surface Cette dépendance ne porte pas sur ce qui circule. Terme purement géométrique !! - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Radiométrie Angle Solide l l DESS I 2 N Utile pour la description des échanges d’énergie par radiation Angle solide : aire de la projection de O sur une sphère unitaire centrée en P Unité : stéradian (sr) Angle solide de la sphère : 4 p - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Radiométrie Approximation d’un angle solide l Pour les petites surfaces l l DESS I 2 N Remplacement de la surface par une surface tangente d’aire d. Acosq Projection sur la sphère unitaire - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Radiométrie Angle solide en coordonnées sphériques l l l DESS I 2 N Utilisation courante en synthèse d’images (q, j) définit une direction Angle solide élémentaire autour de cette direction - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Radiométrie Radiance L l l l DESS I 2 N Energie rayonnée en un point, dans une direction, par unité d’aire et par unité d’angle solide (W. m-2. sr-1) Constante dans la direction du rayon lumineux la propageant Toute autre grandeur radiométrique s’en déduit - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Radiométrie Flux élémentaire d 2 F l l DESS I 2 N Flux passant à travers une surface d’aire d. A dans une direction dw (angle solide) Unité : W. m-2. sr-1 - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Radiométrie Irradiance E l Puissance totale arrivant sur une surface par unité d’aire (W. m-2) l l DESS I 2 N Intégration de la radiance incidente sur l’hémisphère S’exprime aussi en fonction du flux entrant d. F - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Radiométrie Radiosité B l Puissance totale quittant une surface par unité d’aire (W. m-2) Intensité rayonnante I l l DESS I 2 N Puissance émise par unité d’angle solide (W. sr-1) Utilisée pour les sources ponctuelles - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modèles de réflexion Représentation fonctionnelle de la réflexion l Mise en relation de l’énergie incidente et sortante l l Définition de deux fonctions l l DESS I 2 N A partir des lois de réflexions physiques BRDF : Bidirectionnal Reflection Distribution Function Réflectance - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modèles de réflexion BRDF l l l Rapport entre radiance émise et radiance incidente Unité : sr-1 Bidirectionnelle l l Distribution l l DESS I 2 N Dépend évidemment des directions entrantes et sortantes Valeur positive ou nulle mais non bornée Respecte le principe de réciprocité d’Helmholtz - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modèles de réflexion Réflectance l Besoin d’une fonction normalisée l l DESS I 2 N Respect du principe de conservation de l’énergie Rapports de flux plutôt que de radiances - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modèles de réflexion l En utilisant la BRDF, on a l Si Li est constante sur W, on peut l’extraire l DESS I 2 N On obtient une relation entre réflectance et RBDF - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modèles de réflexion Physique DESS I 2 N - Statistique Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modélisation des matériaux Rôle du modèle de matériau l l Contrôle des interactions Lumière Matière Comportement physique décrit par les lois de la réflexion l l Besoin d’une description qualitative macroscopique l l l DESS I 2 N Dépend de la nature du matériau Régularité Isotropie ou anisotropie Homogénéité - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modélisation des matériaux Régularité de la surface l Primordiale pour la qualité de la réflexion Lisse réflexion spéculaire Irrégulière réflexion diffuse l Surface de Fresnel l l Surface Lambertienne l l DESS I 2 N Surface spéculaire idéale Surface diffuse idéale Définition statistique des irrégularités - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modélisation des matériaux Isotropie l Matériau isotrope l l Matériau anisotrope l DESS I 2 N Réponse indépendante de l’angle azimutal (métal poli) Réponse dépendante de l’angle azimutal (métal brossé) - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modélisation des matériaux Homogénéité l Matériau homogène l l l Matériau hétérogène l l l DESS I 2 N Peut être classé comme conducteur ou diélectrique Réflexions relativement simples à évaluer Plus courant Réflexion relativement complexe Nécessité de décrire l’organisation interne dans le modèle - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modélisation des matériaux Utilisation de mesures réelles DESS I 2 N - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modélisation des matériaux Utilisation de mesures virtuelles DESS I 2 N - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modélisation des matériaux Modèle de Cook-Torrance (1982) l l DESS I 2 N Modélisation de surfaces irrégulières Distributions isotrope de micro-facettes spéculaire planes - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modèle de Cook-Torrance Formulation du modèle Définition d’une réflectance diffuse directionnelle r = drd + srs avec d + s 1 l s et d : coefficients diffus et spéculaire l l DESS I 2 N Permettent de régler l’aspect de la réflexion l Partie diffuse : l Partie spéculaire - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modèle de Cook-Torrance Distribution des micro-facettes D l Fonction de distribution de Beckmann avec l l l DESS I 2 N a : angle entre N et H m pente rms des micro-facettes Distributions issue d’expériences physiques m faible (0. 2) réflexion directionnelle m forte (0. 8) réflexion diffuse Plusieurs échelles d’irrégularités possibles - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modèle de Cook-Torrance Atténuation géométrique G l l Prise en compte des occlusions sur la surface 3 cas apparaissent l l DESS I 2 N Totalité du flux incident réfléchi (Ga) Une partie du flux réfléchi est bloquée (Gb) Une partie du flux incident est bloqué (Gc) Facteur d’atténuation : - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modèle de Cook-Torrance Atténuation géométrique Ga l DESS I 2 N Ga = 1 - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modèle de Cook-Torrance Atténuation géométrique Gb l l DESS I 2 N Taux de lumière interceptée proportionnel à m/l - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modèle de Cook-Torrance Atténuation géométrique Gc l l DESS I 2 N Taux de lumière interceptée proportionnel à m/l - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modèle de Cook-Torrance DESS I 2 N - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modélisation des matériaux Modèle de Poulin-Fournier (1990) l Prise en compte de l’anisotropie Distribution de micro-cylindres l modèle de réflexion des cylindres l l DESS I 2 N Cook-Torrance - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modèle de Poulin-Fournier Paramétrisation simple et intuitive l Distance d : règle l’anisotropie l l DESS I 2 N d=0 surface classique, d >0 surface anisotrope Distance h : rugosité - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modèle de Poulin-Fournier Micro-cylindres DESS I 2 N - Résultat Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modélisation de l’éclairage Modèles d’illumination l Définissent les interactions lumineuses à évaluer l l Formulation physique ou empirique Adaptée au traitement ultérieur l l Grandeurs radiométriques variables Modèles de réflexion adaptés l Découlent tous de la théorie du transport l DESS I 2 N Matériel, logiciel, … - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modélisation de l’éclairage Equation du transfert radiatif l l Variation de la luminance dans un milieu matériel Fonction de la température du milieu Corps noir l Radiateur parfait l l Tout rayonnement est absorbé Seule l’émission subsiste h : constante de Planck k : constante de Boltzmann DESS I 2 N - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modélisation de l’éclairage Absorption l l Capacité d’un milieu à absorber de l’énergie Définie à partir du coefficient d’absorptivité al -al. Ll (S) DESS I 2 N - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modélisation de l’éclairage Emission l l l Capacité d’un milieu à émettre de l’énergie Définie à partir du coefficient d’absorptivité al Définie à partir de l’émission du corps noir al. L 0 l (T) DESS I 2 N - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modélisation de l’éclairage Diffusion sortante l l Propre aux milieux gazeux Distribution de l’énergie dans l’ensemble des directions l. Ll (S) DESS I 2 N - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modélisation de l’éclairage Diffusion entrante l l DESS I 2 N Diffusion dans la direction de propagation de l’énergie arrivant des autres particules Définie à partir d ’une fonction de distribution directionnelle : la fonction de phase - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

