REGRESI LINEAR Definisi Regresi Regresi merupakan alat ukur

REGRESI LINEAR

Definisi Regresi • Regresi merupakan alat ukur yg digunakan untuk mengetahui ada tidaknya korelasi antar variabel. • Analisis regresi lebih akurat dlm analisis korelasi karena tingkat perubahan suatu variabel terhadap variabel lainnya dpt ditentukan. Jadi pada regresi, peramalan atau perkiraan nilai variabel terikat pada nilai variabel bebas lebih akurat pula. • Persamaan regresi adalah persamaan matematik yang memungkinkan untuk meramalkan nilai-nilai suatu peubah tak bebas dari nilai-nilai satu atau lebih peubah bebas

Regresi Linier • Regresi linier adalah regresi yang variabel bebasnya (variabel X) berpangkat paling tinggi satu/ hanya melibatkan dua variabel (variabel X dan Y).

Persamaan Regresi Linear dari Y terhadap X Y = a + b. X Keterangan : Y = variabel terikat X = variabel bebas a = intersep / konstanta b = koefisien regresi / sloope

METODE KUADRAT TERKECIL • Rumus 1 • Atau dengan Pendekatan Matriks

• Rumus II

Contoh Soal • Berikut ini data mengenai pengalaman kerja dan penjualan • X=pengalaman kerja (tahun) • Y=omzet penjualan (ribuan) X 2 3 2 5 6 1 4 1 Y 5 8 8 7 11 3 10 4 • Tentukan nilai a dan b (gunakan ketiga cara)! • Buatkan persamaan regresinya! • Berapa omzet pengjualan dari seorang karyawan yg pengalaman kerjanya 3, 5 tahun

Penyelesaian : X Y 2 5 3 8 2 8 5 7 6 11 1 3 4 10 1 4 24 Cara 1. 56 X 2 4 9 4 25 36 1 16 1 96 Y 2 25 64 64 49 121 9 100 16 448 XY 10 24 16 35 66 3 40 4 198 Cara 2.

Cara 3 a. Dari ketiga cara pengerjaan tersebut diperoleh nilai a = 3, 25 dan nilai b = 1, 25 b. Persamaan regresi linearnya adalah Y=3, 25+1, 25 X c. Nilai duga Y, jika X=3, 5 adalah Y=3, 25+1, 25 X Y=3, 25+1, 25(3, 5) =7, 625

CONTOH • Berikut ini data mengenai jumlah kalori/hari yang dikonsumsi oleh mahasiswa dan berat badan mahasiswa yang bersangkutan. • Tentukan persamaan garis regresinya! Nama Ivan Mely Rosa Setia Mayone Lady Anita Wanto Heri Danu Berat Badan Jumlah Kalori yang dikonsumsi 89 48 56 72 54 42 60 85 63 74 530 300 358 510 302 300 387 527 415 512

JAWABAN CONTOH • x = jumlah kalori yang dikonsumsi, y = berat badan

PERTEMUAN 5 Korelasi Linier • Kita ingin memandang permasalahan mengukur hubungan antara kedua peubah X dan Y. Dalam suatu kasus, bila X adalah umur suatu mobil bekas dan Y nilai jual mobil tersebut, maka kita membayangkan nilai-nilai X yang kecil berpadanan dengan nilai-nilai Y yang besar. Analiis kolerasi mencoba mengukur kekuatan hubungan antara dua peubah demikian melalui sebuah bilangan yang disebut koefisien kolerasi.

KORELASI DALAM REGRESI LINIER • Korelasi adalah hubungan antara 2 atau lebih variabel (variabel bebas (x) dan tidak bebas (y).

• Untuk mengetahui hubungan dapat dibantu dengan scatter diagram. • Ukuran yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan adalah koefisien Korelasi ( r ). Besarnya : -1≤ r ≤ 1 • r = 0, berarti tidak ada hubungan linier antara x dan y • r = +1 atau -1, berarti ada hubungan sangat erat bersifat + atau • n ∑xy - ∑x ∑y • r = ------------------- • √ n∑x 2 - (∑x)2 √n ∑y 2 – (∑y)2

RUMUS • Sedangkan Koefisien determinasi (r 2 atau R 2 ) adalah mengukur besarnya pengaruh x terhadap y.

CONTOH Jumlah jam belajar / minggu (x) 10 15 12 20 16 22 Nilai yang diperoleh (y) 98 81 84 74 80 80 • Tentukan koefisien korelasinya! No xi yi xi. yi x 2 i y 2 i 1 2 3 4 5 6 10 15 12 20 16 22 98 81 84 74 80 80 920 1215 1008 1480 1280 1760 100 225 144 400 256 484 8464 6561 7056 5476 6400 95 491 7663 1609 40. 357

JAWABAN • r= • r = -0, 82 • r 2 = 0, 67

Koefisien Determinasi (R 2) • r 2 = 0, 67 Nilai determinasi (R 2) sebesar 0, 67 artinya sumbangan atau pengaruh x (jumlah jam pelajaran) terhadap y (nilai yang diperoleh) adalah sebesar 67 %. Sisanya 33 % Disebabkan oleh faktor lain yang tidak dimasukkan dalam model.