REGRESIN LINEAL MLTIPLE TEMA 2 1 1 INTRODUCCIN

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE TEMA 2 1

1. INTRODUCCIÓN x 1 x 2 x 3 x. K Y 2

1. INTRODUCCIÓN • Modelo compuesto por: – Varias variables independientes (X): • Cualitativas. • Cuantitativas. – Una variable dependiente (Y) cuantitativa. – Ejemplo: • • • X 1: nivel educativo. X 2: nivel económico. X 3: características de personalidad. X 4: sexo. Y: nivel drogodependencia. 3

1. INTRODUCCIÓN • Razones por las que interesa ampliar el modelo de regresión lineal simple: – La conducta es compleja (regresión múltiple es más realista). – Aumenta la potencia (probabilidad de rechazar la hipótesis nula y acertar en la decisión). 4

1. INTRODUCCIÓN • Ecuación de regresión: Directas 5

1. INTRODUCCIÓN • Ecuación de regresión: Diferenciales Tipificadas 6

2. SUPUESTOS 1. Linealidad. 2. Independencia de errores: 3. Homocedasticidad: las varianzas son constantes. 4. Normalidad: las puntuaciones se distribuyen normalmente. 5. Las variables predictoras no pueden correlacionar de manera perfecta entre sí. 7

3. PROPIEDADES Los errores no correlacionan ni con las variables predictoras ni con las puntuaciones predichas. 8

4. INTERPRETACIÓN Ejemplo 1: variables cuantitativas X 1 0, 48 Estimulación materna X 2 0, 01 Nivel de desarrollo a los 3 años Y Nivel de desarrollo a los 6 años 0, 62 X 3 Estimulación paterna b 0=20, 8 9

4. INTERPRETACIÓN 10

4. INTERPRETACIÓN X 1 Cansancio emocional X 2 Sexo 0=mujer 1=hombre Ejemplo 2: variables cuantitativa y cualitativa 0, 157 -0, 7 Y Síntomas de estrés b 0=1, 987 11

4. INTERPRETACIÓN Misma pendiente, diferente constante = líneas paralelas 12

4. INTERPRETACIÓN • Otro ejemplo con variable cualitativa y cuantitativa: problema 5 del examen de junio (final) de 2007. 13

4. INTERPRETACIÓN X 1 Sexo 0=mujer 1=hombre X 2 Puesto de trabajo 0=público 1= privado Ejemplo 3: dos variables cualitativas -0, 915 -0, 096 Y Síntomas de estrés b 0=5, 206 14

4. INTERPRETACIÓN • Mujeres, empresa pública: • Mujeres, empresa privada: • Hombres, empresa pública: • Hombres, empresa privada: 15

5. COMPONENTES DE VARIACIÓN SCTOTAL= SCEXPLICADA + SCRESIDUAL 16

6. BONDAD DE AJUSTE= COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN 2 posibilidades: a) r 12 = 0 b) r 12 ≠ 0 17

6. BONDAD DE AJUSTE= COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN a) r 12 = 0 Y a X 1 b X 2 X 1 X 2 18

6. BONDAD DE AJUSTE= COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN b) r 12 ≠ 0 Y a X 1 X 2 X 1 c b X 2 (el área c se repetiría) 19

6. BONDAD DE AJUSTE= COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN Coeficiente de correlación semiparcial al cuadrado 20

7. VALIDACIÓN DEL MODELO Fuentes de Sumas de variación cuadrados gl Regresión o explicada k Residual o no explicada N-k-1 Total N-1 Varianza F 21

7. VALIDACIÓN DEL MODELO – Se rechaza la Hipótesis nula. Las variables están relacionadas. El modelo es válido. – Se acepta la Hipótesis nula. Las variables no están relacionadas. El modelo no es válido. (k = número de variables independientes) 22

Propuesta de ejercicios 1. Examen de junio de 2003, problema 2. 2. Examen de diciembre de 2003, problema 4. 23

8. SIGNIFICACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA REGRESIÓN 1. 2. Estadístico de contraste: Error típico (SPSS) 24

8. SIGNIFICACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA REGRESIÓN 3. Comparación y conclusiones (para cada una de las variables independientes): – Se rechaza la Hipótesis nula. La pendiente es estadísticamente distinta de 0. Existe, por tanto, relación entre las variables. Se recomienda mantener la variable en el modelo. – Se acepta la Hipótesis nula. La pendiente es estadísticamente igual a 0. No existe, por tanto, relación entre las variables. Se recomienda eliminar la variable del modelo. 25

Propuesta de ejercicios 1. Examen de febrero de 1996, problema 5. 2. Examen de junio de 2002, problema 5. 26