Modélisation de l’éclairage Equation du Transfert Radiatif (ETR) Variation de la luminance sur un trajet d. S Perte due Gain au. Gain dû milieu à dû l’environnement (absorption au milieu (émission) et diffusion (diffusion) sortante) DESS I 2 N - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

L’équation générale du rendu Equation des radiances [Kajiya 86] l l DESS I 2 N Simplification de l’Equation du Transfert Radiatif Applicable sur les milieux solides Abstraction des phénomènes complexes de diffusion Intégration de l ’ETR sur le chemin x’- x - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

L’équation générale du rendu Equation des radiances [Kajiya 86] DESS I 2 N l g(x, x’) : atténuation géométrique et visibilité l r(x, x’, x") : BRDF l e(x, x’) : émission propre de x’ vers x - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

L’équation générale du rendu Equation des radiances [Kajiya 86] X" X X" Permet de déterminer la luminance entrante en X X' DESS I 2 N - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

L’équation générale du rendu Comment évaluer cette équation ? l Modèle locaux (Phong, Lancer de rayons) l l Modèles globaux (LR distribués, radiosité…) l l DESS I 2 N Simplifications ou abstractions des difficultés Pas de visibilité ou visibilité ponctuelle Domaine d’intégration minimal Moins de simplifications Domaine d ’intégration étendu Intégration numérique (Monte-Carlo) Evaluation multi-résolution - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

L’équation générale du rendu DESS I 2 N - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

L’équation générale du rendu DESS I 2 N - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

L’équation générale du rendu DESS I 2 N - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

L’équation générale du rendu DESS I 2 N - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage

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DESS I 2 N - Mathias Paulin - Modèles d’éclairage