Estadstica Descriptiva TEMA 7 RECTA DE REGRESIN DE

Estadística Descriptiva TEMA 7: RECTA DE REGRESIÓN DE MÍNIMOS CUADRADOS

7. 1 -MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS Regresión Se define Regresión al método de investigación de una relación entre una variable llamada dependiente y una o varias variables llamadas independientes. Lo queremos obtener con el método de los mínimos cuadrados es que los errores ei sean mínimos. yj . . . ei xi . y = a + b. x ¿ a , b?

7. 1 -MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS Ecuaciones Normales (1) (2)

7. 1 -MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS Recta de Mínimos Cuadrados de x|y b = Coeficiente de Regresión y y Relación de Tipo Inverso Relación de Tipo Directo x x

7. 2 -MEDIDAS DE DEPENDENCIA ESTADÍSTICA Varianza Residual Se define la Varianza Residual de Y sobre X, como la varianza de los errores ei , i = 1, …, n (entre valores yi , yi*) Se define la Varianza Residual de X sobre Y, como la varianza de los errores ei´ , i = 1, …, n (entre valores xi , xi*)

7. 2 -MEDIDAS DE DEPENDENCIA ESTADÍSTICA Ecuaciones Normales de la Recta de Mínimos Cuadrados y|x (1) Proposición 21 Para. Media el problema ajuste lineal de Y sobre La de losdelerrores o residuos ei X , ise= verifica: 1, …, n es igual a 0. (2) Para el problema del ajuste lineal de Y sobre X se verifica: (1) (2)

7. 2 -MEDIDAS DE DEPENDENCIA ESTADÍSTICA Coeficiente de Determinación Se define el Coeficiente de. Propiedades Determinación de Y sobre X ¡¡NOTA!! como: (1) EL AJUSTE LINEAL ES (2) ADECUADO Y depende linealmente de X sobre Y Se define el Coeficiente de Determinación como: X depende linealmente de Y

7. 3 -COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL Coeficiente de Correlación Lineal El Coeficiente de Correlación Lineal de X e Y, se define como: Propiedades: (1) (2) (3) (4) (5) X e Y dependen linealmente X e Y están incorreladas linealmente (6) Si X e Y son independientes --> X e Y están incorreladas linealmente.

7. 4 -COMPARACIÓN CON LA CURVA DE REGRESIÓN Comparación Interpretación (1) La Curva de regresión de Y sobre X es la recta de mínimos cuadrados de Y sobre X. (2) cuadrados. Las dos curvas de regresión son las rectas de mínimos (3) Proporción que explica la variabilidad de Y sobre la recta de mínimos cuadrados de Y|X

7. 5 -COMPARACIÓN DE LAS RECTAS DE MÍNIMOS CUADRADOS Propiedades (1) G=(x, y) es un punto de ambas rectas. (2) Las pendientes son b(Y|X) y 1/b´ (X|Y), las cuales tiene el mismo signo. (3) En valor absoluto la pendiente de D´es superior a la pendiente de D. (4) Las rectas D y D´coinciden <--> X e Y tienen dependencia lineal exacta. (5) Las dos rectas D y D´son paralelas a los ejes(perpendiculares) si y solo si r = 0 = Sxy

7. 6 -RELACIÓN ENTRE VARIABLES ORDINALES Coeficiente de Correlación de Spearman, rs El Coeficiente de Correlación de Spearman para las variables X e Y en escala ordinal se define como el coeficiente de correlación lineal entre ambas variables. Interpretación: (1) (2) Relación exacta directa Relación exacta inversa No existe una relación clara entre X e Y

FIN José Antonio Cortegana Camúñez 2001 -2002